Обучите обобщенную аддитивную модель (GAM), затем предскажите ответы для обучающих данных.

Загрузите patients набор данных.

load patients

Составьте таблицу, которая содержит переменные предикторы (Age, Diastolic, Smoker, Weight, Gender, SelfAssessedHealthStatus) и переменная отклика (Systolic).

tbl = table(Age,Diastolic,Smoker,Weight,Gender,SelfAssessedHealthStatus,Systolic);

Обучите одномерный GAM, который содержит линейные члены для предикторов в tbl.

Mdl = fitrgam(tbl,"Systolic")

Mdl = 
  RegressionGAM
            PredictorNames: {1x6 cell}
              ResponseName: 'Systolic'
     CategoricalPredictors: [3 5 6]
         ResponseTransform: 'none'
                 Intercept: 122.7800
    IsStandardDeviationFit: 0
           NumObservations: 100


  Properties, Methods

Mdl RegressionGAM объект модели.

Предскажите ответы для набора обучающих данных.

yFit = resubPredict(Mdl);

Составьте таблицу, содержащую наблюдаемые значения отклика и предсказанные значения отклика. Отобразите первые восемь строк таблицы.

t = table(tbl.Systolic,yFit, ...
    'VariableNames',{'Observed Value','Predicted Value'});
head(t)

ans=8×2 table
    Observed Value    Predicted Value
    ______________    _______________

         124              124.75     
         109              109.48     
         125              122.89     
         117              115.87     
         122              121.61     
         121              122.02     
         130              126.39     
         115              115.95     

Обучите модель Gaussian process regression (GPR) при помощи fitrgp функция. Затем предскажите ответы для обучающих данных и оцените интервалы предсказания ответов при каждом наблюдении в обучающих данных при помощи resubPredict функция.

Сгенерируйте обучающий набор данных.

rng(1) % For reproducibility
n = 100000;
X = linspace(0,1,n)';
X = [X,X.^2];
y = 1 + X*[1;2] + sin(20*X*[1;-2]) + 0.2*randn(n,1);

Обучите модель GPR с помощью экспоненциальной функции ядра в квадрате. Оцените параметры при помощи подмножества регрессоров ('sr') метод приближения, и делает предсказания с помощью подмножества данных ('sd') метод. Используйте 50 точек в активном наборе и задайте 'sgma' (разреженное жадное матричное приближение) метод для активного выбора набора. Поскольку шкалы первых и вторых предикторов отличаются, стандартизируют набор данных.

gprMdl = fitrgp(X,y,'KernelFunction','squaredExponential', ...
    'FitMethod','sr','PredictMethod','sd', ...
    'ActiveSetSize',50,'ActiveSetMethod','sgma','Standardize',true);

fitrgp принимает любую комбинацию подбора кривой, предсказания и активных методов выбора набора. Однако, если вы обучаете модель с помощью метода предсказания спуска координаты блока ('PredictMethod','bcd'), вы не можете использовать модель, чтобы вычислить стандартные отклонения предсказанных ответов; поэтому, вы также не можете использовать модель, чтобы вычислить интервалы предсказания. Для получения дополнительной информации смотрите Советы.

Используйте обученную модель, чтобы предсказать ответы для обучающих данных и оценить интервалы предсказания предсказанных ответов.

[ypred,~,yci] = resubPredict(gprMdl);

Постройте истинные ответы, предсказанные ответы и интервалы предсказания.

figure
plot(y,'r')
hold on
plot(ypred,'b')
plot(yci(:,1),'k--')
plot(yci(:,2),'k--')
legend('True responses','GPR predictions','95% prediction limits','Location','Best')
xlabel('X')
ylabel('y')
hold off

Вычислите потерю среднеквадратической ошибки на обучающих данных с помощью обученной модели GPR.

L = resubLoss(gprMdl)

L = 0.0523

Предскажите ответы для обучающего набора данных с помощью обобщенной аддитивной модели (GAM), которая содержит и линейные члены и периоды взаимодействия для предикторов. Задайте, включать ли периоды взаимодействия при предсказании ответов.

Загрузите carbig набор данных, который содержит измерения автомобилей, сделанных в 1970-х и в начале 1980-х.

load carbig

Задайте Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight как переменные предикторы (X) и MPG как переменная отклика (Y).

X = [Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight];
Y = MPG;

Обучите обобщенную аддитивную модель, которая содержит все доступные линейные члены и периоды взаимодействия в X.

Mdl = fitrgam(X,Y,'Interactions','all');

Mdl RegressionGAM объект модели.

Предскажите ответы, использующие и линейные термины и периоды взаимодействия, и затем использующие только линейные члены. Чтобы исключить периоды взаимодействия, задайте 'IncludeInteractions',false.

yFit = resubPredict(Mdl);
yFit_nointeraction = resubPredict(Mdl,'IncludeInteractions',false);

Составьте таблицу, содержащую наблюдаемые значения отклика и предсказанные значения отклика. Отобразите первые восемь строк таблицы.

t = table(Mdl.Y,yFit,yFit_nointeraction, ...
    'VariableNames',{'Observed Response', ...
    'Predicted Response','Predicted Response Without Interactions'});
head(t)

ans=8×3 table
    Observed Response    Predicted Response    Predicted Response Without Interactions
    _________________    __________________    _______________________________________

           18                  18.026                           17.22                 
           15                  15.003                          15.791                 
           18                  17.663                           16.18                 
           16                  16.178                          15.536                 
           17                  17.107                          17.361                 
           15                  14.943                          14.424                 
           14                  14.119                          14.981                 
           14                  13.864                          13.498