Полиномиальная оценка
y = polyval(p,x)[y,delta] = polyval(p,x,S)y = polyval(p,x,[],mu)[y,delta] = polyval(p,x,S,mu)y = polyval(p,x) p в каждой точке в x. Аргумент p является вектором длины n+1, элементы которого являются коэффициентами (в убывающих степенях) многочлена th-градуса n:
Полиномиальные коэффициенты в p могут быть вычислены в различных целях функциями как polyint, polyder и polyfit, но можно задать любой вектор для коэффициентов.
Чтобы оценить многочлен в матричном смысле, используйте polyvalm вместо этого.
[y,delta] = polyval(p,x,S) S, произведенный polyfit, чтобы сгенерировать ошибочные оценки. delta является оценкой стандартной погрешности в предсказании будущего наблюдения в x p(x).
y = polyval(p,x,[],mu) [y,delta] = polyval(p,x,S,mu) mu, произведенный polyfit, чтобы центрировать и масштабировать данные. mu(1) является mean(x), и mu(2) является std(x). Используя эти значения, polyval центрирует x в нуле и масштабирует его, чтобы иметь модульное стандартное отклонение,
Это центрирование и преобразование масштабирования улучшают числовые свойства многочлена.
Оцените многочлен
в точках
. Полиномиальные коэффициенты могут быть представлены векторным [3 2 1].
p = [3 2 1]; x = [5 7 9]; y = polyval(p,x)
y = 1×3
86 162 262
Оцените определенный интеграл
Создайте вектор, чтобы представлять полиномиальное подынтегральное выражение
.
Термин отсутствует и таким образом имеет коэффициент 0.
p = [3 0 -4 10 -25];
Используйте polyint, чтобы интегрировать многочлен с помощью константы интегрирования, равного 0.
q = polyint(p)
q = 1×6
0.6000 0 -1.3333 5.0000 -25.0000 0
Найдите значение интеграла путем оценки q в пределах интегрирования.
a = -1; b = 3; I = diff(polyval(q,[a b]))
I = 49.0667
Соответствуйте линейной модели к набору точек данных и постройте график результатов, включая оценку 95%-го интервала прогноза.
Создайте несколько векторов демонстрационных точек данных (x, y). Используйте polyfit, чтобы соответствовать первому многочлену градуса к данным. Задайте два выходных параметров, чтобы возвратить коэффициенты для линейного соответствия, а также структуры оценки погрешности.
x = 1:100; y = -0.3*x + 2*randn(1,100); [p,S] = polyfit(x,y,1);
Оцените аппроксимацию полиномом первой степени в p в точках в x. Задайте структуру оценки погрешности как третий входной параметр так, чтобы polyval вычислил оценку стандартной погрешности. Оценка стандартной погрешности возвращена в delta.
[y_fit,delta] = polyval(p,x,S);
Отобразите на графике исходные данные, линейное соответствие и 95%-й интервал прогноза
.
plot(x,y,'bo') hold on plot(x,y_fit,'r-') plot(x,y_fit+2*delta,'m--',x,y_fit-2*delta,'m--') title('Linear Fit of Data with 95% Prediction Interval') legend('Data','Linear Fit','95% Prediction Interval')
Составьте таблицу данных о населении в течение лет 1750 - 2000 и постройте график точек данных.
year = (1750:25:2000)'; pop = 1e6*[791 856 978 1050 1262 1544 1650 2532 6122 8170 11560]'; T = table(year, pop)
T=11×2 table
year pop
____ _________
1750 7.91e+08
1775 8.56e+08
1800 9.78e+08
1825 1.05e+09
1850 1.262e+09
1875 1.544e+09
1900 1.65e+09
1925 2.532e+09
1950 6.122e+09
1975 8.17e+09
2000 1.156e+10
plot(year,pop,'o')
Используйте polyfit с тремя выходными параметрами, чтобы соответствовать многочлену 5-го градуса, использующему центрирование и масштабирование, которое улучшает числовые свойства проблемы. polyfit центрирует данные в year в 0 и масштабирует его, чтобы иметь стандартное отклонение 1, который избегает плохо обусловленной матрицы Вандермонда в подходящем вычислении.
[p,~,mu] = polyfit(T.year, T.pop, 5);
Используйте polyval с четырьмя входными параметрами, чтобы оценить p с масштабированными годами, (year-mu(1))/mu(2). Постройте график результатов против исходных лет.
f = polyval(p,year,[],mu); hold on plot(year,f) hold off
