Мобильные уравнения кинематики робота

Скрипт Open Live Script

Узнайте детали о мобильных уравнениях кинематики робота включая одноколесный велосипед, велосипед, дифференциальный диск и модели Акерманна. Эта тема покрывает переменные и определенные уравнения для каждой модели [1] движения. Для примера, который симулирует различных мобильных роботов с помощью этих моделей, смотрите, Симулируют Различные Кинематические Модели для Мобильных Роботов.

Переменный обзор

Состояние робота представлено как трехэлементный вектор: [ $x$ $y$ $θ$ ].

Для данного состояния робота:

$x$ : Глобальное транспортное средство x-position в метрах
$y$ : Глобальное транспортное средство y-position в метрах
$θ$ : Глобальное транспортное средство, направляющееся в радианах

Для кинематики Акерманна состояние также включает держащийся угол:

$ψ$ : Руководящий угол транспортного средства в радианах

Одноколесный велосипед, велосипед и дифференциальные модели диска совместно используют обобщенный вход управления, который принимает следующее:

$v$ : Скорость транспортного средства в метрах/с
$ω$ : Скорость вращения транспортного средства в radians/s

Другие переменные, представленные в уравнениях кинематики:

$r$ : Радиус колеса в метрах
$ϕ_{}^{˙}$ : Скорость колеса в radians/s
$d$ : Ширина дорожки в метрах
$l$ : Основа колеса в метрах
$ψ$ : Руководящий угол транспортного средства в радианах

Кинематика одноколесного велосипеда

Уравнения кинематики одноколесного велосипеда моделируют одно колесо прокрутки что центры о центральной оси с помощью unicycleKinematics объект.

Состояние модели одноколесного велосипеда [ $x$ $y$ $θ$ ].

Переменные

$x$ : Глобальное транспортное средство x-position в метрах
$y$ : Глобальное транспортное средство y-position в метрах
$θ$ : Глобальное транспортное средство, направляющееся в радианах
$ϕ_{}^{˙}$ : Скорость колеса в метрах/с
$r$ : Радиус колеса в метрах
$v$ : Скорость транспортного средства в метрах/с
$ω$ : Скорость вращения заголовка транспортного средства в radians/s

Кинематические уравнения

В зависимости от VehicleInputs аргумент значения имени, можно ввести только скорости колеса или скорость транспортного средства и направляющийся уровень. Это изменение во входе влияет на уравнения.

Уравнение скорости колеса

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} r \cos (θ) & 0 \\ r \sin (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cc} ϕ_{}^{˙} \\ ω \end{array}]$

Скорость транспортного средства и направляющееся (обобщенное) уравнение скорости

Когда обобщенные входные параметры даны как скорость $v = r ϕ_{}^{˙}$ и скорость вращения заголовка транспортного средства $ω$ , уравнение упрощает до:

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \cos (θ) & 0 \\ \sin (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

Велосипедная кинематика

Велосипедные уравнения кинематики моделируют подобное автомобилю транспортное средство, которое принимает передний руководящий угол как вход управления с помощью bicycleKinematics объект.

Состояние модели велосипеда [ $x$ $y$ $θ$ ].

Переменные

$x$ : Глобальное транспортное средство x-position в метрах
$y$ : Глобальное транспортное средство y-position в метрах
$θ$ : Глобальное транспортное средство, направляющееся в радианах
$l$ : Основа колеса, в метрах
$ψ$ : Руководящий угол транспортного средства в радианах
$v$ : Скорость транспортного средства в метрах/с
$ω$ : Скорость вращения заголовка транспортного средства в radians/s

Кинематические уравнения

В зависимости от VehicleInputs аргумент значения имени, можно ввести скорость транспортного средства или как держащийся угол или как направляющийся уровень. Это изменение во входе влияет на уравнения.

