Формирование цикла смешанной чувствительности

Формирование цикла смешанной чувствительности позволяет вам спроектировать H контроллер путем одновременного формирования частотных характеристик для отслеживания и подавления помех, шумоподавления и робастности и усилия контроллера. Этот метод является полезным способом сбалансировать необходимый компромисс между эффективностью и робастностью (см., что Цикл Формирует для Эффективности и Робастности). Чтобы использовать этот метод, вы преобразуете свои желаемые ответы максимум в три функции взвешивания что mixsyn использование команды, чтобы синтезировать контроллер.

Setup задач

mixsyn проектирует контроллер K для вашего объекта G, принимая стандартную настройку управления следующей схемы.

Для этого функция добавляет функции взвешивания, которые вы обеспечиваете, W 1 (s), W 2 (s) и W 3 (s), к системе управления, как показано в следующей схеме.

mixsyn обрабатывает проблему как H проблема синтеза (см. hinfsyn). Это анализирует взвешенную систему управления как LFT (P, K), где P является увеличенным объектом P, таким образом что {z; e} = P {w; u}, как показано в следующей схеме.

Передаточная функция от w до z может быть описана как

M(s)=[W1SW2KSW3T],

где

  • S = (I + GK)–1 функция чувствительности.

  • KS является передаточной функцией от w до u (усилие по управлению).

  • T = (IS) = GK (I + GK)–1 дополнительная функция чувствительности.

mixsyn ищет контроллер K, который минимизирует || M (s) || , H норма (пиковое усиление) M. Для этого это вызывает hinfsyn на увеличенном объекте P = augw(G,W1,W2,W3).

Выберите Weighting Functions

Усиление цикла for L = GK, чтобы достигнуть хорошего отслеживания уставки и подавления помех, вы обычно хотите высокое усиление цикла в низкой частоте. Чтобы достигнуть робастности и затухания шума измерения, вы обычно хотите, чтобы L прокрутился прочь на высокой частоте. Эта форма цикла эквивалентна маленькому S в низкой частоте и маленькому T на высокой частоте.

Для формирования цикла смешанной чувствительности вы выбираете функции взвешивания, чтобы задать те целевые формы для S и T, а также усилия по управлению KS. H конструктивное ограничение,

M(s)=[W1SW2KSW3T]1,

средние значения это

S|W11|KS|W21|T|W31|.

Поэтому вы устанавливаете веса, равные обратным величинам желаемых форм для S, KS и T. В частности,

  • Для хорошего отслеживания уставки и эффективности подавления помех, выберите W 1, большой в полосе пропускания управления, чтобы получить маленький S.

  • Для робастности и шумового затухания, выберите W 3, большой вне полосы пропускания управления, чтобы получить маленький T.

  • Чтобы ограничить усилие по управлению в конкретном диапазоне частот, увеличьте величину W 2 в этом диапазоне частот, чтобы получить маленький KS.

mixsyn возвращает минимум || M (s) || в выходном аргументе gamma. Для возвращенного контроллера K, затем,

Sγ|W11|KSγ|W21|Tγ|W31|.

Если вы не хотите ограничивать усилие по управлению, можно не использовать W 2. В этом случае, mixsyn минимизирует H норма

M(s)=[W1SW3T].

Можно использовать makeweight создать функции взвешивания с желаемыми профилями усиления. Следующий пример иллюстрирует, как выбрать и создать функции взвешивания для проектирования контроллера с mixsyn.

Числовые факторы

Не выбирайте функции взвешивания с полюсами очень близко к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Например, несмотря на то, что может казаться разумным выбрать W 1 = 1/s, чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, делание так вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, заставив синтез перестать работать. Вместо этого выберите W 1 = 1 / (s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень маленькое по сравнению с системной динамикой. Например, для лучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет приблизительно 1 рад/с, выбирают δ = 0.0001 или 0.001. Точно так же в дискретное время, выберите шаги расчета, таким образом, что система и динамика взвешивания составляют не больше чем десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Проектирование контроллера формирования цикла смешанной чувствительности

Загрузите модель объекта управления для смешанной чувствительностиH проектирование контроллера. Этот 2D вход, 2D выход, модель с шестью состояниями описана в Проектировании контроллера Формирования Цикла в качестве примера.

load mixsynExampleData G
size(G)
State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 6 states.

Чтобы спроектировать контроллер для эффективности и робастности, сформируйте чувствительность и дополнительные функции чувствительности. Выберите веса, которые являются инверсией желаемых форм.

Чтобы достигнуть хорошего отслеживания уставки и эффективности подавления помех, сформируйте S, чтобы быть малыми в полосе пропускания управления, что означает выбор W1 большой в низкой частоте, прокручивающейся прочь на высокой частоте. В данном примере задайте W1 с:

  • Низкочастотное усиление приблизительно 30 дБ (33 в абсолютных единицах)

  • Высокочастотное усиление приблизительно-6 дБ (0.5 в абсолютных единицах)

  • Перекрестное соединение на 0 дБ на уровне приблизительно 5 рад/с.

W1 = makeweight(33,5,0.5);

Для робастности и шумового затухания, сформируйте T быть малыми вне полосы пропускания управления, что означает выбор W3 большой на высокой частоте.

W3 = makeweight(0.5,20,20);

Исследуйте обе функции взвешивания. Их инверсии являются целевыми формами для S и T.

bodemag(W1,W3)
yline(0,'--');
legend('W1','W3','0 dB')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line, constantline. These objects represent W1, W3, 0 dB.

Поскольку S + T = I, mixsyn не может сделать оба S и T маленький (меньше чем 0 дБ) в том же частотном диапазоне. Поэтому, когда вы задаете веса, должен быть диапазон частот в который оба W1 и W3 ниже 0 дБ.

Используйте mixsyn вычислять оптимальный контроллер смешанной чувствительности с этими весами. В данном примере не наложите штраф на усилие контроллера установки W2 к [].

[K,CL,gamma] = mixsyn(G,W1,[],W3);
gamma
gamma = 0.7331

Получившийся gamma, то, которое является пиковым сингулярным значением через все частоты, значительно ниже 1, указывая, что система с обратной связью соответствует конструктивным требованиям. Исследуйте получившиеся отклики системы. Во-первых, сравните получившуюся чувствительность S и дополнительная чувствительность T к соответствующим функциям взвешивания W1 и W3.

L = G*K;
I = eye(size(L));
S = feedback(I,L); 
T= I-S;

sigma(S,'b',W1,'b--',T,'r',W3,'r--',{0.1,1000})
legend('S','W1','T','W3')

Figure contains an axes object. The axes object contains 6 objects of type line. These objects represent S, W1, T, W3.

График показывает тот S и T достигните желаемой формы цикла, где S является большим в полосе пропускания управления, и мал вне полосы пропускания управления.

Чтобы видеть, как формирование цикла смешанной чувствительности достигает целей классического формирования цикла, сравните ответ разомкнутого контура L к функциям взвешивания. L ~ W1 где W1 является большим, и L ~ 1/W3 где W3 является большим.

sigma(L,'b',W1,'r--',1/W3,'g--',{0.1,1000})
legend('L','W1','1/W3')

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. These objects represent L, W1, 1/W3.

Смотрите также

|

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте