Кватернионы к матрице направляющего косинуса

Преобразуйте вектор кватерниона в матрицу направляющего косинуса

Библиотека

Преобразования утилит/Осей

Описание

Блок Quaternions to Direction Cosine Matrix преобразовывает четырехэлементный модульный вектор кватерниона (q ₀, q ₁, q ₂, q ₃) в 3х3 матрицу направляющего косинуса (DCM). Выведенный DCM выполняет координатное преобразование вектора в инерционных осях к вектору в осях тела.

Используя алгебру кватернионов, если точка P подвергается вращению, описанному кватернионом q, это изменяется на P′, данный следующим отношением:

$\begin{array}{l} P^{'} = q P q^{c} \\ q = q_{0} + i q_{1} + j q_{2} + k q_{3} \\ q^{c} = q_{0} - i q_{1} - j q_{2} - k q_{3} \\ P = 0 + i x + j y + k z \end{array}$

Расширение P′ и собирающихся условий в x, y и z дает следующее для P′ с точки зрения P в векторном формате кватерниона:

$P^{'} = [\begin{matrix} 0 \\ x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ (q_{}^{02} + q_{}^{12} - q_{}^{22} - q_{}^{32}) x + 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) y + 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) z \\ 2 (q_{0} q_{3} + q_{1} q_{2}) x + (q_{}^{02} - q_{}^{12} + q_{}^{22} - q_{}^{32}) y + 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) z \\ 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) x + 2 (q_{0} q_{1} + q_{2} q_{3}) y + (q_{}^{02} - q_{}^{12} - q_{}^{22} + q_{}^{32}) z \end{matrix}]$

Поскольку отдельные условия в P′ являются линейными комбинациями условий в x, y и z, матричное отношение, чтобы вращать вектор (x, y, z) к (x′, y′, z′) может быть извлечено от предыдущего. Эта матрица вращает вектор в инерционных осях, и следовательно транспонирована, чтобы сгенерировать DCM, который выполняет координатное преобразование вектора в инерционных осях в оси тела.

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{}^{02} + q_{}^{12} - q_{}^{22} - q_{}^{32}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{}^{02} - q_{}^{12} + q_{}^{22} - q_{}^{32}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{}^{02} - q_{}^{12} - q_{}^{22} + q_{}^{32}) \end{array}]$

Вводы и выводы

Входной параметр	Тип размерности	Описание
Сначала	4 1 вектор кватерниона	Содержит вектор кватерниона.

Вывод	Тип размерности	Описание
Сначала	3х3 матрица направляющего косинуса.	Содержит матрицу направляющего косинуса.

Матрица направляющего косинуса к кватернионам

Углы поворота к матрице направляющего косинуса

Углы поворота к кватернионам

Представлено до R2006a

Документация Aerospace Blockset

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация