Выведите и утвердите ковариацию системы, управляемой белым шумом
P = covar(sys,W)
[P,Q] = covar(sys,W)
covar вычисляет стационарную ковариацию вывода y модели LTI, sys, управляемый Гауссовым белым шумом, вводит w. Это указатели на функцию, и непрерывные - и случаи дискретного времени.
P = covar(sys,W) возвращает установившуюся выходную ковариацию ответа
учитывая шумовую интенсивность
[P,Q] = covar(sys,W) также возвращает установившуюся ковариацию состояния
когда sys является моделью в пространстве состояний (в противном случае, Q установлен в []).
Когда применено N - размерный массив LTI sys, covar возвращает многомерные массивы P, Q, таким образом что
P(:,:,i1,...iN) и Q(:,:,i1,...iN) являются ковариационными матрицами для модели sys(:,:,i1,...iN).
Вычислите выходную ковариацию ответа дискретной системы SISO
из-за Гауссова белого шума интенсивности W = 5. Ввод
sys = tf([2 1],[1 0.2 0.5],0.1); p = covar(sys,5)
Эти команды приводят к следующему результату.
p =
30.3167
Можно сравнить этот вывод covar к результатам симуляции.
randn('seed',0)
w = sqrt(5)*randn(1,1000); % 1000 samples
% Simulate response to w with LSIM:
y = lsim(sys,w);
% Compute covariance of y values
psim = sum(y .* y)/length(w);
Это уступает
psim =
32.6269
Два значения ковариации p и psim не соглашаются совершенно из-за конечного горизонта симуляции.
Передаточные функции и модели нулей и полюсов сначала преобразованы в пространство состояний с ss.
Для непрерывно-разовых моделей в пространстве состояний
установившаяся ковариация состояния Q получена путем решения уравнения Ляпунова
В дискретное время ковариация состояния Q решает дискретное уравнение Ляпунова
И в непрерывное и в дискретное время, выходная ковариация ответа дана P = CQCT + DWDT. Для нестабильных систем P и Q бесконечны. Для непрерывно-разовых систем с ненулевым сквозным соединением covar возвращает Inf для выходной ковариации P.
[1] Брайсон, А.Е. и И.Ц. Хо, Прикладное Оптимальное управление, Hemisphere Publishing, 1975, стр 458-459.