Найдите минимум одно-переменной функции на фиксированном интервале
fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для проблемы заданным
x, x1, и x2 являются конечными скалярами, и f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.
x = fminbnd(fun,x1,x2)x = fminbnd(fun,x1,x2,options)x = fminbnd(problem)[x,fval] = fminbnd(___)[x,fval,exitflag] = fminbnd(___)[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(___)x = fminbnd(fun,x1,x2) x, который является локальным минимизатором скалярной функции, которая описана в fun в интервале x1 < x < x2.
x = fminbnd(fun,x1,x2,options) options. Используйте optimset, чтобы установить эти опции.
x = fminbnd(problem) problem, где problem является структурой.
[x,fval] = fminbnd(___)fun в решении x.
[x,fval,exitflag] = fminbnd(___) exitflag, который описывает выходное условие.
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(___) output, который содержит информацию об оптимизации.
Минимум грехаНайдите точку, где
функция берет свой минимум в области значений
.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = 4.7124
К точности отображения это совпадает с правильным значением
.
3*pi/2
ans = 4.7124
Минимизируйте функцию, которая задана файлом отдельной функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции при x.
Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на вашем пути MATLAB®.
function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end
Найдите x, который минимизирует scalarobjective на интервале 1 <= x <= 3.
x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)
x =
2.0061
Минимизируйте функцию, когда будет дополнительный параметр. Функция
имеет минимум, который зависит от значения параметра
. Создайте анонимную функцию
этого, включает значение параметра
. Минимизируйте эту функцию на интервале
.
a = 9/7; fun = @(x)sin(x-a); x = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 5.9981
Этот ответ правилен; теоретическое значение
3*pi/2 + 9/7
ans = 5.9981
Для получения дополнительной информации о включении дополнительных параметров, смотрите Функции Параметризации.
Контролируйте шаги взятия fminbnd, чтобы минимизировать
функцию для
.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
Func-count x f(x) Procedure
1 2.39996 0.67549 initial
2 3.88322 -0.67549 golden
3 4.79993 -0.996171 golden
4 5.08984 -0.929607 parabolic
5 4.70582 -0.999978 parabolic
6 4.7118 -1 parabolic
7 4.71239 -1 parabolic
8 4.71236 -1 parabolic
9 4.71242 -1 parabolic
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
x = 4.7124
Найдите местоположение минимума
и значения минимума для
.
fun = @sin; [x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 4.7124
fval = -1.0000
Возвратите всю информацию о процессе решения fminbnd путем запроса всех выходных параметров. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции plot.
fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = 4.7124
fval = -1.0000
exitflag = 1
output = struct with fields:
iterations: 8
funcCount: 9
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated:...'
Функция, которая будет минимизирована, должна быть непрерывной.
fminbnd может только дать локальные решения.
fminbnd может показать медленную сходимость, когда решение находится на контуре интервала.
fminbnd является функциональным файлом. Алгоритм основан на золотом разделе поисковая и параболическая интерполяция. Если левая конечная точка x1 не очень близко к правильной конечной точке x2, fminbnd никогда не оценивает fun в конечных точках, таким образом, fun нужно, только заданы для x в интервале x1 <x <x2.
Если минимум на самом деле происходит в x1 или x2, fminbnd возвращает точку x во внутренней части интервала (x1, x2), который является близко к минимизатору. В этом случае расстоянием x от минимизатора является не больше, чем 2*(TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). См. [1] или [2] для получения дополнительной информации об алгоритме.
[1] Форсайт, Г. E. M. A. Малкольм и К. B. Молер. Компьютерные методы для математических вычислений. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1976.
[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы для минимизации без производных. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1973.
fminsearch | fzero | optimset