Дискретный стационарный 2D вейвлет преобразовывает
[ возвращает коэффициенты приближения A,H,V,D] = swt2(X,N,wname)A и горизонталь, вертикальные, и диагональные коэффициенты детали HV, и D, соответственно, стационарного 2D разложения вейвлета изображения X на уровне N использование вейвлета wname.
Примечание
swt2 использование периодическое расширение.
swt2 использование арифметика с двойной точностью внутренне и возвращает содействующие матрицы с двойной точностью. swt2 предупреждает, если существует потеря точности при преобразовании, чтобы удвоиться.
swc = swt2(___)swc.
Загрузите и отобразите изображение.
load woman imagesc(X) colormap(map) title('Original')
Выполните стационарное разложение вейвлета изображения на уровне 2 с помощью db6.
[ca,chd,cvd,cdd] = swt2(X,2,'db6');Извлеките приближение уровня 1 и уровня 2 и детализируйте коэффициенты от разложения.
A1 = wcodemat(ca(:,:,1),255); H1 = wcodemat(chd(:,:,1),255); V1 = wcodemat(cvd(:,:,1),255); D1 = wcodemat(cdd(:,:,1),255); A2 = wcodemat(ca(:,:,2),255); H2 = wcodemat(chd(:,:,2),255); V2 = wcodemat(cvd(:,:,2),255); D2 = wcodemat(cdd(:,:,2),255);
Отобразите приближение и детализируйте коэффициенты от этих двух уровней.
subplot(2,2,1) imagesc(A1) title('Approximation Coef. of Level 1') subplot(2,2,2) imagesc(H1) title('Horizontal Detail Coef. of Level 1') subplot(2,2,3) imagesc(V1) title('Vertical Detail Coef. of Level 1') subplot(2,2,4) imagesc(D1) title('Diagonal Detail Coef. of Level 1')
subplot(2,2,1) imagesc(A2) title('Approximation Coef. of Level 2') subplot(2,2,2) imagesc(H2) title('Horizontal Detail Coef. of Level 2') subplot(2,2,3) imagesc(V2) title('Vertical Detail Coef. of Level 2') subplot(2,2,4) imagesc(D2) title('Diagonal Detail Coef. of Level 2')
В этом примере показано, как получить одноуровневые и многоуровневые стационарные разложения вейвлета изображения RGB.
Загрузите и просмотрите изображение RGB. Изображение является трехмерным массивом типа uint8. Начиная с swt2 требует, чтобы первые и вторые измерения оба были делимыми степенью 2, извлекли фрагмент изображения.
imdata = imread('ngc6543a.jpg'); x = imdata(1:512,1:512,:); image(x) title('RGB Image')
Получите уровень 4 стационарное разложение вейвлета изображения с помощью db4 вейвлет. Возвратите коэффициенты приближения. Отметьте размерности содействующего массива.
[a,~,~,~] = swt2(x,4,'db4');
size(a)ans = 1×4
512 512 3 4
Коэффициенты все имеют тип double. В массиве RGB типа double, каждый компонент цвета является значением между 0 и 1. Перемасштабируйте коэффициенты приближения уровня 2 к значениям между 0 и 1 и просмотрите результат.
a2 = a(:,:,:,2);
a2 = (a2-min(a2(:)))/(max(a2(:))-min(a2(:)));
image(a2)
title('Level 2 Approximation')
Получите одноуровневое стационарное разложение вейвлета изображения с помощью db4 вейвлет. Возвратите коэффициенты приближения. В одноуровневом разложении изображения RGB третья размерность является одиночным элементом.
[a,~,~,~] = swt2(x,1,'db4');
size(a)ans = 1×4
512 512 1 3
Просмотрите коэффициенты приближения. Предотвратить ошибку при использовании image, сожмите содействующий массив приближения, чтобы удалить одноэлементную размерность.
a2 = squeeze(a);
a2 = (a2-min(a(:)))/(max(a(:))-min(a(:)));
image(a2)
title('Approximation')
Для изображений алгоритм стационарного вейвлета преобразовывает (SWT), похожий на одномерный случай, возможен для двумерных вейвлетов и масштабирующихся функций, полученных из одномерных функций продуктом тензора. Этот вид двумерного SWT приводит к разложению коэффициентов приближения на уровне j на четыре компонента: приближение на уровне j +1 и детали в трех ориентациях (горизонталь, вертикальная, и диагональная).
Этот график описывает основной шаг разложения для изображений.
где
— Примените операцию свертки к строкам записи с фильтром X.
— Примените операцию свертки к столбцам записи с фильтром X.
Инициализация
cA 0 = s
F 0 = LoD
G 0 = HiD
где
обозначает, сверхдискретизировали.
Обратите внимание на то, что размер (cAj) = размер (cDj(h)) = размер (cDj(v)) = размер (cDj(d)) = s, где s равняется размеру анализируемого изображения.
[1] Нэзон, G. P. и Б. В. Сильверман. “Стационарное Преобразование Вейвлета и Некоторые Статистические Приложения”. В Вейвлетах и Статистике, отредактированной Анестисом Антониэдисом и Жоржем Оппенхеймом, 103:281–99. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.
[2] Койфман, R. R. и Д. Л. Донохо. “Инвариантное переводом Шумоподавление”. В Вейвлетах и Статистике, отредактированной Анестисом Антониэдисом и Жоржем Оппенхеймом, 103:125–50. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.
[3] Pesquet, J.-C., Х. Крим и Х. Карфэнтэн. “Независимые от времени Ортонормированные Представления Вейвлета”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов 44, № 8 (август 1996): 1964–70. https://doi.org/10.1109/78.533717.