Найдите минимум неограниченной многовариантной функции с помощью метода без производных
Решатель нелинейного программирования. Поиски минимума проблемы, заданной
f (x) функция, которая возвращает скаляр, и x является вектором или матрицей.
x = fminsearch(fun,x0)x = fminsearch(fun,x0,options)x = fminsearch(problem)[x,fval] = fminsearch(___)[x,fval,exitflag] = fminsearch(___)[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___)x = fminsearch(fun,x0) x0 и пытается найти локальный минимальный x функции описанным в fun.
x = fminsearch(fun,x0,options) options. Используйте optimset, чтобы установить эти опции.
x = fminsearch(problem) problem, где problem является структурой.
[x,fval] = fminsearch(___)fval значение целевой функции fun в решении x.
[x,fval,exitflag] = fminsearch(___) exitflag, который описывает выходное условие.
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___) output с информацией о процессе оптимизации.
Минимизируйте функцию Розенброка, известно трудную задачу оптимизации для многих алгоритмов:
Функция минимизирована в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.
Установите стартовую точку на x0 = [-1.2,1] и минимизируйте функциональное использование Розенброка fminsearch.
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; x0 = [-1.2,1]; x = fminsearch(fun,x0)
x = 1×2
1.0000 1.0000
Установите опции контролировать процесс, когда fminsearch пытается определить местоположение минимума.
Установите опции строить график целевой функции при каждой итерации.
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);Установите целевую функцию на функцию Розенброка,
Функция минимизирована в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.
Установите стартовую точку на x0 = [-1.2,1] и минимизируйте функциональное использование Розенброка fminsearch.
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; x0 = [-1.2,1]; x = fminsearch(fun,x0,options)
x = 1×2
1.0000 1.0000
Минимизируйте целевую функцию, значения которой даны путем выполнения файла. Функциональный файл должен принять действительный вектор x и возвратить действительный скаляр, который является значением целевой функции.
Скопируйте следующий код и включайте его как файл с именем objectivefcn1.m на вашем пути MATLAB®.
function f = objectivefcn1(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2)); end
Запустите в x0 = [0.25,-0.25] и ищите минимум objectivefcn.
x0 = [0.25,-0.25]; x = fminsearch(@objectivefcn1,x0)
x = -0.1696 -0.5086
Иногда ваша целевая функция имеет дополнительные параметры. Эти параметры не являются переменными, чтобы оптимизировать, они - фиксированные значения во время оптимизации. Например, предположите, что у вас есть параметр a в функции типа Розенброка
Эта функция имеет минимальное значение 0 в
. Если, например
, можно включать параметр в целевую функцию путем создания анонимной функции.
Создайте целевую функцию с ее дополнительными параметрами в качестве дополнительных аргументов.
f = @(x,a)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (a-x(1))^2;
Поместите параметр в свою рабочую область MATLAB®.
a = 3;
Создайте анонимную функцию одного только x, который включает значение рабочей области параметра.
fun = @(x)f(x,a);
Решите проблему, запускающуюся в x0 = [-1,1.9].
x0 = [-1,1.9]; x = fminsearch(fun,x0)
x = 1×2
3.0000 9.0000
Для получения дополнительной информации об использовании дополнительных параметров в вашей целевой функции смотрите Функции Параметризации.
Найдите и местоположение и значение минимума целевой функции с помощью fminsearch.
Запишите анонимную целевую функцию для проблемы с тремя переменными.
x0 = [1,2,3]; fun = @(x)-norm(x+x0)^2*exp(-norm(x-x0)^2 + sum(x));
Найдите минимум fun, запускающегося в x0. Найдите значение минимума также.
[x,fval] = fminsearch(fun,x0)
x = 1×3
1.5359 2.5645 3.5932
fval = -5.9565e+04
Осмотрите результаты оптимизации, и в то время как она запускается и после того, как она заканчивается.
Установите опции обеспечивать итеративное отображение, которое дает информацию об оптимизации как выполнения решателя. Кроме того, установите функцию plot показывать значение целевой функции как выполнения решателя.
options = optimset('Display','iter','PlotFcns',@optimplotfval);
Установите целевую функцию и стартовую точку.
function f = objectivefcn1(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2)); end
Включайте код для objectivefcn1 как файл на вашем пути MATLAB®.
x0 = [0.25,-0.25]; fun = @objectivefcn1;
Получите весь решатель выходные параметры. Используйте эти выходные параметры, чтобы осмотреть результаты после того, как решатель закончится.
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options)
Iteration Func-count min f(x) Procedure
0 1 -6.70447
1 3 -6.89837 initial simplex
2 5 -7.34101 expand
3 7 -7.91894 expand
4 9 -9.07939 expand
5 11 -10.5047 expand
6 13 -12.4957 expand
7 15 -12.6957 reflect
8 17 -12.8052 contract outside
9 19 -12.8052 contract inside
10 21 -13.0189 expand
11 23 -13.0189 contract inside
12 25 -13.0374 reflect
13 27 -13.122 reflect
14 28 -13.122 reflect
15 29 -13.122 reflect
16 31 -13.122 contract outside
17 33 -13.1279 contract inside
18 35 -13.1279 contract inside
19 37 -13.1296 contract inside
20 39 -13.1301 contract inside
21 41 -13.1305 reflect
22 43 -13.1306 contract inside
23 45 -13.1309 contract inside
24 47 -13.1309 contract inside
25 49 -13.131 reflect
26 51 -13.131 contract inside
27 53 -13.131 contract inside
28 55 -13.131 contract inside
29 57 -13.131 contract outside
30 59 -13.131 contract inside
31 61 -13.131 contract inside
32 63 -13.131 contract inside
33 65 -13.131 contract outside
34 67 -13.131 contract inside
35 69 -13.131 contract inside
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-04
x =
-0.1696 -0.5086
fval =
-13.1310
exitflag =
1
output =
struct with fields:
iterations: 35
funcCount: 69
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
message: 'Optimization terminated:...'
Значением exitflag является 1, означая, что fminsearch, вероятно, сходился к локальному минимуму.
Структура output показывает количество итераций. Итеративное отображение и график показывают эту информацию также. Структура output также показывает количество функциональных оценок, которые показывает итеративное отображение, но выбранная функция plot не делает.
fminsearch только минимизирует по вещественным числам, то есть, вектор или массив x должны только состоять из вещественных чисел, и f (x) должен только возвратить вещественные числа. Когда x будет иметь комплексные значения, разделите x в действительные и мнимые части.
Используйте fminsearch, чтобы решить недифференцируемые проблемы или проблемы с разрывами, особенно если никакой разрыв не происходит около решения.
fminsearch использует симплексный метод поиска Lagarias и др. [1]. Это - прямой метод поиска, который не использует числовые или аналитические градиенты в качестве в fminunc. Алгоритм описан подробно в fminsearch Алгоритме. Алгоритм, как гарантируют, не будет сходиться к локальному минимуму.
[1] Lagarias, J. C. J. A. Тростники, М. H. Райт и П. E. Райт. “Convergence Properties Симплекс-метода Nelder-меда в Низких Размерностях”. SIAM Journal Оптимизации. Издание 9, Номер 1, 1998, стр 112–147.