Exponenta Banner

lognfit

Логарифмически нормальные оценки параметра

свернуть все на странице

Синтаксис

pHat = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x)
[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq)
[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options)

Описание

pHat = lognfit(x) возвращает объективные оценки логарифмически нормальных параметров распределения, учитывая выборочные данные в x. pHat(1) и pHat(2) среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно.

[pHat,pCI] = lognfit(x) также возвращает 95% доверительных интервалов для оценок параметра.

пример

[pHat,pCI] = lognfit(x,alpha) задает доверительный уровень для доверительных интервалов, чтобы быть 100(1–alpha)%.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring) задает ли каждое значение в x подвергается цензуре правом или нет. Используйте логический векторный censoring в котором 1 указывает на наблюдения, которые подвергаются цензуре правом, и 0 указывает на наблюдения, которые полностью наблюдаются. С цензурированием, phat значения являются оценками наибольшего правдоподобия (MLEs).

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq) задает частоту или веса наблюдений.

пример

[___] = lognfit(x,alpha,censoring,freq,options) задает опции оптимизации для итеративного алгоритма lognfit использоваться для расчета MLEs с цензурированием. Создайте options при помощи функции statset.

Можно передать в [] для alpha, censoring, и freq использовать их значения по умолчанию.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите оценки параметра и 99% доверительных интервалов.

[pHat,pCI] = lognfit(x,0.01)
pHat = 1×2

    4.9347    1.9979


pCI = 2×2

    4.7717    1.8887
    5.0978    2.1196

pHat(1) и pHat(2) среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно. pCI содержит 99% доверительных интервалов параметров среднего и стандартного отклонения. Значения в первой строке являются нижними границами, и значения во второй строке являются верхними границами.

Скрипт Open Live Script

Найдите MLEs набора данных с цензурированием при помощи lognfit. Используйте statset задавать опции итеративного алгоритма что lognfit используется для расчета MLEs в подвергнутых цензуре данных, и затем найдите MLEs снова.

Сгенерируйте истинные времена x это следует за логарифмически нормальным распределением параметрами 5 и 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Сгенерируйте времена цензурирования. Обратите внимание на то, что времена цензурирования должны быть независимы от истинных времен x.

censtime = normrnd(150,20,size(x));

Задайте индикатор в течение времен цензурирования и наблюдаемых времен.

censoring = x>censtime;
y = min(x,censtime);

Найдите MLEs логарифмически нормальных параметров распределения. Второй входной параметр lognfit задает доверительный уровень. Передайте в [] использовать его значение по умолчанию 0.05. Третий входной параметр указывает информацию цензуры. 

pHat = lognfit(y,[],censoring)
pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

Отобразите параметры алгоритма по умолчанию что lognfit использование, чтобы оценить логарифмически нормальные параметры распределения.

statset('lognfit')
ans = struct with fields:
          Display: 'off'
      MaxFunEvals: 200
          MaxIter: 100
           TolBnd: 1.0000e-06
           TolFun: 1.0000e-08
       TolTypeFun: []
             TolX: 1.0000e-08
         TolTypeX: []
          GradObj: []
         Jacobian: []
        DerivStep: []
      FunValCheck: []
           Robust: []
     RobustWgtFun: []
           WgtFun: []
             Tune: []
      UseParallel: []
    UseSubstreams: []
          Streams: {}
        OutputFcn: []

Сохраните опции с помощью другого имени. Изменитесь, как результаты отображены (Display) и допуск завершения к целевой функции (TolFun).

options = statset('lognfit');
options.Display = 'final';
options.TolFun = 1e-10;

В качестве альтернативы можно задать параметры алгоритма при помощи аргументов пары "имя-значение" функционального statset. 

options = statset('Display','final','TolFun',1e-10);

Найдите MLEs с новыми параметрами алгоритма. 

pHat = lognfit(y,[],censoring,[],options)
Successful convergence: Norm of gradient less than OPTIONS.TolFun

pHat = 1×2

    4.9535    1.9996

lognfit отображает отчет относительно итоговой итерации.

