Решите квадратное уравнение, не задавая переменную, чтобы решить для. solve выбирает x возвратить решение.

syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0

eqn = $$a\hspace{0.17em}{x}^2+b\hspace{0.17em}x+c=0$$

S = solve(eqn)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{b+\sqrt{b^2-4\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}c}}{2\hspace{0.17em}a}\\ -\frac{b-\sqrt{b^2-4\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}c}}{2\hspace{0.17em}a}\end{array}\right)$$

Задайте переменную, чтобы решить для и решить квадратное уравнение для a.

Sa = solve(eqn,a)

Sa = 
$$-\frac{c+b\hspace{0.17em}x}{x^2}$$

Решите полином пятой степени. Это имеет пять решений.

syms x
eqn = x^5 == 3125;
S = solve(eqn,x)

S = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}5\\ -{\sigma }_1-\frac{5}{4}-\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{5-\sqrt{5}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ -{\sigma }_1-\frac{5}{4}+\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{5-\sqrt{5}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ {\sigma }_1-\frac{5}{4}-\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{\sqrt{5}+5}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ {\sigma }_1-\frac{5}{4}+\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{\sqrt{5}+5}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{5}}{4}\end{array}$$

Возвратите только действительные решения установкой 'Real' опция к true. Единственными действительными решениями этого уравнения является 5.

S = solve(eqn,x,'Real',true)

S = $$5$$

Когда solve не может символически решить уравнение, оно пытается найти числовое решение с помощью vpasolve. vpasolve функция возвращает первое найденное решение.

Попытайтесь решить следующее уравнение. solve возвращает числовое решение, потому что оно не может найти символьное решение.

syms x
eqn = sin(x) == x^2 - 1;
S = solve(eqn,x)

Warning: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using <a href="matlab:web(fullfile(docroot, 'symbolic/vpasolve.html'))">vpasolve</a>.

S = $$-0.63673265080528201088799090383828$$

Постройте левые и правые стороны уравнения. Заметьте, что уравнение также имеет положительное решение.

fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])

Найдите другое решение путем прямого вызова числового решателя vpasolve и определение интервала.

V = vpasolve(eqn,x,[0 2])

V = $$1.4096240040025962492355939705895$$

При решении для нескольких переменных может быть более удобно сохранить выходные параметры в массиве структур, чем в отдельных переменных. solve функция возвращает структуру, когда вы задаете один выходной аргумент, и существуют несколько выходных параметров.

Решите систему уравнений, чтобы возвратить решения в массиве структур.

syms u v
eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
S = solve(eqns,[u v])

S = struct with fields:
    u: 1/3
    v: -2/3

Доступ к решениям путем обращения к элементам структуры.

S.u

ans = 
$$\frac{1}{3}$$

S.v

ans = 
$$-\frac{2}{3}$$

Используя массив структур позволяет вам удобно заменять решениями в другие выражения.

Используйте subs функционируйте, чтобы заменить решениями S в другие выражения.

expr1 = u^2;
e1 = subs(expr1,S)

e1 = 
$$\frac{1}{9}$$

expr2 = 3*v + u;
e2 = subs(expr2,S)

e2 = 
$$-\frac{5}{3}$$

Если solve возвращает пустой объект, затем никакие решения не существуют.

eqns = [3*u+2, 3*u+1];
S = solve(eqns,u)

 
S =
 
Empty sym: 0-by-1
 

solve функция может решить неравенства и возвратить решения, которые удовлетворяют неравенствам. Решите следующие неравенства.

Установите 'ReturnConditions' к true возвратить любые параметры в решении и условиях на решении.

syms x y
eqn1 = x > 0;
eqn2 = y > 0;
eqn3 = x^2 + y^2 + x*y < 1;
eqns = [eqn1 eqn2 eqn3];

S = solve(eqns,[x y],'ReturnConditions',true);
S.x

ans = 
$$\frac{\sqrt{u-3\hspace{0.17em}{v}^2}}{2}-\frac{v}{2}$$

S.y

ans = $$v$$

S.parameters

ans = $$\left(\begin{array}{cc}u& v\end{array}\right)$$

S.conditions

ans = $$4\hspace{0.17em}{v}^2<u\wedge u<4\wedge 0<v$$

Параметры u и v не существуйте в рабочей области MATLAB®, и должен быть получен доступ с помощью S.parameters.

