Документация

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp) возвращает коэффициенты передаточной функции nth-порядок lowpass цифровой фильтр Чебышевский Тип 1 с нормированной частотой ребра полосы пропускания Wp и Rp децибелы неравномерности в полосе пропускания от пика к пику.

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wp,ftype) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop фильтр Чебышевский Тип 1, в зависимости от значения ftype и число элементов Wp. Получившаяся полоса пропускания и проекты bandstop имеют порядок 2n.

Примечание: Смотрите Ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

[z,p,k] = cheby1(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой фильтр Чебышевский Тип 1 и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[A,B,C,D] = cheby1(___) проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop цифровой фильтр Чебышевский Тип 1 и возвращает матрицы, которые задают его представление пространства состояний.

[___] = cheby1(___,'s') проектирует lowpass, highpass, полосу пропускания или bandstop аналоговый фильтр Чебышевский Тип 1 с ребром полосы пропускания угловая частота Wp и Rp децибелы неравномерности в полосе пропускания.

Примеры

Lowpass передаточная функция типа I Чебышева

Спроектируйте 6-й порядок фильтр Чебышевский Тип 1 lowpass с 10 дБ неравномерности в полосе пропускания и частотой ребра полосы пропускания 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/отсчет. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайный сигнал с 1000 выборками.

[b,a] = cheby1(6,10,0.6);
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains an object of type line. Axes object 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Чебышевский Тип 1 Bandstop

Спроектируйте 6-й порядок заграждающий фильтр Типа I Чебышева с нормированными частотами ребра $0.2 π$ и $0.6 π$ рад/отсчет и 5 дБ неравномерности в полосе пропускания. Постройте его величину и фазовые отклики. Используйте его, чтобы отфильтровать случайные данные.

[b,a] = cheby1(3,5,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains an object of type line. Axes object 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Фильтр Чебышевский Тип 1 Highpass

Спроектируйте 9-й порядок highpass фильтр Чебышевский Тип 1 с 0,5 дБ неравномерности в полосе пропускания и частотой ребра полосы пропускания 300 Гц, которая, для данных, произведенных на уровне 1 000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/отсчет. Постройте величину и фазовые отклики. Преобразуйте нули, полюса и усиление к секциям второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = cheby1(9,0.5,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an axes object and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes object with title Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an object of type line.

Полосовой фильтр Чебышевский Тип 1

Спроектируйте 20-й порядок полосовой фильтр Типа I Чебышева с более низкой частотой полосы пропускания 500 Гц и более высокой частотой полосы пропускания 560 Гц. Задайте неравномерность в полосе пропускания 3 дБ и частоты дискретизации 1 500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Спроектируйте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = cheby1(10,3,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'PassbandFrequency1',500,'PassbandFrequency2',560, ...
    'PassbandRipple',3,'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний секциям второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'cheby1','designfilt')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) contains an axes object and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes object with title Magnitude Response (dB) contains 2 objects of type line. These objects represent cheby1, designfilt.

Сравнение аналогового БИХ фильтры Lowpass

Спроектируйте аналог 5-го порядка Баттерворт фильтр lowpass с частотой среза 2 ГГц. Умножьтесь $2 π$ преобразовывать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4 096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Спроектируйте фильтр Чебышевский Тип 1 5-го порядка с той же частотой ребра и 3 дБ неравномерности в полосе пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Спроектируйте 5-й порядок фильтр Типа II Чебышева с той же частотой ребра и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Спроектируйте 5-й порядок эллиптический фильтр с той же частотой ребра, 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте затухание в децибелах. Опишите частоту в гигагерце. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip.

У Баттерворта и Чебышевских фильтров Типа II есть плоские полосы пропускания и широкие полосы перехода. Чебышевский Тип I и эллиптические фильтры прокручиваются прочь быстрее, но имеют неравномерность в полосе пропускания. Вход частоты к Чебышевской функции проекта Типа II устанавливает начало полосы задерживания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

`n` — Порядок фильтра
целочисленный скаляр

Порядок фильтра в виде целочисленного скаляра. Для полосы пропускания и проектов bandstop, n представляет половину порядка фильтра.

