lqrd

Разработайте дискретный регулятор линейно-квадратичного (LQ) для непрерывного объекта

Синтаксис

lqrd [Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) [Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts)

Описание

lqrd разрабатывает дискретный регулятор полной обратной связи состояния, который имеет характеристики ответа, подобные непрерывному регулятору обратной связи состояния, разработанному с помощью lqr. Эта команда полезна, чтобы разработать матрицу усиления для цифровой реализации после того, как удовлетворительное непрерывное усиление обратной связи состояния было разработано.

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) вычисляет закон обратной связи дискретного состояния

$u [n] = - K_{d} x [n]$

это минимизирует дискретную функцию стоимости, эквивалентную непрерывной функции стоимости

$J = \int_{0}^{\infty} (x^{T} Q x + u^{T} R u) d t$

Матрицы A и B задают непрерывную динамику объекта

$\dot{x} = A x + B u$

и Ts задает шаг расчета дискретного регулятора. Также возвращенный решение S дискретного уравнения Riccati для дискретизированной проблемы и дискретного eigenvalues e = eig(Ad-Bd*Kd) с обратной связью.

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts) решает более общую проблему со сроком перекрестной связи в функции стоимости.

$J = \int_{0}^{\infty} (x^{T} Q x + u^{T} R u + 2 x^{T} N u) d t$

Ограничения

Дискретизированные проблемные данные должны удовлетворить требования для dlqr.

Алгоритмы

Эквивалентная дискретная матрица усиления Kd определяется путем дискретизации непрерывного объекта и взвешивания матриц с помощью шага расчета Ts и нулевой порядок, содержит приближение.

С обозначением

$\begin{matrix} Φ (τ) = e^{A τ}, & A_{d} = Φ (T_{s}) \\ Γ (τ) = \int_{0}^{τ} e^{A η} B d η, & B_{d} = Γ (T_{s}) \end{matrix}$

дискретизированный объект имеет уравнения

$x [n + 1] = A_{d} x [n] + B_{d} u [n]$

и матрицы взвешивания для эквивалентной дискретной функции стоимости

$[\begin{matrix} Q_{d} & N_{d} \\ N_{d}^{T} & R_{d} \end{matrix}] = \int_{0}^{T_{s}} [\begin{matrix} Φ^{T} (τ) & 0 \\ Γ^{T} (τ) & I \end{matrix}] [\begin{matrix} Q & N \\ N^{T} & R \end{matrix}] [\begin{matrix} Φ (τ) & Γ (τ) \\ 0 & I \end{matrix}] d τ$

Интегралы вычисляются с помощью матричных экспоненциальных формул из-за Ссуды Фургона (см. [2]). Объект дискретизируется с помощью c2d, и матрица усиления вычисляется из дискретизированных данных с помощью dlqr.

Ссылки

[1] Франклин, G.F., степень доктора юридических наук Пауэлл, и М.Л. Уоркмен, Цифровое управление Динамических систем, Второго Выпуска, Аддисона-Уэсли, 1980, стр 439-440.

[2] Ссуда фургона, C.F., "Вычисляя интегралы, включающие матричный экспоненциал", IEEE^® Trans. Автоматическое управление, AC-23, июнь 1978.

Смотрите также

c2d | dlqr | kalmd | lqr

Представлено до R2006a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.