Создайте матричное представление четвертого оператора различия, A. Эта матрица симметрична и положительная определенный.

A = [5 -4 1 0 0; -4 6 -4 1 0; 1 -4 6 -4 1; 0 1 -4 6 -4; 0 0 1 -4 6]

A = 5×5

     5    -4     1     0     0
    -4     6    -4     1     0
     1    -4     6    -4     1
     0     1    -4     6    -4
     0     0     1    -4     6

Вычислите уникальный положительный определенный квадратный корень из A с помощью sqrtm. X является матричным представлением второго оператора различия.

X = round(sqrtm(A))

X = 5×5

     2    -1     0     0     0
    -1     2    -1     0     0
     0    -1     2    -1     0
     0     0    -1     2    -1
     0     0     0    -1     2

Рассмотрите матрицу, которая имеет четыре квадратных корня, A.

Два из квадратных корней A даны Y1 и Y2:

Подтвердите, что Y1 и Y2 являются квадратными корнями матричного A.

A = [7 10; 15 22];
Y1 = [1.5667 1.7408; 2.6112 4.1779];
A - Y1*Y1

ans = 2×2
10-3 ×

   -0.1258   -0.1997
   -0.2995   -0.4254

Y2 = [1 2; 3 4];
A - Y2*Y2

ans = 2×2

     0     0
     0     0

Другими двумя квадратными корнями A является -Y1 и -Y2. Все четыре из этих корней могут быть получены из собственных значений и собственных векторов A. Если [V,D] = eig(A), то квадратные корни имеют общую форму Y = V*S/V, где D = S*S и S имеют четыре выбора знака произвести четыре различных значения Y:

Вычислите квадратный корень A с sqrtm. Функция sqrtm выбирает положительные квадратные корни и производит Y1, даже при том, что Y2, кажется, более естественный результат.

Y = sqrtm(A)

Y = 2×2

    1.5667    1.7408
    2.6112    4.1779