ncfmr вычисляет сингулярные значения Ганкеля и ошибки приближения помочь вам выбрать подходящий целевой порядок сокращения. Один способ сделать так состоит в том, чтобы исследовать график этих значений. Загрузите модель объекта управления с 30 состояниями G.

load("ncfmrModel.mat","G")
size(G)

State-space model with 2 outputs, 3 inputs, and 30 states.

Вызовите ncfmr без выходного аргумента. Функция генерирует график сингулярного значения Ганкеля, который показывает относительные энергетические вклады каждого состояния во взаимно-простой факторизации G, расположенный в порядке убывания энергией. График также показывает верхнюю границу при ошибке между исходными моделями и моделями уменьшаемого порядка, что вы получаете путем усечения состояний в той точке. Исследуйте этот график выбрать целевой порядок. Например, для максимальной погрешности 0,01, можно уменьшать модель до 13-го порядка.

ncfmr(G)

Вызовите ncfmr снова с выходным аргументом и использованием order = 13. Выполнение так вычисляет упрощенную модель Gred. Исследуйте сингулярные значения G и различия между G и Gred. Различие очень мало через все частоты, показывая, что модель уменьшаемого порядка является хорошим приближением модели полного порядка.

Gred = ncfmr(G,13);
sigma(G,G-Gred)
legend("G","G-Gred")

Когда вы используете ncfmr уменьшать объект G или контроллер K для которого ответ с обратной связью feedback(G*K,eye(n)) устойчиво, получившийся ответ с обратной связью также устойчив, пока ошибка приближения упрощенной модели не превышает поле робастности, вычисленное ncfmargin. Видеть это преимущество ncfmr, загрузите объект G и спроектируйте контроллер для него. В данном примере используйте ncfsyn спроектировать контроллер.

load ncfmrStability.mat G
size(G)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 3 states.

% shaping weights
s = tf('s');
W1 = 3.35*tf([1 20.89],[1 0]);
W2 = 1;
% controller
[K,~,~,Kinfo] = ncfsyn(G,W1,W2); 
size(K)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 5 states.

ncfsyn проектирует контроллер путем оптимизации ncfmargin поле робастности использование объекта сформировано функциями взвешивания W1 и W2 (см. ncfsyn). Анализировать поля с ncfmargin и уменьшайте порядок контроллера с ncfmr, работайте с имеющим форму объектом Gs и контроллер Ks спроектированный для него.

Gs = Kinfo.Gs;
Ks = Kinfo.Ks;

Используйте ncfmargin найти поле робастности системы с контроллером полного порядка. ncfsyn принимает цикл положительной обратной связи в то время как ncfmargin принимает отрицательную обратную связь, так инвертируйте знак контроллера для этого расчета.

emax = ncfmargin(Gs,-Ks)

emax = 0.1956

Пока ошибка приближения контроллера уменьшаемого порядка не превышает emax, устойчивость системы с обратной связью сохраняется. Предположим, что можно терпеть до 50%-го сокращения этого поля в обмен на вычислительное преимущество контроллера более низкоуровневого. Чтобы выбрать уменьшаемый порядок, сначала вычислите ошибки, сопоставленные с каждым целевым порядком. ncfmr возвращает эти значения в ErrorBound поле info аргумент. Затем найдите индекс последней записи в info.ErrorBound это превышает целевую ошибку emax/2.

[~,info] = ncfmr(Ks);
r = find(info.ErrorBound>emax/2,1,'last')

r = 3

Таким образом можно аппроксимировать исходный контроллер только по трем состояниям без слишком большой потери устойчивости. Постараться не повторно вычислять сингулярные значения Ганкеля Ks, используйте info как входной параметр к ncfmr.

Ksr = ncfmr(Ks,r,info);
size(Ksr)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 3 states.

Контроллер уменьшаемого порядка дает к очень похожему запасу устойчивости исходному контроллеру.

ncfmargin(Gs,-Ksr)

ans = 0.1949

Сокращение контроллера заказывает, далее приводит к дополнительному сокращению запаса устойчивости. Сокращение слишком далеко может привести к потере устойчивости с обратной связью. Например, попытайтесь уменьшать до первого порядка.

Ksru = ncfmr(Ks,1,info);
ncfmargin(Gs,-Ksru)

ans = 0

Таким образом, для последующего анализа или реализации, используйте контроллер третьего порядка. Для этого преобразуйте Ksr, уменьшаемый контроллер для Gs, в Kr, уменьшаемый контроллер для G.

Kr = W1*Ksr*W2;

Чтобы подтвердить, что этот контроллер является удовлетворительным, сравните ответ с обратной связью на ответ с контроллером полного порядка. Снова, инвертируйте знак контроллера с учетом ncfsyn принятие положительной обратной связи.

CL = feedback(-G*K,1);
CLr = feedback(-G*Kr,1);
step(CL,CLr)
legend

Большое перерегулирование в этом случае происходит из-за нестабильности исходного объекта G.

ncfmr может вычислить несколько моделей уменьшаемого порядка целиком и возвратить их в массиве моделей. Это может быть полезно, например, когда это необходимо, чтобы протестировать проектирование контроллера несколькими приближениями, чтобы выбрать то, которое дает к лучшему балансу между точностью и вычислительным КПД. Чтобы вычислить многоуровневые модели, обеспечьте вектор из целевых порядков сокращения вместо одного значения для order.

Загрузите модель объекта управления с 30 состояниями G. Вычислите пять приближений порядков 11−15.

load("ncfmrModel.mat","G")
orders = 11:15;
Gred = ncfmr(G,orders);
size(Gred)

5x1 array of state-space models.
Each model has 2 outputs, 3 inputs, and between 11 and 15 states.

Gred массив пространства состояний уменьшаемого порядка (ss) модели. Можно использовать SamplingGrid свойство ss сопоставлять каждую запись в массиве с его соответствующим порядком модели.

Gred.SamplingGrid = struct('order',orders);

Присвоение SamplingGrid может быть полезно для отслеживания записи в массиве моделей. Например, если вы строите частотную характеристику Gred на рисунке MATLAB®, кликая по одному из получившихся ответов создает подсказку, которая включает информацию, чертившую от SamplingGrid.