Возвратите биоортогональные фильтры масштабирования вейвлета сплайна с двумя исчезающими моментами.

wname = 'bior2.2';
[RF,DF] = biorwavf(wname)

RF = 1×3

    0.2500    0.5000    0.2500

DF = 1×5

   -0.1250    0.2500    0.7500    0.2500   -0.1250

В этом примере показано, как взять фильтры анализа и синтеза, сопоставленные с биоортогональным вейвлетом, и сделать их совместимыми с Wavelet Toolbox™. Wavelet Toolbox требует, чтобы анализ и синтез lowpass и фильтры highpass имели равный даже длина. Этот пример использует почти ортогональные биоортогональные вейвлеты на основе Лапласовой финансовой пирамиды Берта и Адельсона (Таблица 8.4 на странице 283 в [1]). Пример также демонстрирует, как исследовать свойства биоортогональных вейвлетов.

Задайте коэффициенты фильтра анализа и синтеза биоортогонального вейвлета.

Hd = [-1 5 12 5 -1]/20*sqrt(2);
Gd = [3 -15 -73 170 -73 -15 3]/280*sqrt(2);
Hr = [-3 -15 73 170 73 -15 -3]/280*sqrt(2);
Gr = [-1 -5 12 -5 -1]/20*sqrt(2);

Hd и Gd lowpass и highpass аналитические фильтры, соответственно. Hr и Gr lowpass и highpass фильтры синтеза. Они - все фильтры конечной импульсной характеристики (FIR). Подтвердите содействующую сумму фильтра lowpass к sqrt(2) и highpass фильтруют содействующую сумму к 0.

sum(Hd)/sqrt(2)

ans = 1.0000

sum(Hr)/sqrt(2)

ans = 1.0000

sum(Gd)

ans = -1.0061e-16

sum(Gr)

ans = -9.7145e-17

Z-преобразование КИХ-фильтра $$h$$ полином Лорана $$h(z)$$ данный $$h(z)=\sum _{k=k_b}^{k_e}{h}_k{z}^{-k}$$. Степень $$|h|$$ из Лорана полином задан как $$|h|=k_e-k_b$$. Поэтому длина фильтра $$h$$ $$1+|h|$$. Исследуйте расширение Лорана фильтров вейвлета и масштабирования.

PHd = laurentPolynomial(Coefficients=Hd,MaxOrder=2)

PHd = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [-0.0707 0.3536 0.8485 0.3536 -0.0707]
        MaxOrder: 2

PHr = laurentPolynomial(Coefficients=Hr,MaxOrder=3)

PHr = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [-0.0152 -0.0758 0.3687 0.8586 0.3687 -0.0758 -0.0152]
        MaxOrder: 3

PGd = laurentPolynomial(Coefficients=Gd,MaxOrder=3)

PGd = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [0.0152 -0.0758 -0.3687 0.8586 -0.3687 -0.0758 0.0152]
        MaxOrder: 3

PGr = laurentPolynomial(Coefficients=Gr,MaxOrder=2)

PGr = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: [-0.0707 -0.3536 0.8485 -0.3536 -0.0707]
        MaxOrder: 2

Поскольку фильтры сопоставлены с биоортогональным вейвлетом, подтвердить $$PHd(z)PHr(z)+PG(z)PGr(z)=2$$.

PHd*PHr + PGd*PGr

ans = 
  laurentPolynomial with properties:

    Coefficients: 2
        MaxOrder: 0

Wavelet Toolbox™ требует, чтобы фильтры, сопоставленные с вейвлетом, имели даже равную длину. Использовать Лапласов вейвлет просачивается тулбокс, необходимо включать недостающие степени Ряда Лорана как нули.

Степени PHd и PHr 4 и 6, соответственно. Минимальный фильтр ровной длины, который может вместить четыре фильтра, имеет длину 8, который соответствует полиному Лорана степени 7. Стратегия состоит в том, чтобы предварительно ожидать и добавить 0s максимально равномерно так, чтобы все фильтры имели длину 8. Предварительно ожидайте 0 ко всем фильтрам, и затем добавьте два 0s к Hd и Gr.

Hd = [0 Hd 0 0];
Gd = [0 Gd];
Hr = [0 Hr];
Gr = [0 Gr 0 0];

Можно исследовать свойства биоортогональных вейвлетов путем создания наборов фильтров DWT. Создайте два пользовательских набора фильтров DWT с помощью фильтров, один для анализа и другого для синтеза. Подтвердите, что наборы фильтров биоортогональны.

fb = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',...
    'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],...
    'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr']);

fb2 = dwtfilterbank('Wavelet','Custom',...
    'CustomScalingFilter',[Hd' Hr'],...
    'CustomWaveletFilter',[Gd' Gr'],...
    'FilterType','Synthesis');

fprintf('fb: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',...
    isOrthogonal(fb),isBiorthogonal(fb));

fb: isOrthogonal = 0	isBiorthogonal = 1

fprintf('fb2: isOrthogonal = %d\tisBiorthogonal = %d\n',...
    isOrthogonal(fb2),isBiorthogonal(fb2));

fb2: isOrthogonal = 0	isBiorthogonal = 1

Постройте масштабирование и функции вейвлета, сопоставленные с наборами фильтров в самой грубой шкале.

[phi,t] = scalingfunctions(fb);
[psi,~] = wavelets(fb);
[phi2,~] = scalingfunctions(fb2);
[psi2,~] = wavelets(fb2);
subplot(2,2,1)
plot(t,phi(end,:))
grid on
title('Scaling Function - Analysis')
subplot(2,2,2)
plot(t,psi(end,:))
grid on
title('Wavelet - Analysis')
subplot(2,2,3)
plot(t,phi2(end,:))
grid on
title('Scaling Function - Synthesis')
subplot(2,2,4)
plot(t,psi2(end,:))
grid on
title('Wavelet - Synthesis')

Вычислите набор фильтров framebounds.

[analysisLowerBound,analysisUpperBound] = framebounds(fb)

analysisLowerBound = 0.9505

analysisUpperBound = 1.0211

[synthesisLowerBound,synthesisUpperBound] = framebounds(fb2)

synthesisLowerBound = 0.9800

synthesisUpperBound = 1.0528