simplify

Алгебраическое упрощение

Синтаксис

S = simplify(expr)

S = simplify(expr,Name,Value)

Описание

S = simplify(expr) выполняет алгебраическое упрощение expr. Если expr символьный вектор или матрица, эта функция упрощает каждый элемент expr.

пример

S = simplify(expr,Name,Value) выполняет алгебраическое упрощение expr использование дополнительных опций задано одним или несколькими Name,Value парные аргументы.

Примеры

свернуть все

Упростите выражения

Скрипт Open Live Script

Упростите эти символьные выражения:

syms x a b c
S = simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)

S =  $1$

S = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))

S =  ${(a + b)}^{c / 2}$

Упростите элементы матрицы

Скрипт Open Live Script

Вызовите simplify для этой символьной матрицы. Когда входной параметр является вектором или матрицей, simplify попытки найти более простую форму каждого элемента вектора или матрицы.

syms x
M = [(x^2 + 5*x + 6)/(x + 2), sin(x)*sin(2*x) + cos(x)*cos(2*x);
		(exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2, sqrt(16)];
S = simplify(M)

S = 
 $(\begin{array}{c} x + 3 & \cos (x) \\ \sin (x) & 4 \end{array})$

Получите более простые результаты для логарифмов и полномочий

Скрипт Open Live Script

Упростите символьное выражение, которые содержат логарифмы и степени. По умолчанию, simplify не комбинирует степени и логарифмы, потому что объединение их не допустимо для типовых комплексных чисел.

syms x
expr = (log(x^2 + 2*x + 1) - log(x + 1))*sqrt(x^2);
S = simplify(expr)

S =  $- (\log (x + 1) - \log ({(x + 1)}^{2})) \sqrt{x^{2}}$

Применять правила упрощения, которые позволяют simplify функционируйте, чтобы объединить степени и логарифмы, установить 'IgnoreAnalyticConstraints' к true:

S = simplify(expr,'IgnoreAnalyticConstraints',true)

S =  $x \log (x + 1)$

Получите более простые результаты Используя большее количество шагов упрощения

Скрипт Open Live Script

Упростите это выражение:

syms x
expr = ((exp(-x*1i)*1i) - (exp(x*1i)*1i))/(exp(-x*1i) + exp(x*1i));
S = simplify(expr)

S = 
 $- \frac{e^{2 x i} i - i}{e^{2 x i} + 1}$

По умолчанию, simplify использование один внутренний шаг упрощения. Можно стать отличающимися, часто короче, результаты упрощения путем увеличения числа шагов упрощения:

S10 = simplify(expr,'Steps',10)

S10 = 
 $\frac{2 i}{e^{2 x i} + 1} - i$

S30 = simplify(expr,'Steps',30)

S30 = 
 $\frac{(\cos (x) - \sin (x) i) i}{\cos (x)} - i$

S50 = simplify(expr,'Steps',50)

S50 =  $\tan (x)$

Если вы не можете возвратить желаемый результат, попробуйте альтернативные функции упрощения. Смотрите Выбирают Функцию, чтобы Перестроить Выражение.

Получите эквивалентные результаты для символьного выражения

Скрипт Open Live Script

Получите эквивалентные результаты для символьного выражения путем устанавливания значения 'All' к true.

syms x
expr = cos(x)^2 - sin(x)^2;
S = simplify(expr,'All',true)

S = 
 $(\begin{array}{c} \cos (2 x) \\ {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \end{array})$

Увеличьте число шагов упрощения к 10. Найдите другие эквивалентные результаты для того же выражения.

S = simplify(expr,'Steps',10,'All',true)

S = 
 $(\begin{array}{c} \cos (2 x) \\ 1 - 2 {\sin (x)}^{2} \\ 2 {\cos (x)}^{2} - 1 \\ {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \\ \cot (2 x) \sin (2 x) \\ \frac{e^{- 2 x i}}{2} + \frac{e^{2 x i}}{2} \end{array})$

Разделите действительные и мнимые части

Скрипт Open Live Script

Попытайтесь разделить действительные и мнимые части выражения путем устанавливания значения 'Criterion' к 'preferReal'.

syms x
f = (exp(x + exp(-x*1i)/2 - exp(x*1i)/2)*1i)/2 -...
    (exp(-x - exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2)*1i)/2;
S = simplify(f,'Criterion','preferReal','Steps',100)

S =  $\sin (\sin (x)) \cosh (x) + \cos (\sin (x)) \sinh (x) i$

Если 'Criterion' не установлен в 'preferReal', затем simplify возвращает более короткий результат, но действительные и мнимые части не разделяются.

S = simplify(f,'Steps',100)

S =  $\sin (\sin (x) + x i)$

Когда вы устанавливаете 'Criterion' к 'preferReal', simplifier порицает формы выражения, где комплексные числа появляются в подвыражениях. Во вложенных подвыражениях глубже комплексное число появляется в выражении, наименьшее количество настройки, которую получает эта форма выражения.

