Exponenta Banner

vpasum

Числовая точность переменной использования суммирования

свернуть все на странице

Синтаксис

s = vpasum(f,a,b)
s = vpasum(f,x,a,b)

Описание

пример

s = vpasum(f,a,b) численно аппроксимирует сумму ряда, заданного f от a к b. Переменная x суммирования по умолчанию inf определяется symvar. Суммирование ограничивает a и b mustBeReal.

vpasum(f,[a,b]) равно vpasum(f,a,b).

пример

s = vpasum(f,x,a,b) выполняет числовое суммирование с помощью переменной x суммирования.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Численно суммируйте символьное выражение 11.2x от 1 до 1 000.

syms x;
s = vpasum(1/1.2^x,1,1000)
s = 5.0
Скрипт Open Live Script

Найдите суммирование символьной функции y(x)=x2 от a к b. Поскольку пределы суммирования должны быть вещественными значениями, принять что границы a и b действительны. 

syms y(x)
syms a b real
y(x) = x^2;
s = vpasum(y,a,b)
s = 

∑x=abx2
Скрипт Open Live Script

Сравните время вычисления, чтобы оценить символьное и числовое суммирование.

Найдите символьное суммирование ряда ∑k=1∞(-1)klog(k)k3 использование symsum. Используйте vpa численно оценивать символьное суммирование с помощью 32 значительных цифр. Измерьте время, требуемое объявить символьное суммирование и оценить его численное значение.

syms k
tic
y = symsum((-1)^k*log(k)/k^3,k,1,Inf)
y = 

∑k=1∞-1k log(k)k3
yVpa = vpa(y)
yVpa = 0.059705906160195358363429266287926
toc
Elapsed time is 1.683730 seconds.

Чтобы увеличить эффективность расчета (сокращают время вычисления), используйте vpasum оценивать то же числовое суммирование, не оценивая символьное суммирование.

tic
y = vpasum((-1)^k*log(k)/k^3,k,1,Inf)
y = 0.059705906160195358363429266287926
toc
Elapsed time is 0.193035 seconds.

Входные параметры

свернуть все

Выражение или функция, чтобы суммировать в виде символьного числа, переменной, функции, выражения, вектора, матрицы или многомерного массива.

Пределы суммирования в виде двух разделенных от запятой чисел, символьных чисел, символьных переменных, символьных функций или символьных выражений. Указание диапазона суммирования от a к b может также быть сделан с помощью вектора с двумя элементами. Пределы суммирования должны быть действительными.

Переменная Summation в виде символьной переменной. Если x не задан, переменная интегрирования определяется symvar(f).

Алгоритмы

В зависимости от того, чередуется ли ряд или монотонность, vpasum попытки много стратегий вычислить его предел: u-преобразование Левина, формула Эйлера-Маклаурина или прием ван Виджнгэардена.

Например, формула Эйлера-Маклаурина

∑i=abf(i)=f(a)+f(b)2+∫abf(x) dx+(∑m=1⌊p/2⌋B2m(2m)!(f(b)2m−1−f(a)2m−1))+Rp,

где B, 2m представляет 2m th Бернуллиевый номер и R p, является остаточным членом, который зависит от a, b, p и f.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, Б. В. Сондерс, Х. С. Коль, и М. А. Макклэйн, редакторы, Суммы Главы 2.10 и Последовательности, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиз 1.0.26 от 2020-03-15.

Смотрите также

| |

Введенный в R2020b

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка