Матричный экспоненциал
Y = expm(X)Y = expm(X)X. Несмотря на то, что это не вычисляется этот путь, если X имеет полный набор собственных векторов V с соответствующими собственными значениями D, то [V,D] = eig(X) и
expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
Используйте exp для поэлементно экспоненциал.
Алгоритм, который использует expm, описан в [1] и [2].
Файлы, expmdemo1.m, expmdemo2.m и expmdemo3.m иллюстрируют использование приближения Padé, приближения Ряда Тейлора, и собственных значений и собственных векторов, соответственно, чтобы вычислить матричный экспоненциал. Ссылки [3] и [4] описывают и сравнивают много алгоритмов для вычисления матричного экспоненциала.
[1] Higham, N. J., “Масштабирование и Обработка на квадрат Методу для Матричного Пересмотренного Экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26 (4) (2005), стр 1179–1193.
[2] Аль-Мохы, A. H. и Н. J. Хигем, “Новое масштабирование и обработка на квадрат алгоритму для матричного экспоненциала”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31 (3) (2009), стр 970–989.
[3] Golub, G. H. и К. F. ван Лоун, Матричное Вычисление, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.
[4] Moler, C. B. и К. F. ван Лоун, “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы”, Анализ SIAM 20, 1978, стр 801–836. Переизданный и обновленный как “Девятнадцать Сомнительных Способов Вычислить Экспоненциал Матрицы, Двадцать пять лет Спустя”, Анализ SIAM 45, 2003, стр 3–49.