Exponenta Banner

graphmaxflow

Вычислите максимальный поток в ориентированном графе

свернуть все на странице

Синтаксис

[MaxFlow, FlowMatrix, Cut] = graphmaxflow(G, SNode, TNode)
[...] = graphmaxflow(G, SNode, TNode, ...'Capacity', CapacityValue, ...)
[...] = graphmaxflow(G, SNode, TNode, ...'Method', MethodValue, ...)

Аргументы

G N на n разреженная матрица, которая представляет ориентированного графа. Ненулевые записи в матричном G представляют мощности ребер.
SNodeУзел в G.
TNodeУзел в G.
CapacityValueВектор-столбец, который задает пользовательские мощности к ребрам в матричном G. Это должно иметь одну запись для каждого ненулевого значения (ребро) в матричном G. Порядок пользовательских мощностей в векторе должен совпадать с порядком ненулевых значений в матричном G, когда это пересечено по столбцам. По умолчанию graphmaxflow получает полную информацию от ненулевых записей в матричном G.
MethodValueВектор символов или строка, которая задает алгоритм, раньше находили минимальное дерево охвата (MST). Выбор:

  • 'Edmonds' — Использует алгоритм Эдмондса и Карпа, реализация которого основана на изменении, названном алгоритмом маркировки. Временной сложностью является O(N*E^2), где N и E являются количеством узлов и ребер соответственно.

  • 'Goldberg' — Алгоритм по умолчанию. Использует алгоритм Голдберга, который использует общий метод, известный как нажатие перед потоком. Временной сложностью является O(N^2*sqrt(E)), где N и E являются количеством узлов и ребер соответственно.

Описание

Совет

Дополнительные сведения о функциях теории графов см. в Функциях Теории графов.

[MaxFlow, FlowMatrix, Cut] = graphmaxflow(G, SNode, TNode)вычисляет максимальный поток ориентированного графа G от узла SNode к узлу TNode. Вход G является N на n разреженной матрицей, которая представляет ориентированного графа. Ненулевые записи в матричном G представляют мощности ребер. Вывод MaxFlow является максимальным потоком, и FlowMatrix является разреженной матрицей со всеми значениями потока для каждого ребра. FlowMatrix (X, Y) является потоком от узла X к узлу Y. Вывод Cut является логическим вектором - строкой, указывающим на узлы, соединенные с SNode после вычисления минимального сокращения между SNode и TNode. Если несколько решений минимальной проблемы сокращения существуют, то Cut является матрицей.

Совет

Алгоритм, который определяет Cut, все минимальные сокращения, имеет временную сложность O(2^N), где N является количеством узлов. Если эта информация не нужна, используйте функцию graphmaxflow без третьего вывода.

  [...] = graphmaxflow(G, SNode, TNode, ...'PropertyName', PropertyValue, ...)   вызывает graphmaxflow с дополнительными свойствами, которые используют имя свойства / пары значения свойства. Можно задать одно или несколько свойств в любом порядке. Каждый PropertyName должен быть заключен в одинарные кавычки и нечувствительный к регистру. Это имя свойства / пары значения свойства следующие:

[...] = graphmaxflow(G, SNode, TNode, ...'Capacity', CapacityValue, ...) позволяет вам задать пользовательские мощности к ребрам. CapacityValue является вектор-столбцом, имеющим одну запись для каждого ненулевого значения (ребро) в матричном G. Порядок пользовательских мощностей в векторе должен совпадать с порядком ненулевых значений в матричном G, когда это пересечено по столбцам. По умолчанию graphmaxflow получает полную информацию от ненулевых записей в матричном G.

[...] = graphmaxflow(G, SNode, TNode, ...'Method', MethodValue, ...) позволяет вам указать, что алгоритм раньше находил минимальное дерево охвата (MST). Выбор:

  • 'Edmonds' — Использует алгоритм Эдмондса и Карпа, реализация которого основана на изменении, названном алгоритмом маркировки. Временной сложностью является O(N*E^2), где N и E являются количеством узлов и ребер соответственно.

  • 'Goldberg' — Алгоритм по умолчанию. Использует алгоритм Голдберга, который использует общий метод, известный как нажатие перед потоком. Временной сложностью является O(N^2*sqrt(E)), где N и E являются количеством узлов и ребер соответственно.

Примеры

свернуть все

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как вычислить максимальный поток в ориентированном графе.

Создайте ориентированного графа с шестью узлами и восемью ребрами.

cm = sparse([1 1 2 2 3 3 4 5],[2 3 4 5 4 5 6 6],...
     [2 3 3 1 1 1 2 3],6,6)

cm =

   (1,2)        2
   (1,3)        3
   (2,4)        3
   (3,4)        1
   (2,5)        1
   (3,5)        1
   (4,6)        2
   (5,6)        3

Вычислите максимальный поток в графике от узла 1 к узлу 6.

[M,F,K] = graphmaxflow(cm,1,6)

M =

     4


F =

   (1,2)        2
   (1,3)        2
   (2,4)        1
   (3,4)        1
   (2,5)        1
   (3,5)        1
   (4,6)        2
   (5,6)        2


K =

  2x6 logical array

   1   1   1   1   0   0
   1   0   1   0   0   0

Заметьте, что K является матрицей 2D строки, потому что существует два возможных решения минимальной проблемы сокращения.

Просмотрите график с исходными мощностями.

h = view(biograph(cm,[],'ShowWeights','on'))

Biograph object with 6 nodes and 8 edges.

Просмотрите график с расчетными максимальными потоками.

view(biograph(F,[],'ShowWeights','on'))

Покажите одно решение минимальной проблемы сокращения в исходном графике.

set(h.Nodes(K(1,:)),'Color',[1 0 0])

Ссылки

[1] Эдмондс, J. и Карп, R.M. (1972). Теоретические улучшения алгоритмической эффективности для сетевых проблем потока. Журнал ACM 19, 248-264.

[2] Голдберг, A.V. (1985). Новый Алгоритм Потока Max. Технический отчет MIT MIT/LCS/TM-291, Лаборатория для Информатики, MIT.

[3] Siek, J.G., Ли, L-Q и Lumsdaine, A. (2002). Руководство пользователя библиотеки графика повышения и справочник, (верхний Сэддл-Ривер, образование НДЖ:ПИРСОНА).

Смотрите также

| | | | | | | | | |

Представленный в R2006b

Документация Bioinformatics Toolbox
Поддержка