Документация

Класс триангуляции

Можно использовать triangulation, чтобы создать представление в оперативной памяти любых 2D или 3-D данных триангуляции, которое находится в матричном формате, таком как матричный вывод от функции delaunay или других программных инструментов. Когда ваши данные представлены с помощью triangulation, можно выполнить топологические и геометрические запросы, которые можно использовать, чтобы разработать геометрические алгоритмы. Например, можно найти треугольники или tetrahedra присоединенными к вершине, те, которые совместно используют край, их центры описанной окружности и другие функции.

Можно создать triangulation одним из двух способов:

Создание триангуляции от Матричных Данных

Этот пример показывает, как использовать матричные данные триангуляции, чтобы создать триангуляцию, исследовать то, что это, и исследуйте то, что это может сделать.

Создайте матрицу, P, который содержит данные вершины.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

Задайте возможность соединения, T.

T = [5  3  1;
     3  2  1;
     3  4  2;
     4  6  2];

Создайте triangulation из этого данные.

TR = triangulation(T,P)

TR = 
  triangulation with properties:

              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]

Доступ к свойствам в triangulation таким же образом вы получаете доступ к полям struct. Например, исследуйте свойство Points, которое содержит координаты вершин.

TR.Points

ans = 6×2

    2.5000    8.0000
    6.5000    8.0000
    2.5000    5.0000
    6.5000    5.0000
    1.0000    6.5000
    8.0000    6.5000

Затем, исследуйте возможность соединения.

TR.ConnectivityList

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

Свойства Points и ConnectivityList задают матричные данные для триангуляции.

Класс triangulation является оберткой вокруг матричных данных. Реальная выгода является полноценностью методов класса triangulation. Методы похожи на функции, которые принимают triangulation и другие соответствующие входные данные.

Класс triangulation обеспечивает простой способ индексировать в матрицу свойства ConnectivityList. Доступ к первому треугольнику в триангуляции.

TR.ConnectivityList(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Другим способом получить первый треугольник является TR(1,:).

Исследуйте первую вершину первого треугольника.

TR(1,1)

ans = 5

Исследуйте вторую вершину первого треугольника.

TR(1,2)

ans = 3

Теперь, исследуйте все треугольники в триангуляции.

TR(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

Используйте triplot, чтобы построить график triangulation. Функция triplot не является методом triangulation, но она принимает и может построить график triangulation.

figure
triplot(TR)
axis equal

Используйте метод triangulation, freeBoundary, чтобы запросить свободный контур и подсветить его в графике. Этот метод возвращает края триангуляции, которые совместно используются только одним треугольником. Возвращенные края выражаются с точки зрения идентификаторов вершины.

boundaryedges = freeBoundary(TR)';

Теперь постройте график граничных ребер как красной линии.

hold on 
plot(P(boundaryedges,1),P(boundaryedges,2),'-r','LineWidth',2)
hold off

Можно использовать метод freeBoundary, чтобы подтвердить триангуляцию. Например, если бы вы наблюдали красные края во внутренней части триангуляции, затем это указало бы на проблему в том, как треугольники соединяются.

Создание триангуляции Используя delaunayTriangulation

Этот пример показывает, как создать Триангуляцию Делоне с помощью delaunayTriangulation.

Когда вы создаете Триангуляцию Делоне с помощью класса delaunayTriangulation, вы автоматически получаете доступ к методам triangulation, потому что delaunayTriangulation является подклассом triangulation.

Создайте delaunayTriangulation из набора точек.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

DT = delaunayTriangulation(P)

DT = 
  delaunayTriangulation with properties:
              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]
         Constraints: []

Получившийся объект delaunayTriangulation имеет свойства, Points и ConnectivityList, точно так же, как объект triangulation.

Можно получить доступ к триангуляции, использующей прямую индексацию, точно так же, как triangulation. Например, исследуйте возможность соединения первого треугольника.

DT(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Затем, исследуйте возможность соединения целой триангуляции.

DT(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     4     1
     1     4     2
     4     6     2

Используйте функцию triplot, чтобы построить график триангуляции.

triplot(DT)
axis equal

Родительский класс, triangulation, предоставляет метод incenter, чтобы вычислить центры вписанной окружности каждого треугольника.

IC = incenter(DT)

IC = 4×2

    1.8787    6.5000
    3.5000    6.0000
    5.5000    7.0000
    7.1213    6.5000

Возвращенное значение, IC, является массивом координат, представляющих центры вписанной окружности треугольников.

Теперь, используйте центры вписанной окружности, чтобы найти положения для размещения треугольных меток на графике.

hold on
numtri = size(DT,1);
trilabels = arrayfun(@(P) {sprintf('T%d', P)}, (1:numtri)');
Htl = text(IC(:,1),IC(:,2),trilabels,'FontWeight','bold', ...
'HorizontalAlignment','center','Color','blue');
hold off

Вместо того, чтобы создать Триангуляцию Делоне с помощью delaunayTriangulation, вы могли использовать функцию delaunay, чтобы создать данные возможности соединения триангуляции, и затем передать данные возможности соединения triangulation. Например,

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

T = delaunay(P);
TR = triangulation(T,P);
IC = incenter(TR);

Оба подхода допустимы в этом примере, но если вы хотите создать Триангуляцию Делоне и выполнить запросы на нем, затем необходимо использовать delaunayTriangulation по этим причинам: