Решите дискретное время уравнения Ляпунова
X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)
X = dlyap(A,Q) решает дискретное время уравнение Ляпунова AXAT − X + Q = 0,
где A и Q является n-by-n матрицы.
Решение X симметричен, когда Q симметричен, и положительный определенный, когда Q положителен определенный и A, имеет все свои собственные значения в единичном диске.
X = dlyap(A,B,C) решает уравнение Сильвестра AXB – X + C = 0,
где A, B и C должны иметь совместимые размерности, но не должны быть квадратными.
X = dlyap(A,Q,[],E) решает обобщенное дискретное время уравнение Ляпунова AXAT – EXET + Q = 0,
где Q является симметрической матрицей. Скобки пустого квадрата, [], обязательны. Если вы поместите какие-либо значения в них, функция будет ошибка.
Уравнение Ляпунова дискретного времени имеет (уникальное) решение, если собственные значения α1, α2, …, αN A удовлетворяет αiαj ≠ 1 для всех (i, j).
Если это условие нарушено, dlyap производит сообщение об ошибке
Solution does not exist or is not unique.
dlyap использует стандартные программы SLICOT SB03MD и SG03AD для уравнений Ляпунова и SB04QD (SLICOT) для уравнений Сильвестра.
[1] Barraud, A.Y., “Числовой алгоритм, чтобы решить XA - X = Q”, IEEE® Trans. Auto. Противоречие, AC-22, стр 883-885, 1977.
[2] Bartels, Р.Х. и Г.В. Стюарт, "Решение матричного AX уравнения + XB = C", коммуникация ACM, издания 15, № 9, 1972.
[3] Hammarling, S.J., “Числовое решение стабильного, неотрицательного определенного уравнения Ляпунова”, IMA J. Цифра. Анальный., Издание 2, стр 303-325, 1982.
[4] Хигем, Нью-Джерси”, КОДЫ ФОРТРАН для оценки одной нормы действительной или комплексной матрицы, с приложениями, чтобы обусловить оценку”, A.C.M. Математика сделки. Мягкий., Издание 14, № 4, стр 381-396, 1988.
[5] Penzl, T.”, Числовое решение обобщенных уравнений Ляпунова”, Усовершенствования в Математике Аккомпанемента., Издание 8, стр 33-48, 1998.
[6] Golub, G.H., Нэш, S. и Ссуда Фургона, C.F. “Метод Хессенберг-Шура для проблемного AX + XB = C”, Автоматическая Сделка IEEE. Противоречие, AC-24, стр 909-913, 1979.
[7] Сыма, V. C, “Алгоритмы для линейно-квадратичной оптимизации”, Marcel Dekker, Inc., Нью-Йорк, 1996.