Избегайте мнимых условий в экспонентах

Скрипт Open Live Script

Попытайтесь избежать мнимых терминов в экспонентах установкой 'Criterion' к 'preferReal'.

Покажите это поведение путем упрощения комплексного символьного выражения с и без установки 'Criterion' к 'preferReal'. Когда 'Criterion' установлен в 'preferReal', затем simplify помещает мнимый термин вне экспоненты.

expr = sym(1i)^(1i+1);
withoutPreferReal = simplify(expr,'Steps',100)

withoutPreferReal = 
 ${(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i}$

withPreferReal = simplify(expr,'Criterion','preferReal','Steps',100)

withPreferReal = 
 $e^{- \frac{π}{2}} i$

Упростите модули

Скрипт Open Live Script

Упростите выражения, содержащие символьные модули той же размерности при помощи simplify.

u = symunit;
expr = 300*u.cm + 40*u.inch + 2*u.m;
S = simplify(expr)

S = 
 $\frac{3008}{5} cm "centimeter - a physical unit of length."$

simplify автоматически выбирает модуль, чтобы переписать в. Чтобы выбрать определенный модуль, используйте rewrite.

Получите более простой результат разложением выражений

Скрипт Open Live Script

В большинстве случаев, чтобы упростить символьное выражение с помощью Symbolic Math Toolbox™, только необходимо использовать simplify функция. Но для некоторых больших и сложных выражений, можно получить более быстрый и более простой результат при помощи expand функция прежде, чем применить simplify.

Например, этот рабочий процесс дает лучшие результаты при нахождении определителя матрицы, которая представляет метрику Керра [1]. Объявите параметры метрики Керра.

syms theta real;
syms r rs a real positive;

Задайте матрицу, которая представляет метрику Керра.

rho = sqrt(r^2 + a^2*cos(theta)^2);
delta  = r^2 + a^2 - r*rs;
g(1,1) = - (1 - r*rs/rho^2);
g(1,4) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(4,1) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(2,2) = rho^2/delta;
g(3,3) = rho^2;
g(4,4) = (r^2 + a^2 + rs*a^2*r*sin(theta)^2/rho^2)*sin(theta)^2;

Оцените определитель метрики Керра.

det_g = det(g)

det_g = 
 $- \frac{{\sin (θ)}^{2} (a^{6} {\cos (θ)}^{4} + a^{4} r^{2} {\cos (θ)}^{4} + 2 a^{4} r^{2} {\cos (θ)}^{2} + rs a^{4} r {\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2} - rs a^{4} r {\cos (θ)}^{2} + 2 a^{2} r^{4} {\cos (θ)}^{2} + a^{2} r^{4} - rs a^{2} r^{3} {\cos (θ)}^{2} + rs a^{2} r^{3} {\sin (θ)}^{2} - rs a^{2} r^{3} + r^{6} - rs r^{5})}{a^{2} + r^{2} - rs r}$

Упростите определитель с помощью simplify функция.

D = simplify(det_g)

D =  $- {\sin (θ)}^{2} (a^{2} {\cos (θ)}^{2} + r^{2}) (- a^{2} {\sin (θ)}^{2} + a^{2} + r^{2})$

Вместо этого сгладьте выражение с помощью expand функция, и затем применяет simplify функция. Результат более прост с этим дополнительным шагом.

D = simplify(expand(det_g))

D =  $- {\sin (θ)}^{2} {(- a^{2} {\sin (θ)}^{2} + a^{2} + r^{2})}^{2}$

Входные параметры

свернуть все

`expr` — Входное выражение
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица

Входное выражение в виде символьного выражения, функции, вектора или матрицы.

Аргументы name-value

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Seconds',60 ограничивает процесс упрощения 60 секундами.

`All` — Опция, чтобы возвратить эквивалентные результаты
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Опция, чтобы возвратить эквивалентные результаты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'All' и любое из двух логических значений. Когда вы используете эту опцию, входной параметр expr должен быть скаляр.

`false`	Используйте опцию по умолчанию, чтобы возвратить только итоговый результат упрощения.
`true`	Возвратите вектор-столбец эквивалентных результатов для входного выражения. Можно использовать эту опцию наряду с `'Steps'` опция, чтобы получить альтернативные выражения в процессе упрощения.

`Criterion` — Критерий упрощения
`'default'` (значение по умолчанию) | `'preferReal'`

Критерий упрощения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Criterion' и один из этих векторов символов.

'default' Используйте (внутренние) критерии упрощения по умолчанию.

'preferReal' Одобрите формы S содержа вещественные значения по формам, содержащим комплексные числа. Если любая форма S содержит комплексные числа, simplifier порицает формы, где комплексные числа появляются в подвыражениях. В случае вложенных подвыражений глубже комплексное число появляется в выражении, наименьшее количество настройки, которую получает эта форма выражения.

`IgnoreAnalyticConstraints` — Правила упрощения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Упрощение управляет в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IgnoreAnalyticConstraints' и одно из этих значений.

false Используйте строгие правила упрощения. simplify всегда возвращает результаты, которые аналитически эквивалентны начальному выражению.

true Примените чисто алгебраические упрощения в выражениях. Установка IgnoreAnalyticConstraints к true может дать вам простые решения, которые могли привести к результатам, не обычно допустимым. Другими словами, эта опция применяет математические тождества, которые удобны, но результаты не могут содержать для всех возможных значений переменных. В некоторых случаях результаты не могут быть эквивалентны начальному выражению.

`Seconds` — Ограничение по времени для процесса упрощения
`Inf` (значение по умолчанию) | `positive number`

Ограничение по времени для процесса упрощения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Seconds' и положительное значение, которое обозначает максимальное время в секундах.

`Steps` — Количество шагов упрощения
1 (значение по умолчанию) | `positive number`

Количество упрощения продвигается в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Steps' и положительное значение, которое обозначает максимальное количество внутренних шагов упрощения. Обратите внимание на то, что увеличение числа шагов упрощения может замедлить ваши расчеты.

simplify(expr,'Steps',n) эквивалентно simplify(expr,n), где n количество шагов упрощения.

Советы

Упрощение математического выражения не является ясно заданным предметом. Нет никакой универсальной идеи, относительно которой форма выражения является самой простой. Форма математического выражения, которое является самым простым для одной проблемы, может быть сложной или даже неподходящая для другой проблемы.

Алгоритмы

Когда вы используете IgnoreAnalyticConstraints, затем simplify следует этим правилам:

регистрируйте (a) + журнал (b) = журнал (a · b) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:
A, B ^c = a^cB^c.
журнал (a^b) = b · регистрируйте (a) для всех значений a и b. В частности, следующее равенство допустимо для всех значений a, b и c:
A^b)^c = a^b·c.
Если f и g являются стандартными математическими функциями и f (g (x)) = x для всех маленьких положительных чисел, f (g (x)) = , x принят, чтобы быть допустимым для всех комплексных чисел x. В частности:
- журнал (e^x) = x
- asin (sin (x)) = x, acos (cos (x)) = x, atan (tan (x)) = x
- asinh (sinh (x)) = x, acosh (дубинка (x)) = x, atanh (tanh (x)) = x
- W_k (x · e^x) = x для всех индексов ветви k функции Ламберта В.

Ссылки

[1] Зи, сила тяжести А. Эйнштейна вкратце. Принстон: Издательство Принстонского университета, 2013.

Смотрите также

Функции

collect | combine | expand | factor | horner | numden | rewrite | simplifyFraction

Документация

simplify

Синтаксис

Описание

Примеры

Упростите выражения

Упростите элементы матрицы

Получите более простые результаты для логарифмов и полномочий

Получите более простые результаты Используя большее количество шагов упрощения

Получите эквивалентные результаты для символьного выражения

Разделите действительные и мнимые части

Избегайте мнимых условий в экспонентах

Упростите модули

Получите более простой результат разложением выражений

Входные параметры

`expr` — Входное выражение
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица

Аргументы name-value

`All` — Опция, чтобы возвратить эквивалентные результаты
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`Criterion` — Критерий упрощения
`'default'` (значение по умолчанию) | `'preferReal'`

`IgnoreAnalyticConstraints` — Правила упрощения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`Seconds` — Ограничение по времени для процесса упрощения
`Inf` (значение по умолчанию) | `positive number`

`Steps` — Количество шагов упрощения
1 (значение по умолчанию) | `positive number`

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Функции

Задачи Live Editor

Темы

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

simplify

Синтаксис

Описание

Примеры

Упростите выражения

Упростите элементы матрицы

Получите более простые результаты для логарифмов и полномочий

Получите более простые результаты Используя большее количество шагов упрощения

Получите эквивалентные результаты для символьного выражения

Разделите действительные и мнимые части

Избегайте мнимых условий в экспонентах

Упростите модули

Получите более простой результат разложением выражений

Входные параметры

expr — Входное выражение символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица

Аргументы name-value

All — Опция, чтобы возвратить эквивалентные результаты false (значение по умолчанию) | true

Criterion — Критерий упрощения 'default' (значение по умолчанию) | 'preferReal'

IgnoreAnalyticConstraints — Правила упрощения false (значение по умолчанию) | true

Seconds — Ограничение по времени для процесса упрощения Inf (значение по умолчанию) | positive number

Steps — Количество шагов упрощения1 (значение по умолчанию) | positive number

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Функции

Задачи Live Editor

Темы

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

`expr` — Входное выражение
символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица

`All` — Опция, чтобы возвратить эквивалентные результаты
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`Criterion` — Критерий упрощения
`'default'` (значение по умолчанию) | `'preferReal'`

`IgnoreAnalyticConstraints` — Правила упрощения
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`Seconds` — Ограничение по времени для процесса упрощения
`Inf` (значение по умолчанию) | `positive number`

`Steps` — Количество шагов упрощения
1 (значение по умолчанию) | `positive number`