Решите полиномиальное уравнение. Для полиномиальных уравнений, vpasolve возвращает все решения.

syms x
S = vpasolve(2*x^4 + 3*x^3 - 4*x^2 - 3*x + 2 == 0, x)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-2.0\\ -1.0\\ 0.5\\ 1.0\end{array}\right)$$

Решите неполиномиальное уравнение. Для неполиномиальных уравнений, vpasolve возвращает первое решение, которое это находит.

S = vpasolve(sin(x) == 1/2, x)

S = $$0.52359877559829887307710723054658$$

Найдите несколько решений уравнения $$200\sin (x)=x^3-1$$ путем определения исходных предположений при использовании vpasolve.

Постройте левые и правые стороны уравнения.

syms x
eqnLeft = 200*sin(x);
eqnRight = x^3 - 1;
fplot([eqnLeft eqnRight])
title([texlabel(eqnLeft) ' = ' texlabel(eqnRight)])

График показывает, что уравнение имеет три решения. Если вы не задаете исходное предположение, vpasolve возвращает первое решение, которое это находит.

S1 = vpasolve(eqnLeft == eqnRight, x)

S1 = $$-0.0050000214585835715725440675982988$$

Найдите одно из других решений путем определения исходного предположения, которое является близко к тому решению.

S2 = vpasolve(eqnLeft == eqnRight, x, -3)

S2 = $$-3.0009954677086430679926572924945$$

S3 = vpasolve(eqnLeft == eqnRight, x, 4)

S3 = $$3.0098746383859522384063444361906$$

Решите систему уравнений. Используйте один выходной аргумент, чтобы возвратить решения в форме массива структур.

syms u v
Y = vpasolve([v^3 + 2*u == v, v^2 == u], [u,v])

Y = struct with fields:
    u: [3x1 sym]
    v: [3x1 sym]

Отобразите решения путем доступа к полям массива структур Y.

uSol = Y.u

uSol = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 5.8284271247461900976033774484194\\ 0.1715728752538099023966225515806\end{array}\right)$$

vSol = Y.v

vSol = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ -2.4142135623730950488016887242097\\ 0.4142135623730950488016887242097\end{array}\right)$$

Если vpasolve не может найти решение, оно возвращает пустой объект.

syms x
eqns = [3*x+2, 3*x+1];
Y = vpasolve(eqns,x)

 
Y =
 
Empty sym: 0-by-1
 

При решении системы уравнений используйте несколько выходных аргументов, чтобы присвоить решения непосредственно выходных переменных. Порядок, в котором решатель возвращает решения, выполняет приказ, в котором вы задаете переменные.

syms x y
[sol_x, sol_y] = vpasolve([x*sin(10*x) == y^3, y^2 == exp(-2*x/3)], [x,y])

sol_x = $$88.90707209659114864849280774681$$

sol_y = $$0.00000000000013470479710676694388973703681918$$

Можно указать диапазоны решений уравнения. Например, если вы хотите ограничить свой поиск только действительными решениями, вы не можете использовать предположения потому что vpasolve игнорирует предположения. Вместо этого задайте поисковый интервал. Для следующего уравнения, если вы не указываете диапазоны, числовой решатель возвращает все шесть решений уравнения.

syms x
S = vpasolve(x^6 - x^2 == 3, x)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-1.2929423350084724369196550436382\\ 1.2929423350084724369196550436382\\ -0.50188125716943915856832436499602-1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ -0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 0.50188125716943915856832436499602-1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Предположим, что вам нужны только действительные решения этого уравнения. Вы не можете использовать предположения на переменных потому что vpasolve игнорирует их.

assume(x,'real')
S = vpasolve(x^6 - x^2 == 3, x)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-1.2929423350084724369196550436382\\ 1.2929423350084724369196550436382\\ -0.50188125716943915856832436499602-1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ -0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 0.50188125716943915856832436499602-1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Укажите поисковый диапазон, чтобы ограничить возвращенные результаты конкретными областями значений. Например, чтобы возвратить только действительные решения этого уравнения, задайте поисковый интервал как [-Inf Inf].

S = vpasolve(x^6 - x^2 == 3, x, [-Inf Inf])

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-1.2929423350084724369196550436382\\ 1.2929423350084724369196550436382\end{array}\right)$$

Чтобы возвратить неотрицательные решения, задайте поисковый интервал как [0 Inf].

S = vpasolve(x^6 - x^2 == 3, x, [0 Inf])

S = $$1.2929423350084724369196550436382$$

Поисковая область значений может также содержать комплексные числа, такие как [-1, 1+2i]. В этом случае vpasolve использует прямоугольную область поиска в комплексной плоскости где -1 задает нижний левый угол области поиска и 1+2i задает верхний правый угол той области.

S = vpasolve(x^6 - x^2 == 3, x, [-1 1+2i])

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 0.50188125716943915856832436499602+1.0429452224956770037495194222175\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Найдите решение для следующей системы уравнений.

syms x y
eqn1 = exp(-x^2-y^2)*(x-4) - exp((-x^2-y^2)/2)*(x-2) == 0

eqn1 = 
$${\mathrm{e}}^{-x^2-y^2}\hspace{0.17em}\left(x-4\right)-{\mathrm{e}}^{-\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}}\hspace{0.17em}\left(x-2\right)=0$$

eqn2 = exp(-x^2-y^2)*(y-2) - exp((-x^2-y^2)/2)*(y-4) == 0

eqn2 = 
$${\mathrm{e}}^{-x^2-y^2}\hspace{0.17em}\left(y-2\right)-{\mathrm{e}}^{-\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}}\hspace{0.17em}\left(y-4\right)=0$$

Найдите решение для переменных x и y не задавая исходное предположение. vpasolve не может найти решение, и оно возвращает пустой объект.

[solX, solY] = vpasolve([eqn1 eqn2],[x y])

 
solX =
 
Empty sym: 0-by-1
 
 
solY =
 
Empty sym: 0-by-1
 

Теперь задайте исходные предположения x = 2 и y = 4. vpasolve возвращает решения, которые являются близко к исходным предположениям.

[solX, solY] = vpasolve([eqn1 eqn2],[x y],[2; 4])

solX = $$1.9999092125057125429174334656647$$

solY = $$4.0000907874942874570825665343353$$

По умолчанию, vpasolve возвращает то же решение на каждом вызове. Чтобы найти больше чем одно решение для неполиномиальных уравнений, установите 'Random' к true. Это делает vpasolve используйте случайное исходное предположение, которое может привести к различным решениям на последовательных вызовах.

Если 'Random' не задан, vpasolve возвращает то же решение на каждом вызове.

syms x
f = x-tan(x);
for n = 1:3
    S = vpasolve(f,x)
end

S = $$0$$

S = $$0$$

S = $$0$$

Когда 'Random' установлен в истину, vpasolve возвращает отличное решение на каждом вызове.

for n = 1:3
    S = vpasolve(f,x,'Random',true)
end

S = $$-227.76107684764829218924973598808$$

S = $$102.09196646490764333652956578441$$

S = $$61.244730260374400372753016364097$$

'Random' опция может использоваться в сочетании с поисковой областью значений.

S = vpasolve(f,x,[10 12],'Random',true)

S = $$10.904121659428899827148702790189$$