Сгенерируйте два сигнала, произведенные на уровне 1 кГц в течение 1 секунды и встроенные в белый шум. Один сигнал является синусоидой частоты 150 Гц. Другой сигнал является щебетом, частота которого варьируется синусоидально между 200 Гц и 400 Гц. Шум имеет отклонение $0.1^2$.

fs = 1000;
t = (0:1/fs:1)';

x = cos(2*pi*t*150) + 0.1*randn(size(t));
y = vco(cos(3*pi*t),[200 400],fs) + 0.1*randn(size(t));

Вычислите распределение Wigner-Ville суммы сигналов.

wvd(x+y,fs)

Вычислите и постройте кросс-распределение Wigner-Ville сигналов. Перекрестное распределение соответствует перекрестным терминам распределения Wigner-Ville.

xwvd(x,y,fs)

Сгенерируйте двухканальный сигнал, который состоит из двух щебетов. Сигнал производится на уровне 3 кГц в течение одной секунды. Первый щебет имеет начальную частоту 400 Гц и достигает 800 Гц в конце выборки. Второй щебет запускается на уровне 500 Гц и достигает 1 000 Гц в конце. Второй щебет имеет дважды амплитуду первого щебета.

fs = 3000;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

x1 = chirp(t,1400,t(end),800);
x2 = 2*chirp(t,200,t(end),1000);

Сохраните сигнал как расписание. Вычислите и постройте кросс-распределение Wigner-Ville двух каналов.

xt = timetable(seconds(t),x1,x2);

xwvd(xt(:,1),xt(:,2))

Вычислите мгновенную частоту сигнала при помощи известного опорного сигнала и кросс-распределения Wigner-Ville.

Создайте опорный сигнал, состоящий из Гауссова атома, произведенного на уровне 1 кГц в течение 1 секунды. Гауссов атом является синусоидой, модулируемой Гауссовым. Задайте частоту синусоиды 50 Гц. Гауссово сосредоточено в 64 миллисекундах и имеет отклонение $0.{01}^2$.

fs = 1e3;
t = (0:1/fs:1-1/fs)';

mu = 0.064;
sigma = 0.01;
fsin = 50;

xr = exp(-(t-mu).^2/(2*sigma^2)).*sin(2*pi*fsin*t);

Создайте "неизвестный" сигнал анализировать, состоя из щебета. Сигнал внезапно запускается в 0,4 секунды и внезапно заканчивается половину секунды спустя. В той ошибке частота щебета уменьшается линейно с 400 Гц до 100 Гц.

f0 = 400;
f1 = 100;

xa = zeros(size(t));
xa(t>0.4 & t<=0.9) = chirp((0:1/fs:0.5-1/fs)',f0,0.5,f1);

Создайте двухкомпонентный сигнал, состоящий из суммы неизвестного и опорных сигналов. Сглаженное псевдо распределение Wigner-Ville результата обеспечивает "идеальное" представление частоты времени.

Вычислите и отобразите сглаженное псевдо распределение Wigner-Ville.

w = wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo');

wvd(xa+xr,fs,'smoothedPseudo')

Вычислите кросс-распределение Wigner-Ville неизвестного и опорных сигналов. Примите абсолютное значение распределения и обнулите элементы с амплитудой меньше чем 10. Кросс-распределение Wigner-Ville равно перекрестным терминам двухкомпонентного сигнала.

Постройте действительную часть кросс-распределения Wigner-Ville.

[c,fc,tc] = xwvd(xa,xr,fs);
c = abs(c);
c(c<10) = 0;

xwvd(xa,xr,fs)

Улучшите перекрестные термины Wigner-Ville путем добавления идеального представления частоты времени кросс-распределению Wigner-Ville. Перекрестные термины распределения Wigner-Ville происходят на полпути между опорным сигналом и неизвестным сигналом.

d = w + c;

d = abs(real(d));

imagesc(tc,fc,d)
axis xy
colorbar

Идентифицируйте и постройте высокоэнергетический гребень, соответствующий перекрестным терминам. Чтобы изолировать гребень, найдите временные стоимости, где перекрестное распределение имеет ненулевую энергию.

ff = tfridge(c,fc);

tv = sum(c)>0;

ff = ff(tv);
tc = tc(tv);

hold on
plot(tc,ff,'r--','linewidth',2)
hold off

Восстановите мгновенную частоту неизвестного сигнала при помощи гребня и ссылочной функции. Постройте мгновенную частоту в зависимости от времени.

tEst = 2*tc - mu;
fEst = 2*ff - fsin;

plot(tEst,fEst)