Входные параметры

свернуть все

Выборочные данные в виде вектора.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительных интервалов в виде скаляра в области значений (0,1). Доверительным уровнем является 100(1—alpha)%, где alpha вероятность, что доверительные интервалы не содержат истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Индикатор для цензурирования каждого значения в xВ виде логического вектора одного размера с x. Используйте 1 для наблюдений, которые подвергаются цензуре правом и 0 для наблюдений, которые полностью наблюдаются.

Значением по умолчанию является массив 0s, означая, что все наблюдения полностью наблюдаются.

Типы данных: логический

Частота или веса наблюдений в виде неотрицательного вектора, который одного размера с x. freq входной параметр обычно содержит неотрицательное целое число, значит соответствующие элементы в x, но может содержать любые неотрицательные значения.

Чтобы получить взвешенный MLEs для набора данных с цензурированием, задайте веса наблюдений, нормированных к количеству наблюдений в x.

Значением по умолчанию является массив 1 с, означая одно наблюдение на элемент x.

Типы данных: single | double

Опции оптимизации в виде структуры. options определяет параметры управления для итеративного алгоритма это lognfit используется для расчета MLEs в подвергнутых цензуре данных.

Создайте options при помощи функции statset или путем создания массива структур, содержащего поля и значения, описан в этой таблице.

Имя поляЗначениеЗначение по умолчанию
Display

Объем информации отображен алгоритмом.

  • 'off' — Отображения никакая информация.

  • 'final' — Отображает окончательный вывод.

'off'
MaxFunEvals

Максимальное количество оценок целевой функции позволено в виде положительного целого числа.

200
MaxIter

Максимальное количество итераций позволено в виде положительного целого числа.

100
TolBnd

Нижняя граница параметра стандартного отклонения оценивает в виде положительной скалярной величины.

Границами для оценок параметра среднего и стандартного отклонения является [–Inf,Inf] и [TolBnd,Inf], соответственно.

1e-6
TolFun

Допуск завершения к значению целевой функции в виде положительной скалярной величины.

1e-8
TolX

Допуск завершения к параметрам в виде положительной скалярной величины.

1e-8

Можно также ввести statset ('lognfit') в Командном окне, чтобы видеть имена и значения по умолчанию полей это lognfit принимает в options структура.

Пример: statset('Display','final','MaxIter',1000) задает, чтобы отобразить итоговую информацию результатов итеративного алгоритма и изменить максимальное количество итераций, позволенных 1 000.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

Оценки логарифмически нормальных параметров распределения, возвращенных как вектор 1 на 2. pHat(1) и pHat(2) среднее и стандартное отклонение логарифмических значений, соответственно.

  • Без цензурирования, pHat значения являются объективными оценками. Чтобы вычислить MLEs без цензурирования, используйте mle функция.

  • С цензурированием, pHat значения являются MLEs. Чтобы вычислить взвешенный MLEs, задайте веса наблюдений при помощи freq.

Доверительные интервалы для оценок параметра логарифмически нормального распределения, возвращенного как матрица 2 на 2, содержащая нижние и верхние границы 100(1–alpha)% доверительные интервалы.

Первые и вторые строки соответствуют нижним и верхним границам доверительных интервалов, соответственно.

Алгоритмы

Вычислить доверительные интервалы, lognfit использует точный метод для не прошедших цензуру данных и Вальдов метод для подвергнутых цензуре данных. Точный метод предоставляет точную страховую защиту не прошедшим цензуру выборкам на основе t и распределениям хи-квадрат.

Альтернативная функциональность

lognfit функционально-специализированное к логарифмически нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовые функции mle, fitdist, и paramci и приложение Distribution Fitter, которые поддерживают различные вероятностные распределения.

  • mle возвращает MLEs и доверительные интервалы MLEs для параметров различных вероятностных распределений. Можно задать имя вероятностного распределения или пользовательскую функцию плотности вероятности.

  • Создайте LognormalDistribution объект вероятностного распределения путем подбора кривой распределению к данным с помощью fitdist функционируйте или приложение Distribution Fitter. Свойства объектов mu и sigma сохраните оценки параметра. Чтобы получить доверительные интервалы для оценок параметра, передайте объект paramci.

Ссылки

[1] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

[2] Беззаконный, J. F. Статистические модели и методы для пожизненных данных. Хобокен, NJ: Wiley-межнаука, 1982.

[3] Более кроткий, W. Q. и Л. А. Эскобар. Статистические методы для данных о надежности. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка