Оцените cdf стандартного четырехмерного многомерного нормального распределения в точках с увеличением координат в каждой размерности.

Создайте матричный X из пяти четырехмерных точек с увеличением координат.

firstDim = (-2:2)';
X = repmat(firstDim,1,4)

X = 5×4

    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2

Оцените cdf в точках в X.

p = mvncdf(X)

p = 5×1

    0.0000
    0.0006
    0.0625
    0.5011
    0.9121

cdf значения увеличиваются, потому что координаты точек увеличиваются в каждой размерности.

Вычислите и постройте cdf двумерного нормального распределения.

Задайте вектор средних значений mu и ковариационная матрица Sigma.

mu = [1 -1];
Sigma = [.9 .4; .4 .3];

Создайте сетку 625 равномерно разнесенных точек в двумерном пространстве.

[X1,X2] = meshgrid(linspace(-1,3,25)',linspace(-3,1,25)');
X = [X1(:) X2(:)];

Оцените cdf нормального распределения в узлах решетки.

p = mvncdf(X,mu,Sigma);

Постройте cdf значения.

Z = reshape(p,25,25);
surf(X1,X2,Z)

Вычислите вероятность по модульному квадрату двумерного нормального распределения и создайте контурный график результатов.

Задайте двумерные параметры нормального распределения mu и Sigma.

mu = [0 0];
Sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];

Вычислите вероятность по модульному квадрату.

p = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

Чтобы визуализировать результат, сначала создайте сетку равномерно разнесенных точек в двумерном пространстве.

x1 = -3:.2:3;
x2 = -3:.2:3;
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
X = [X1(:) X2(:)];

Затем оцените PDF нормального распределения в узлах решетки.

y = mvnpdf(X,mu,Sigma);
y = reshape(y,length(x2),length(x1));

Наконец, создайте контурный график многомерного нормального распределения, которое включает модульный квадрат.

contour(x1,x2,y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35])
xlabel('x')
ylabel('y')
line([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],'Linestyle','--','Color','k')

Вычисление многомерной интегральной вероятности требует, чтобы значительно больше работало, чем вычисление одномерной вероятности. По умолчанию, mvncdf функция вычисляет значения к меньше, чем полной точности машины и возвращает оценку ошибки как дополнительный второй выход. Просмотрите ошибочную оценку в этом случае.

[p,err] = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

err = 1.0000e-08

Оцените cdf многомерного нормального распределения, наугад указывает, и отобразите ошибочные оценки, сопоставленные с cdf вычислением.

Сгенерируйте четыре случайных точки от пятимерного многомерного нормального распределения с вектором средних значений mu и ковариационная матрица Sigma.

mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];
Sigma = 0.5*eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,4);

Найдите cdf значения p в точках в X и связанная ошибка оценивает err. Отобразите сводные данные числовых вычислений.

[p,err] = mvncdf(X,mu,Sigma,statset('Display','final'))

Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.

p = 4×1

    0.1520
    0.0407
    0.0002
    0.1970

err = 4×1
10-16 ×

    0.5949
    0.1487
         0
    0.1983