Упростите символьное выражение

Упростите выражение $$i\frac{e^{-ix}-e^{ix}}{e^{-ix}+e^{ix}}$$.

Во-первых, перейдите к вкладке Home и создайте live скрипт путем нажатия на New Live Script. Задайте символьную переменную x и объявите выражение как символьное выражение.

syms x;
expr = 1i*(exp(-1i*x) - exp(1i*x))/(exp(-1i*x) + exp(1i*x));

Во вкладке Live Editor запустите код путем нажатия на Run, чтобы сохранить x и expr в текущую рабочую область.

Затем откройте Упростить задачу Символьного выражения путем выбора Task> Simplify Symbolic Expression во вкладке Live Editor. Выберите символьное выражение expr из рабочей области и задают метод упрощения как Simplify. Выберите Minimum для вычислительного усилия (самое быстрое время вычисления).

Чтобы получить более простое выражение, измените вычислительное усилие в Medium.

Чтобы экспериментировать с упрощением символьных выражений, можно повторить предыдущие шаги для других символьных выражений и методов упрощения. Можно запустить следующие примеры путем добавления кода в существующий live скрипт или новый live скрипт.

Упростите полиномиальную часть

Упростите полиномиальную часть $$\frac{(x^2-1)(x+1)}{x^2-2x+1}$$.

Объявите полиномиальную часть как символьное выражение.

expr2 = ((x^2 - 1)*(x + 1))/(x^2 - 2*x + 1);

Выберите символьное выражение expr2 из рабочей области и задают метод упрощения как Simplify fraction.

Выберите опцию Expand, чтобы возвратить числитель и знаменатель несократимой дроби в расширенной форме.

Перепишите выражение в другой форме

Перепишите тригонометрическую функцию $$\tan (x)$$ в терминах синусоидальной функции.

Объявить $$\tan (x)$$ как символьное выражение.

expr3 = tan(x);

Выберите символьное выражение expr3 из рабочей области и задают метод упрощения как Rewrite. Выберите sin переписать $$\tan (x)$$ в терминах синусоидальной функции.

Расширьте логарифмическое выражение

Расширьте выражение $$log\left(\frac{x^3{e}^x}{2}\right)$$ использование логарифмических тождеств.

Объявите логарифмическое выражение как символьное выражение.

expr4 = log(x^3*exp(x)/2);

Выберите символьное выражение expr4 из рабочей области и задают метод упрощения как Expand. По умолчанию, символьная переменная x в expr4 является комплексным, когда это первоначально создается. Expand метод не упрощает входное выражение, потому что логарифмические тождества не допустимы для комплексных чисел переменных. Чтобы применить тождества, которые удобны, но не всегда содержат для всех значений переменных, выберите Ignore аналитическая ограничительная опция.

Упростите сумму двух интегральных выражений

Упростите сумму двух интегральных выражений: $${\int }_a^{b}xf\left(x\right)\text{d}x+{\int }_a^{b}g\left(y\right)\text{d}y$$.

Во-первых, задать $$a$$ и $$b$$ как символьные переменные, и $$f(x)$$ и $$g(y)$$ как символьные функции. Используйте int функция, чтобы представлять интегралы.

syms a b f(x) g(y)
expr5 = int(x*f(x),x,a,b) + int(g(y),y,a,b);

Выберите символьное выражение expr5 из рабочей области и задают метод упрощения как Combine. Выберите int как функция, чтобы объединиться.

Сгенерируйте код

Чтобы просмотреть код что используемая задача, щелкните в нижней части окна задачи. Задача отображает блок кода, который можно вырезать и вставить, чтобы использовать или изменить позже в существующем скрипте или различной программе. Например:

Поскольку базовый код является теперь частью вашего live скрипта, можно продолжить использовать переменные, созданные задачей для последующей обработки. Например, задайте функции $$f(x)$$ и $$g(x)$$ как $$f(x)=x$$ и $$g(x)=\cos (x)$$. Оцените интегралы в simplifiedExpr3 путем замены этими функциями.