Типы данных: double

`Rp` — Неравномерность в полосе пропускания от пика к пику
положительная скалярная величина

Неравномерность в полосе пропускания от пика к пику в виде положительной скалярной величины описывается в децибелах.

Если ваша спецификация, ℓ, находится в линейных модулях, можно преобразовать ее в децибелы с помощью Rp = 40 _log10 ((1 + ℓ) / (1– ℓ)).

Типы данных: double

`Wp` — Частота ребра полосы пропускания
скаляр | двухэлементный вектор

Частота ребра полосы пропускания в виде скаляра или двухэлементного вектора. Частота ребра полосы пропускания является частотой, на которой ответ величины фильтра является –Rp децибелы. Меньшие значения неравномерности в полосе пропускания, Rp, приведите к более широким полосам перехода.

Если Wp скаляр, затем cheby1 проектирует lowpass или фильтр highpass с частотой ребра Wp.
Если Wp двухэлементный векторный [w1 w2], где w1 < w2, затем cheby1 проектирует полосовой или заграждающий фильтр с более низкой частотой ребра w1 и более высокая частота ребра w2.
Для цифровых фильтров частоты ребра полосы пропускания должны находиться между 0 и 1, где 1 соответствует уровню Найквиста — половина рад/отсчет π или частота дискретизации.
Для аналоговых фильтров частоты ребра полосы пропускания должны быть описаны в радианах в секунду и могут взять любое положительное значение.

Типы данных: double

`ftype` — Отфильтруйте тип
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Отфильтруйте тип в виде одного из следующего:

'low' задает фильтр lowpass с частотой ребра полосы пропускания Wp. 'low' значение по умолчанию для скалярного Wp.
'high' задает фильтр highpass с частотой ребра полосы пропускания Wp.
'bandpass' задает полосовой фильтр порядка 2n если Wp двухэлементный вектор. 'bandpass' значение по умолчанию когда Wp имеет два элемента.
'stop' задает заграждающий фильтр порядка 2n если Wp двухэлементный вектор.

Выходные аргументы

`b,a` — Коэффициенты передаточной функции
векторы-строки

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенного как векторы-строки из длины n + 1 для lowpass и фильтров highpass и 2n + 1 для полосовых и заграждающих фильтров.

Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n+1) z^{- n}}{(1) + (2) z^{- 1} + \dots + (n+1) z^{- n}} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах b и a как

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n+1)}{(1) s^{n} + (2) s^{n - 1} + \dots + (n+1)} .$

Типы данных: double

`z,p,k` — Нули, полюса и усиление
вектор-столбцы, скаляр

Нули, полюса, и усиление фильтра, возвратились как два вектор-столбца длины n (2n для полосы пропускания и проектов bandstop) и скаляр.

Для цифровых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как
$H (z) = k \frac{(1 - z (1) z^{- 1}) (1 - z (2) z^{- 1}) \dots (1 - z (n) z^{- 1})}{(1 - p (1) z^{- 1}) (1 - p (2) z^{- 1}) \dots (1 - pn z^{- 1})} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция описывается в терминах zP, и k как
$H (s) = k \frac{(s - z (1)) (s - z (2)) \dots (s - z (n))}{(s - p (1)) (s - p (2)) \dots (s - pn)} .$

Типы данных: double

`A,B,C,D` — Матрицы пространства состояний
матрицы

Представление пространства состояний фильтра, возвращенного как матрицы. Если m = n для lowpass и проектов highpass и m = 2n для полосовых и заграждающих фильтров, затем A m × m, B m × 1, C 1 × m и D 1 × 1.

Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор состояния x, вход u и выход y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Типы данных: double

Больше о