Переупорядочьте собственные значения в разложении Шура
[US,TS] = ordschur(U,T,select)[US,TS] = ordschur(U,T,keyword)[US,TS] = ordschur(U,T,clusters)[US,TS] = ordschur(U,T,select) X = U*T*U', произведенный [U,T] = schur(X), и возвращает переупорядоченную матрицу Шура TS и ортогональный матричный US, такой что X = US*TS*US'.
В этом переупорядочении выбранный кластер собственных значений появляется в ведущих (верхних левых) диагональных блоках квазитреугольной матрицы Шура TS. Ведущие столбцы US охватывают соответствующее инвариантное подпространство. Логический векторный select задает выбранный кластер как e(select), где e = ordeig(T).
[US,TS] = ordschur(U,T,keyword) keyword.
[US,TS] = ordschur(U,T,clusters) ordschur сортирует заданные кластеры в порядке убывания по диагонали TS с кластером самого высокого индекса, появляющегося в левом верхнем углу.
Вычислите факторы Шура матрицы, затем переупорядочьте факторы согласно заданному упорядоченному расположению собственных значений.
Найдите разложение Шура матричного X. Разложение Шура производит верхнюю квазитреугольную матрицу T и унитарная матрица U, таким образом что
.
X = magic(6); [U,T] = schur(X)
U = 6×6
0.4082 -0.2887 0.4082 0.5749 0.5000 -0.0530
0.4082 0.5774 0.4082 -0.3333 -0.0000 -0.4714
0.4082 -0.2887 0.4082 -0.2416 -0.5000 0.5244
0.4082 0.2887 -0.4082 0.5749 -0.5000 -0.0530
0.4082 -0.5774 -0.4082 -0.3333 -0.0000 -0.4714
0.4082 0.2887 -0.4082 -0.2416 0.5000 0.5244
T = 6×6
111.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000
0 27.0000 -0.0000 -28.3164 -15.5885 -13.0454
0 0 -27.0000 18.0000 22.0454 -12.7279
0 0 0 9.7980 0.0000 6.9282
0 0 0 0 -0.0000 0.0000
0 0 0 0 0 -9.7980
Поскольку T является треугольным, диагональ T содержит собственные значения исходного матричного X.
Переупорядочьте разложение Шура так, чтобы собственные значения были в двух кластерах с кластером отрицательных собственных значений, появляющихся первых по диагонали TS.
[US,TS] = ordschur(U,T,'lhp')US = 6×6
0.4082 -0.2887 0.2746 0.4082 -0.4826 0.5244
0.4082 -0.2887 0.2990 0.4082 0.5213 -0.4714
0.4082 0.5774 -0.5736 0.4082 -0.0386 -0.0530
-0.4082 0.2887 0.2075 0.4082 0.5151 0.5244
-0.4082 0.2887 0.3662 0.4082 -0.4765 -0.4714
-0.4082 -0.5774 -0.5736 0.4082 -0.0386 -0.0530
TS = 6×6
-27.0000 -19.0919 18.6997 0.0000 -9.7888 12.7279
0 -0.0000 -0.3800 0.0000 -15.6493 15.5227
0 0 -9.7980 -0.0000 -2.4773 8.7185
0 0 0 111.0000 0.0000 0.0000
0 0 0 0 27.0000 -26.3600
0 0 0 0 0 9.7980
Верхняя квазитреугольная матрица может следовать из разложения Шура или обобщила Шура (QZ) разложение действительных матриц. Эти матрицы являются блоком, верхним треугольный с блоками 2 на 2 и 1 на 1 по диагонали.
Собственные значения этих диагональных блоков являются также собственными значениями матрицы. Блоки 1 на 1 соответствуют действительным собственным значениям, и блоки 2 на 2 соответствуют комплексно-сопряженным парам собственного значения.
Если T имеет комплексно-сопряженные пары (ненулевые элементы на поддиагонали), то необходимо переместить пару в тот же кластер. В противном случае ordschur действует, чтобы держать пару вместе:
Если select не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordschur обрабатывает обоих, как выбрано.
Если clusters не является тем же самым для двух собственных значений в сопряженной паре, то ordschur обрабатывает обоих как часть кластера с большим индексом.