Регулирование углового уравнения

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} v \cos (θ) \\ v \sin (θ) \\ \frac{v}{l} \tan (ψ) \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

Скорость транспортного средства и направляющееся (обобщенное) уравнение скорости

В этом обобщенном формате, направляющемся уровне $ω$ может быть связан с держащимся углом $ψ$ с отношением $ω = \frac{v}{l} \tan ψ$ . Затем ОДУ упрощает до:

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \cos (θ) & 0 \\ \sin (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

Дифференциальная кинематика диска

Дифференциальные уравнения кинематики диска моделируют транспортное средство, где колеса слева и право могут вращать независимо использование differentialDriveKinematics объект.

Дифференциальное состояние модели диска [ $x$ $y$ $θ$ ].

Переменные

$x$ : Глобальное транспортное средство x-position, в метрах
$y$ : Глобальное транспортное средство y-position, в метрах
$θ$ : Глобальный заголовок транспортного средства, в радианах
${ϕ_{}^{˙}}_{L}$ : Оставленная скорость колеса в метрах/с
${ϕ_{}^{˙}}_{R}$ : Правильная скорость колеса в метрах/с
$r$ : Радиус колеса в метрах
$d$ : Ширина дорожки в метрах
$v$ : Скорость транспортного средства в метрах/с
$ω$ : Скорость вращения заголовка транспортного средства в radians/s

Кинематические уравнения

В зависимости от VehicleInputs аргумент значения имени, можно ввести скорость колеса или как держащийся угол или как направляющийся уровень. Это изменение во входе влияет на уравнения.

Уравнение скорости колеса

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{r}{2} \cos (θ) & \frac{r}{2} \cos (θ) \\ \frac{r}{2} \sin (θ) & \frac{r}{2} \sin (θ) \\ - r / 2 d & r / 2 d \end{array}] [\begin{array}{cc} {ϕ_{}^{˙}}_{L} \\ {ϕ_{}^{˙}}_{R} \end{array}]$

Скорость транспортного средства и направляющееся (обобщенное) уравнение скорости

В обобщенном формате входные параметры даны как скорость $v = \frac{r}{2} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} + {ϕ_{}^{˙}}_{L})$ и скорость вращения заголовка транспортного средства $ω = \frac{r}{2 d} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} - {ϕ_{}^{˙}}_{L})$ . ОДУ упрощает до:

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \cos (θ) & 0 \\ \sin (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

Кинематика Акерманна

Акерманн кинематические уравнения моделирует подобную автомобилю модель транспортного средства с Ackermann-рулевым-механизмом с помощью ackermannKinematics объект. Уравнение регулирует положение шин оси на основе ширины дорожки так, чтобы шины следовали за концентрическими кругами. Математически, это означает, что вход должен быть руководящей скоростью вращения заголовка $ψ_{}^{˙}$ , и нет никакого обобщенного формата.

Дифференциальное состояние модели диска [ $x$ $y$ $θ$ $ψ$ ].

Переменные

$x$ : Глобальное транспортное средство x-position в метрах
$y$ : Глобальное транспортное средство y-position в метрах
$θ$ : Глобальное транспортное средство, направляющееся в радианах
$ψ$ : Руководящий угол транспортного средства в радианах
$l$ : Основа колеса в метрах
$v$ : Скорость транспортного средства в метрах/с

Кинематические уравнения

Для модели кинематики Акерманна ОДУ:

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \\ ψ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \cos (θ) & 0 \\ \sin (θ) & 0 \\ \tan (ψ) / l & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ψ_{}^{˙} \end{array}]$

Ссылки

[1] Линчуйте, Кевин М. и Франк К. Парк. Современная робототехника: механика, планирование и управление. Издательство Кембриджского университета, 2017.

Для примера симулирование различного мобильного робота с помощью этих моделей смотрите, Симулируют Различные Кинематические Модели для Мобильных Роботов.

Документация

Мобильные уравнения кинематики робота

Переменный обзор

Кинематика одноколесного велосипеда

Велосипедная кинематика

Дифференциальная кинематика диска

Кинематика Акерманна

Ссылки

Документация Robotics System Toolbox

Поддержка