Проверяйте если значения u = 7/2 и v = 1/2 удовлетворите условию с помощью subs и isAlways.

condWithValues = subs(S.conditions, S.parameters, [7/2,1/2]);
isAlways(condWithValues)

ans = logical
   1

isAlways возвращает логическую единицу (true) указание, что эти значения удовлетворяют условию. Замените этими значениями параметров в S.x и S.y найти решение для x и y.

xSol = subs(S.x, S.parameters, [7/2,1/2])

xSol = 
$$\frac{\sqrt{11}}{4}-\frac{1}{4}$$

ySol = subs(S.y, S.parameters, [7/2,1/2])

ySol = 
$$\frac{1}{2}$$

Решите систему уравнений.

При решении больше чем для одной переменной порядок, в котором вы задаете переменные, задает порядок, в котором решатель возвращает решения. Присвойте решения переменных solv и solu путем определения переменных явным образом. Решатель возвращает массив решений для каждой переменной.

syms u v
eqns = [2*u^2 + v^2 == 0, u - v == 1];
vars = [v u];
[solv, solu] = solve(eqns,vars)

solv = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

solu = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

Записи с тем же индексом формируют пару решений.

solutions = [solv solu]

solutions = 
$$\left(\begin{array}{cc}-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}& \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}& \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

Возвратите полное решение уравнения параметрами и условиями решения путем определения 'ReturnConditions' как true.

Решите уравнение $$\sin (x)=0$$. Обеспечьте две дополнительных выходных переменные для выходных аргументов parameters и conditions.

syms x
eqn = sin(x) == 0;
[solx,parameters,conditions] = solve(eqn,x,'ReturnConditions',true)

solx = $$\pi \hspace{0.17em}k$$

parameters = $$k$$

conditions = $$k\in \mathbb{Z}$$

Решение $$\pi k$$ содержит параметр $$k$$, где $$k$$ должно быть целое число. Переменная $$k$$ не существует в рабочем пространстве MATLAB и должен быть получен доступ с помощью parameters.

Ограничьте решение $$0<x<2\pi$$. Найдите допустимое значение $$k$$ для этого ограничения. Примите условие, conditions, и используйте solve найти $$k$$. Замените значением $$k$$ найденный в решение для $$x$$.

assume(conditions)
restriction = [solx > 0, solx < 2*pi];
solk = solve(restriction,parameters)

solk = $$1$$

valx = subs(solx,parameters,solk)

valx = $$\pi$$

В качестве альтернативы определите решение для $$x$$ путем выбора значения $$k$$. Проверяйте, удовлетворяет ли выбранное значение условию на $$k$$ использование isAlways.

Проверяйте если $$k=4$$ удовлетворяет условию на $$k$$.

condk4 = subs(conditions,parameters,4);
isAlways(condk4)

ans = logical
   1

isAlways возвращает логическую единицу (true), подразумевать, что 4 допустимое значение для $$k$$. Замена $$k$$ с 4, чтобы получить решение для $$x$$. Используйте vpa получить числовое приближение.

valx = subs(solx,parameters,4)

valx = $$4\hspace{0.17em}\pi$$

vpa(valx)

ans = $$12.566370614359172953850573533118$$

Решите уравнение $\exp \left(\log \left(\mathit{x}\right)\log \left(3\mathit{x}\right)\right)=4$.

По умолчанию, solve не применяет упрощения, которые не допустимы для всех значений $$x$$. В этом случае решатель не принимает это $$x$$ положительное вещественное число, таким образом, оно не применяет логарифмическую идентичность $$\log (3x)=\log (3)+\log (x)$$. В результате solve не может решить уравнение символически.

syms x
eqn = exp(log(x)*log(3*x)) == 4;
S = solve(eqn,x)

Warning: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using <a href="matlab:web(fullfile(docroot, 'symbolic/vpasolve.html'))">vpasolve</a>.

