Переупорядочьте собственные значения в QZ-разложении
[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,select)[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,keyword)[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,clusters)[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,select) Q*A*Z = AA и Q*B*Z = BB, произведенный [AA,BB,Q,Z] = qz(A,B), и возвращает переупорядоченный матричный парный (AAS,BBS) наряду с ортогональными матрицами (QS,ZS), такой что QS*A*ZS = AAS и QS*B*ZS = BBS.
В этом переупорядочении выбранный кластер собственных значений появляется в ведущих (верхних левых) диагональных блоках квазитреугольного парного (AAS,BBS). Ведущие столбцы ZS охватывают соответствующее инвариантное подпространство. Логический векторный select задает выбранный кластер как e(select), где e = ordeig(AA,BB).
[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,keyword) keyword.
[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,clusters) ordqz сортирует заданные кластеры в порядке убывания по диагонали (AAS,BBS) с кластером самого высокого индекса, появляющегося в левом верхнем углу.
Вычислите QZ-разложение пары матриц, и затем переупорядочьте факторы согласно заданному упорядоченному расположению собственных значений.
Найдите QZ-разложение, или обобщил разложение Шура, пары матриц A и B. Это разложение приводит к факторам
и
.
A = magic(5); B = hilb(5); [AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
AA = 5×5
14.5272 -2.3517 8.5757 -0.2350 -1.4432
0 -19.7471 2.1824 4.5417 7.2059
0 0 -17.9538 8.9292 -9.6961
0 0 0 30.3449 -47.9191
0 0 0 0 32.4399
BB = 5×5
0.0000 0.0005 0.0018 0.0465 0.2304
0 0.0008 0.0199 0.1662 0.7320
0 0 0.0210 0.1006 -0.1341
0 0 0 0.0623 -1.1380
0 0 0 0 0.7434
Q = 5×5
-0.1743 -0.1099 -0.0789 -0.4690 0.8552
-0.7567 -0.1151 -0.0846 0.6172 0.1617
-0.4010 0.6782 0.5478 -0.2664 -0.0901
0.4178 -0.0297 0.6473 0.4883 0.4089
-0.2484 -0.7168 0.5173 -0.2995 -0.2593
Z = 5×5
0.0057 -0.0424 -0.2914 -0.5860 -0.7549
-0.1125 0.4109 0.7635 0.1734 -0.4533
0.4995 -0.6746 0.1486 0.4053 -0.3303
-0.7694 -0.2140 -0.2614 0.4749 -0.2616
0.3818 0.5731 -0.4917 0.4866 -0.2173
Поскольку AA и BB являются треугольными, используют ordeig, чтобы извлечь собственные значения от диагональных блоков AA и BB.
e = ordeig(AA,BB)
e = 5×1
106 ×
2.8871
-0.0257
-0.0009
0.0005
0.0000
Разделите собственные значения на кластеры с действительными положительными собственными значениями (
) формирование ведущего кластера. Переупорядочьте матрицы AA, BB, Q и Z согласно этому упорядоченному расположению собственных значений.
[AAS,BBS,QS,ZS] = ordqz(AA,BB,Q,Z,'rhp')AAS = 5×5
14.5272 1.2849 1.0391 7.6821 4.4119
0 21.7128 19.1784 -1.8380 -9.1187
0 0 60.3083 -8.4452 -6.4304
0 0 0 -18.2081 -3.3783
0 0 0 0 -14.6375
BBS = 5×5
0.0000 -0.0114 0.1908 -0.1119 0.0788
0 0.0446 -0.0377 0.1107 -0.1978
0 0 1.3820 -0.6325 0.2807
0 0 0 0.0007 0.0137
0 0 0 0 0.0171
QS = 5×5
-0.1743 -0.1099 -0.0789 -0.4690 0.8552
0.6353 -0.1853 -0.4099 -0.5765 -0.2483
-0.7034 -0.4518 -0.3456 -0.2295 -0.3591
-0.1415 0.2036 0.7054 -0.6065 -0.2703
-0.2263 0.8414 -0.4568 -0.1647 -0.0705
ZS = 5×5
0.0057 0.0088 -0.5288 0.3591 -0.7690
-0.1125 0.6095 -0.3858 0.4737 0.4926
0.4995 -0.6478 -0.2711 0.3644 0.3529
-0.7694 -0.4176 -0.4090 -0.1750 0.1890
0.3818 0.1855 -0.5752 -0.6952 0.0758
Исследуйте новый порядок собственного значения.
E2 = ordeig(AAS,BBS)
E2 = 5×1
106 ×
2.8871
0.0005
0.0000
-0.0257
-0.0009
Верхняя квазитреугольная матрица может следовать из разложения Шура или обобщила Шура (QZ) разложение действительных матриц. Эти матрицы являются блоком, верхним треугольный с блоками 2 на 2 и 1 на 1 по диагонали.
Собственные значения этих диагональных блоков являются также собственными значениями матрицы. Блоки 1 на 1 соответствуют действительным собственным значениям, и блоки 2 на 2 соответствуют комплексно-сопряженным парам собственного значения.
Если AA имеет комплексно-сопряженные пары (ненулевые элементы на поддиагонали), то необходимо переместить пару в тот же кластер. В противном случае ordqz действует, чтобы держать пару вместе:
Если select не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordqz обрабатывает обоих, как выбрано.
Если clusters не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordqz обрабатывает обоих как часть кластера с большим индексом.