Распределение Loguniform

Обзор

Распределение loguniform (также названный взаимным распределением) является распределением 2D параметра. Это распределение имеет функцию плотности вероятности, которая пропорциональна обратной величине значения переменных в его двух параметрах ограничения (нижние и верхние пределы его поддержки).

Создайте объект LoguniformDistribution вероятностного распределения настройкой значений параметров (makedist). Затем используйте объектные функции, чтобы вычислять распределение, сгенерировать случайные числа, и так далее.

Параметры

Распределение loguniform использует следующие параметры.

Параметр	Описание	Поддержка
a	Нижний предел	0 <a <b
b	Верхний предел	a <b <∞

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (PDF) распределения loguniform

$f (x | a, b) = {\begin{matrix} (\frac{1}{x * \log (\frac{b}{a})}); 0 < a \leq x \leq b \\ 0; o t h e r w i s e \end{matrix} .$

Для примера смотрите, Вычисляют и График Распределение Loguniform PDF.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) распределения loguniform

$F (x | a, b) = {\begin{matrix} 0; x < a \\ \frac{\log (\frac{x}{a})}{\log (\frac{b}{a})}; a \leq x < b \\ 1; x \geq b \end{matrix} .$

p результата является вероятностью, что одно наблюдение от распределения loguniform параметрами a и b падает в интервале [a x].

Для примера смотрите, Вычисляют Распределение Loguniform cdf.

Описательная статистика

Среднее значение распределения loguniform $μ = \frac{b - a}{\log (\frac{b}{a})}$ .

Отклонение распределения loguniform $σ^{2} = \frac{\log (\frac{b}{a}) (b^{2} - a^{2}) - 2 {(b - a)}^{2}}{2 {[\log (\frac{b}{a})]}^{2}}$ .

Примеры

Вычислите и График Распределение Loguniform PDF

Скрипт Open Live Script

Создайте три объекта распределения loguniform различными параметрами.

pd1 = makedist('Loguniform')   % Loguniform distribution with default parameters a = 1 and b = 4

pd1 = 
  LoguniformDistribution

  Loguniform distribution
    Lower = 1
    Upper = 4

pd2 = makedist('Loguniform','lower',1,'upper',5); % Loguniform distribution with a = 1 and b = 5
pd3 = makedist('Loguniform','lower',2,'upper',6); % Loguniform distribution with a = 2 and b = 6

Вычислите pdfs для трех распределений loguniform.

x = 0:.01:6;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);

Постройте pdfs на той же оси.

figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 1, b = 4','a = 1, b = 5','a = 2, b = 6'},'Location','northwest');
xlabel('Observation')
ylabel('Probability Density')
hold off;

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 4, a = 1, b = 5, a = 2, b = 6.

Плотность распределения пропорциональна обратной величине значения переменных в a и b, следовательно, уменьшения значения PDF как значение переменных увеличений.

Вычислите Распределение Loguniform cdf

Скрипт Open Live Script

Создайте три объекта распределения loguniform различными параметрами.

pd1 = makedist('Loguniform');  % Loguniform distribution with default parameters a = 1 and b = 4
pd2 = makedist('Loguniform','lower',1,'upper',5); % Loguniform distribution with a = 1 and b = 5
pd3 = makedist('Loguniform','lower',2,'upper',6); % Loguniform distribution with a = 2 and b = 6

Вычислите cdfs для трех распределений loguniform.

x = 1:.01:6;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);

Постройте cdfs на той же оси.

figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 1, b = 4','a = 1, b = 5','a = 2, b = 6'},'Location','NW');
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')
hold off;

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent a = 1, b = 4, a = 1, b = 5, a = 2, b = 6.

Преобразуйте стандартную универсальную выборку к выборке Loguniform

Скрипт Open Live Script

Создайте стандартную равномерно распределенную выборку размера 30.

 p = random('Uniform',0,1,30,1);

Вычислите выборку loguniform с поддержкой (2,7) соответствие стандартным универсальным значениям в p.

logunifval = icdf('Loguniform',p,2,7);

В качестве альтернативы сначала создайте объект распределения loguniform с поддержкой (2,7) и затем используйте ее в вызове icdf.

logunifpd = makedist('Loguniform', "Lower",2,"Upper",7)

logunifpd = 
  LoguniformDistribution

  Loguniform distribution
    Lower = 2
    Upper = 7

logunifval2 = icdf(logunifpd,p);

Сгенерируйте случайные числа от распределения Loguniform

Скрипт Open Live Script

Чтобы сгенерировать случайные числа от распределения loguniform, необходимо сначала создать объект распределения loguniform. Создайте объект распределения loguniform с поддержкой (3,10).

pd = makedist("Loguniform",3,10)

pd = 
  LoguniformDistribution

  Loguniform distribution
    Lower =  3
    Upper = 10

Сгенерируйте матрицу 3 на 4 случайных чисел от распределения loguniform.

R = random(pd,3,4)

R = 3×4

    8.0006    9.0096    4.1951    9.5861
    8.9277    6.4235    5.7953    3.6269
    3.4956    3.3738    9.5013    9.6521

Связанные распределения

Равномерное распределение — непрерывное равномерное распределение является распределением 2D параметра, которое имеет параметры a (нижний предел) и b (верхний предел). Если X имеет распределение loguniform в поддержке a и b, то log(X) имеет равномерное распределение между log(a) и log(b).

Смотрите также

LoguniformDistribution

Документация