eig

Собственные значения и собственные вектора символьной матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

lambda = eig(A)

[V,D] = eig(A)

[V,D,P] = eig(A)

lambda = eig(B)

[V,D] = eig(B)

Описание

пример

lambda = eig(A) возвращает символьный вектор, содержащий собственные значения квадратной символьной матрицы A.

пример

[V,D] = eig(A) возвращает матрицы V и D. Столбцы V существующие собственные вектора A. Диагональный матричный D содержит собственные значения. Если получившийся V имеет тот же размер как A, затем матричный A имеет полный набор линейно независимых собственных векторов, которые удовлетворяют A*V = V*D.

[V,D,P] = eig(A) возвращает вектор из индексов P. Длина P равно количеству линейно независимых собственных векторов, так, чтобы A*V = V*D(P,P).

пример

lambda = eig(B) возвращает числовые собственные значения квадратной матрицы переменной точности B. Преобразовывать символьную матрицу A к переменной точности используйте B = vpa(A).

[V,D] = eig(B) также возвращает числовые собственные вектора.

Примеры

свернуть все

Вычислите собственные значения

Скрипт Open Live Script

Вычислите собственные значения для магического квадрата порядка 5.

A = sym(magic(5));
lambda = eig(A)

lambda = 
 $(\begin{array}{c} 65 \\ \sqrt{\frac{625}{2} - \frac{5 \sqrt{3145}}{2}} \\ \sqrt{\frac{5 \sqrt{3145}}{2} + \frac{625}{2}} \\ - \sqrt{\frac{625}{2} - \frac{5 \sqrt{3145}}{2}} \\ - \sqrt{\frac{5 \sqrt{3145}}{2} + \frac{625}{2}} \end{array})$

Вычислите числовые собственные значения к высокой точности

Скрипт Open Live Script

Вычислите числовые собственные значения для магического квадрата порядка 5 с помощью арифметики переменной точности.

A = magic(5);
lambda = eig(vpa(A))

lambda = 
 $(\begin{array}{c} 65.0 \\ 21.276765471473795530626426697974 \\ 13.126280930709218802525643085949 \\ - 13.126280930709218802525643085949 \\ - 21.276765471473795530626426697974 \end{array})$

Преобразуйте символьные собственные значения в с плавающей точкой

Скрипт Open Live Script

Создайте символьную матрицу 5 на 5 из магического квадрата порядка 6. Вычислите собственные значения матрицы с помощью eig.

M = magic(6);
A = sym(M(1:5,1:5));
lambda = eig(A)

lambda = 
 $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} root (σ_{1}, z, 1) \\ root (σ_{1}, z, 2) \\ root (σ_{1}, z, 3) \\ root (σ_{1}, z, 4) \\ root (σ_{1}, z, 5) \end{array}) \\ where \\ σ_{1} = z^{5} - 100 z^{4} + 134 z^{3} + 66537 z^{2} - 450198 z - 1294704 \end{array}$

eig функция не может найти точные собственные значения в терминах символьных чисел. Вместо этого это возвращает их в терминах root функция.

Используйте vpa численно аппроксимировать собственные значения.

lambdaVpa = vpa(lambda)

lambdaVpa = 
 $(\begin{array}{c} - 2.181032364984695108354692701065 \\ 9.8395828502812312578803604206392 \\ - 25.131641669799891607267584639192 \\ 26.341617610275869035465716505806 \\ 91.131473574227486422276200413812 \end{array})$

Вычислите собственные значения и собственные вектора

Скрипт Open Live Script

Вычислите собственные значения и собственные вектора для одной из тестовых матриц MATLAB®.

A = sym(gallery(5))

A = 
 $(\begin{array}{c} - 9 & 11 & - 21 & 63 & - 252 \\ 70 & - 69 & 141 & - 421 & 1684 \\ - 575 & 575 & - 1149 & 3451 & - 13801 \\ 3891 & - 3891 & 7782 & - 23345 & 93365 \\ 1024 & - 1024 & 2048 & - 6144 & 24572 \end{array})$

[v,lambda] = eig(A)

v = 
 $(\begin{array}{c} 0 \\ \frac{21}{256} \\ - \frac{71}{128} \\ \frac{973}{256} \\ 1 \end{array})$

lambda = 
 $(\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array})$

Входные параметры

свернуть все

`A` — Квадратная матрица
символьная матрица

Квадратная матрица в виде символьной матрицы.