S = $$-14.009379055223370038369334703094-2.9255310052111119036668717988769\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Установите 'IgnoreAnalyticConstraints' к true применять правила упрощения, которые могут позволить solve найти решение. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.

S = solve(eqn,x,'IgnoreAnalyticConstraints',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{\sqrt{3}\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{-\frac{\sqrt{\log \left(256\right)+{\log \left(3\right)}^2}}{2}}}{3}\\ \frac{\sqrt{3}\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{\frac{\sqrt{\log \left(256\right)+{\log \left(3\right)}^2}}{2}}}{3}\end{array}\right)$$

solve применяет упрощения, которые позволяют решателю находить решение. Математические правила применялись, когда выполняющие упрощения не всегда допустимы в целом. В этом примере решатель применяет логарифмические тождества учитывая, что $$x$$ положительное вещественное число. Поэтому решения, найденные в этом режиме, должны быть проверены.

sym и syms функции позволяют вам установить предположения для символьных переменных.

Примите что переменная x положительно.

syms x positive

Когда вы решаете уравнение для переменной под предположениями, решатель только возвращает решения, сопоставимые с предположениями. Решите это уравнение для x.

eqn = x^2 + 5*x - 6 == 0;
S = solve(eqn,x)

S = $$1$$

Позвольте решения, которые не удовлетворяют предположениям установкой 'IgnoreProperties' к true.

S = solve(eqn,x,'IgnoreProperties',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-6\\ 1\end{array}\right)$$

Для дальнейших расчетов очистите предположение, что вы устанавливаете на переменной x путем воссоздания его с помощью syms.

syms x

Когда вы решаете полиномиальное уравнение, решатель может использовать root возвратить решения. Решите полином третьей степени.

syms x a
eqn = x^3 + x^2 + a == 0;
solve(eqn, x)

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left(z^3+z^2+a,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left(z^3+z^2+a,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left(z^3+z^2+a,z,3\right)\end{array}\right)$$

Попытайтесь получить явное решение для таких уравнений путем вызова решателя с 'MaxDegree'. Опция задает максимальную степень полиномов, для которых решатель пытается возвратить явные решения. Значением по умолчанию является 2. Увеличивая это значение, можно получить явные решения для полиномов высшего порядка.

Решите те же уравнения для явных решений путем увеличения значения 'MaxDegree' к 3.

S = solve(eqn, x, 'MaxDegree', 3)

S = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{9\hspace{0.17em}{\sigma }_1}+{\sigma }_1-\frac{1}{3}\\ -\frac{1}{18\hspace{0.17em}{\sigma }_1}-\frac{{\sigma }_1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}\hspace{0.17em}\left(\frac{1}{9\hspace{0.17em}{\sigma }_1}-{\sigma }_1\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}\\ -\frac{1}{18\hspace{0.17em}{\sigma }_1}-\frac{{\sigma }_1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}\hspace{0.17em}\left(\frac{1}{9\hspace{0.17em}{\sigma }_1}-{\sigma }_1\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1={\left(\sqrt{{\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{27}\right)}^2-\frac{1}{729}}-\frac{a}{2}-\frac{1}{27}\right)}^{1/3}\end{array}$$

Решите уравнение $$\sin (x)+\cos (2x)=1$$.

Вместо того, чтобы возвратить бесконечное множество периодических решений, решатель выбирает три решения, что он считает самым практическим.

syms x
eqn = sin(x) + cos(2*x) == 1;
S = solve(eqn,x)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{\pi }{6}\\ \frac{5\hspace{0.17em}\pi }{6}\end{array}\right)$$

Выберите только одно решение установкой 'PrincipalValue' к true.

S1 = solve(eqn,x,'PrincipalValue',true)

S1 = $$0$$