Матричная полиномиальная оценка
Y = polyvalm(p,X)Y = polyvalm(p,X) p в матричном смысле. Эта оценка совпадает с занимающим место матричным X в многочлене, p.
Найдите характеристический многочлен Матрицы Паскаля порядка 4.
X = pascal(4)
X = 4×4
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
p = poly(X)
p = 1×5
1.0000 -29.0000 72.0000 -29.0000 1.0000
Характеристический многочлен
Матрицы Паскаля имеют свойство, что вектор коэффициентов характеристического многочлена является тем же форвардом и назад (палиндромический).
Замените матрицей, X, в характеристическое уравнение, p. Результат очень близко к тому, чтобы быть нулевой матрицей. Этим примером является экземпляр теоремы Кэли-Гамильтона, где матрица удовлетворяет своему собственному характеристическому уравнению.
Y = polyvalm(p,X)
Y = 4×4
10-10 ×
-0.0013 -0.0063 -0.0104 -0.0241
-0.0048 -0.0217 -0.0358 -0.0795
-0.0114 -0.0510 -0.0818 -0.1805
-0.0228 -0.0970 -0.1553 -0.3396