`B` — Квадратная матрица переменной точности
числовая матрица

Квадратная матрица переменной точности в виде числовой матрицы. Преобразовывать символьную матрицу A к переменной точности используйте B = vpa(A).

Выходные аргументы

свернуть все

`lambda` — Собственные значения (возвратился как вектор),
символьный вектор-столбец | вектор-столбец символьных чисел

Собственные значения, возвращенные как символьный вектор-столбец или вектор-столбец символьных чисел.

`V` — Правые собственные вектора
квадратная символьная матрица

Правые собственные вектора, возвращенные как квадратная символьная матрица, столбцы которой являются правыми собственными векторами A.

`D` — Собственные значения (возвратился как матрица),
символьная диагональная матрица

Собственные значения, возвращенные как символьная диагональная матрица с собственными значениями A на основной диагонали.

`P` — Вектор из индексов
символьный вектор-строка

Вектор из индексов, возвращенных как символьный вектор-строка, длина которого является общим количеством линейно независимых собственных векторов.

Ограничения

Матричные расчеты, включающие много символьных переменных, могут быть медленными. Чтобы увеличить вычислительную скорость, сократите количество символьных переменных путем заменения данными значениями некоторые переменные.

Вопросы совместимости

развернуть все

`eig(A)` возвращает собственные значения в терминах `root` функция

Поведение изменяется в R2021b

Если eig(A) не может найти точные собственные значения в терминах символьных чисел, это теперь возвращает точные собственные значения в терминах root функцию вместо этого. В предыдущих релизах, eig(A) возвращает собственные значения как числа с плавающей запятой.

Например, вычислите собственные значения символьной матрицы 5 на 5. eig функция возвращает точные собственные значения в терминах root функция. Это сопоставимо с результатами, возвращенными solve или root функционируйте при решении для корней полинома.

M = magic(6);
A = sym(M(1:5,1:5));
lambda = eig(A)

lambda = 
root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 1)
root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 2)
root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 3)
root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 4)
root(z^5 - 100*z^4 + 134*z^3 + 66537*z^2 - 450198*z - 1294704, z, 5)

Используйте vpa численно аппроксимировать собственные значения.

lambdaVpa = vpa(lambda)

lambdaVpa =
 -2.181032364984695108354692701065
 9.8395828502812312578803604206392
-25.131641669799891607267584639192
 26.341617610275869035465716505806
 91.131473574227486422276200413812

Смотрите также

charpoly | jordan | svd | vpa

Темы

Собственные значения

Представлено до R2006a

Документация

eig

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите собственные значения

Вычислите числовые собственные значения к высокой точности

Преобразуйте символьные собственные значения в с плавающей точкой

Вычислите собственные значения и собственные вектора

Входные параметры

`A` — Квадратная матрица
символьная матрица

`B` — Квадратная матрица переменной точности
числовая матрица

Выходные аргументы

`lambda` — Собственные значения (возвратился как вектор),
символьный вектор-столбец | вектор-столбец символьных чисел

`V` — Правые собственные вектора
квадратная символьная матрица

`D` — Собственные значения (возвратился как матрица),
символьная диагональная матрица

`P` — Вектор из индексов
символьный вектор-строка

Ограничения

Вопросы совместимости

`eig(A)` возвращает собственные значения в терминах `root` функция

Смотрите также

Темы

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

eig

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите собственные значения

Вычислите числовые собственные значения к высокой точности

Преобразуйте символьные собственные значения в с плавающей точкой

Вычислите собственные значения и собственные вектора

Входные параметры

A — Квадратная матрица символьная матрица

B — Квадратная матрица переменной точности числовая матрица

Выходные аргументы

lambda — Собственные значения (возвратился как вектор), символьный вектор-столбец | вектор-столбец символьных чисел

V — Правые собственные вектора квадратная символьная матрица

D — Собственные значения (возвратился как матрица), символьная диагональная матрица

P — Вектор из индексов символьный вектор-строка

Ограничения

Вопросы совместимости

eig(A) возвращает собственные значения в терминах root функция

Смотрите также

Темы

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`A` — Квадратная матрица
символьная матрица

`B` — Квадратная матрица переменной точности
числовая матрица

`lambda` — Собственные значения (возвратился как вектор),
символьный вектор-столбец | вектор-столбец символьных чисел

`V` — Правые собственные вектора
квадратная символьная матрица

`D` — Собственные значения (возвратился как матрица),
символьная диагональная матрица

`P` — Вектор из индексов
символьный вектор-строка

`eig(A)` возвращает собственные значения в терминах `root` функция