Вращайте факторные нагрузки
B = rotatefactors(A)
B = rotatefactors(A,'Method','orthomax','Coeff',gamma)
B = rotatefactors(A,'Method','procrustes','Target',target)
B = rotatefactors(A,'Method','pattern','Target',target)
B = rotatefactors(A,'Method','promax')
[B,T] = rotatefactors(A,...)
B = rotatefactors(A) вращает d-by-m матрицу загрузок A максимизировать varimax критерий, и возвращает результат в B. Строки A и B соответствуйте переменным, и столбцы соответствуют факторам, например, (i, j) th элемент A коэффициент для i th переменная на j th фактор. Матричный A обычно содержит коэффициенты основного компонента, созданные с pca или pcacov, или факторные нагрузки оцениваются с factoran.
B = rotatefactors(A,'Method','orthomax','Coeff',gamma) вращает A максимизировать ортомакс. критерий с коэффициентом gamma, т.е. B ортогональное вращение A это максимизирует
sum(D*sum(B.^4,1) - GAMMA*sum(B.^2,1).^2)
Значение по умолчанию 1 для gamma соответствует varimax вращению. Другие возможности включают gamma = 0, m/2, и d (m - 1) / (d + m - 2), соответствуя quartimax, equamax, и parsimax. Можно также предоставить 'varimax', 'quartimax', 'equamax', или 'parsimax' для 'method' параметр и не использует 'Coeff' параметр.
Если 'Method' 'orthomax', 'varimax', 'quartimax', 'equamax', или 'parsimax', затем дополнительные параметры
'Normalize' — Отметьте указание, должна ли матрица загрузок быть нормирована на строку для вращения. Если 'on' (значение по умолчанию), строки A нормированы до вращения, чтобы иметь модуль Евклидова норма и не нормированы после вращения. Если 'off', необработанные загрузки вращаются и возвращаются.
'Reltol' — Относительный допуск сходимости в итеративном алгоритме раньше находил T. Значением по умолчанию является sqrt(eps).
'Maxit' — Предел итерации в итеративном алгоритме раньше находил T. Значением по умолчанию является 250.
B = rotatefactors(A,'Method','procrustes','Target',target) выполняет наклонное procrustes вращение A к d-by-m предназначаются для матрицы загрузок target.
B = rotatefactors(A,'Method','pattern','Target',target) выполняет наклонное вращение матрицы загрузок A к d-by-m предназначаются для матрицы шаблона target, и возвращает результат в B. target задает "ограниченные" элементы B, т.е. элементы B соответствующий, чтобы обнулить элементы target ограничиваются иметь маленькую величину, в то время как элементы B соответствие ненулевым элементам target позволены взять любую величину.
Если 'Method' 'procrustes' или 'pattern', дополнительным параметром является 'Type', тип вращения. Если 'Type' 'orthogonal', вращение является ортогональным, и факторы остаются некоррелироваными. Если 'Type' 'oblique' (значение по умолчанию), вращение является наклонным, и вращаемые факторы могут коррелироваться.
Когда 'Method' 'pattern', существуют ограничения на target. Если A имеет m столбцы, затем для ортогонального вращения, j th столбец target должен содержать, по крайней мере, m - j нули. Для наклонного вращения, каждого столбца target должен содержать, по крайней мере, m - 1 нуль.
B = rotatefactors(A,'Method','promax') вращается, чтобы максимизировать промакс. критерий, эквивалентный наклонному вращению Procrustes с целью, созданной ортомакс. вращением. Используйте четыре ортомакс. параметра, чтобы управлять ортомакс. вращением, используемым внутренне промаксимум.
Дополнительным параметром для 'промакс.' является 'Power', экспонента для создания промакс. целевой матрицы. 'Power' должен быть 1 или больше. Значением по умолчанию является 4.
[B,T] = rotatefactors(A,...) возвращает матрицу вращения T используемый, чтобы создать B, то есть, B = A*T. Можно найти корреляционную матрицу вращаемых факторов при помощи inv(T'*T). Для ортогонального вращения это - единичная матрица, в то время как для наклонного вращения, это имеет модульные элементы диагонали, но ненулевые недиагональные элементы.
rng('default') % for reproducibility
X = randn(100,10);
% Default (normalized varimax) rotation:
% first three principal components.
LPC = pca(X);
[L1,T] = rotatefactors(LPC(:,1:3));
% Equamax rotation:
% first three principal components.
[L2,T] = rotatefactors(LPC(:,1:3),...
'method','equamax');
% Promax rotation:
% first three factors.
LFA = factoran(X,3,'Rotate','none');
[L3,T] = rotatefactors(LFA(:,1:3),...
'method','promax',...
'power',2);
% Pattern rotation:
% first three factors.
Tgt = [1 1 1 1 1 0 1 0 1 1; ...
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0; ...
1 0 0 1 0 1 1 1 1 0]';
[L4,T] = rotatefactors(LFA(:,1:3),...
'method','pattern',...
'target',Tgt);
inv(T'*T) % Correlation matrix of the rotated factors
ans =
1.0000 -0.9593 -0.7098
-0.9593 1.0000 0.5938
-0.7098 0.5938 1.0000
[1] Харман, Факторный анализ Х. Х. Модерна. 3-й редактор Чикаго: Нажатие Чикагского университета, 1976.
[2] Lawley, D. N. и А. Э. Максвелл. Факторный анализ как Статистический метод. 2-й редактор Нью-Йорк: American Elsevier Publishing, 1971.
biplot | factoran | pca | pcacov | procrustes