Упрощенный доступ к основанным на сингулярном значении функциям снижения сложности модели Ганкеля
GRED = reduce(G) GRED = reduce(G,order) [GRED,redinfo] = reduce(G,'key1','value1',...) [GRED,redinfo] = reduce(G,order,'key1','value1',...)
reduce возвращает уменьшаемую модель GRED порядка из G и массив структур redinfo содержа ошибку, связанную упрощенной модели, сингулярных значений Ганкеля исходной системы и некоторой другой соответствующей информации о снижении сложности модели.
Связанная ошибка является мерой как близкий GRED к G и вычисляется на основе любой аддитивной ошибки, ∥ G-GRED ∥∞, мультипликативная ошибка, ∥G–1(G-GRED) ∥∞ или nugap ошибка (касательно: ncfmr) [1],[4],[5].
Сингулярные значения Ганкеля устойчивой системы указывают на соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ. Стандартные программы снижения сложности модели, которые на основе сингулярных значений Ганкеля сгруппированы их ошибкой, связали типы. Во многих случаях, аддитивный ошибочный метод GRED=reduce(G,ORDER) соответствует, чтобы предоставить хорошую уменьшаемую модель порядка. Но для систем со слегка ослабленными полюсами и/или нулями, мультипликативный ошибочный метод (а именно, GRED=reduce(G,ORDER,'ErrorType','mult')) это минимизирует относительную погрешность между G и GRED имеет тенденцию производить лучшую подгонку.
Эта таблица описывает входные параметры для reduce.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок). |
ORDER | (Необязательно) Целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков. |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть физической системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему.
'MaxError' может быть задан тем же способом как альтернатива для ' ORDER ' после 'ErrorType' выбран. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен когда сумма хвостов пределов Ганкеля СВ 'MaxError'.
Аргумент | Значение | Описание |
|---|---|---|
|
| Значение по умолчанию для Опция для Опция для Значение по умолчанию для Значение по умолчанию для |
|
| Аддитивная ошибка (значение по умолчанию) Мультипликативная ошибка при выходе модели NCF nugap ошибка |
| Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
|
| Оптимальный 1x2 массив ячеек весов LTI |
|
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
| Целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Веса на исходном входе модели и/или выходе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть устойчивой, минимальной фазой и обратимый.
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка. Становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного массива порядка модели. |
REDINFO | Массив структур с 3 полями:
|
G может быть устойчивым или нестабильным. G и GRED может быть или непрерывным или дискретным.
Успешное снижение сложности модели с хорошо подготовленной исходной моделью G гарантирует что упрощенная модель GRED удовлетворяет связанной ошибке нормы по бесконечности.
Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G, создайте набор моделей уменьшаемого порядка на основе ваших выборов.
rng(1234,'twister'); % For reproducibility G = rss(30,5,4);
Если вы вызываете reduce не задавая порядок для упрощенной модели, программное обеспечение отображает график сингулярного значения Ганкеля и предлагает вам выбирать порядок.
Если вы задаете порядок упрощенной модели, reduce значения по умолчанию к balancmr алгоритм для снижения сложности модели.
[g1,redinfo1] = reduce(G,20);
Задайте другие алгоритмы с помощью Algorithm аргумент. Используйте ErrorType аргумент, чтобы задать, использует ли алгоритм мультипликативную или аддитивную ошибку и максимальную допустимую погрешность в упрощенной модели.
[g2,redinfo2] = reduce(G,[10:2:18],'Algorithm','schur'); [g3,redinfo3] = reduce(G,'ErrorType','mult','MaxError',[0.01 0.05]); [g4,redinfo4] = reduce(G,'ErrorType','add','Algorithm','hankel','MaxError',[0.01]); for i = 1:4 figure(i); eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']); end
[1] K. Перчаточник, “Все Оптимальное Приближение Нормы Ганкеля Линейных Многомерных Систем и Их L ∝-ошибочные Границы”, Int J. Управление, издание 39, № 6, стр 1145-1193, 1984.
[2] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание AC-2, № 7, июль 1989, стр 729-733.
[3] М. Г. Сафонов, Р. И. Чанг и Д. Дж. Н. Лимебир, “Оптимальное Снижение сложности модели Ганкеля для Неминимальных Систем”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание 35, № 4, апрель 1990, стр 496-502.
[4] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Снижение сложности модели для Устойчивого Управления: Метод Относительной погрешности Шура”, Международный журнал Адаптивного управления и Обработки сигналов, издания 2, стр 259-272, 1988.
[5] К. Чжоу, “Частота взвесила L [[МАРКЕР]] ошибочные границы”, Систематический латыш Противоречия., Издание 21, 115-125, 1993.
