modred

Устраните состояния из моделей в пространстве состояний

Синтаксис

rsys = modred(sys,elim) rsys = modred(sys,elim,'method')

Описание

rsys = modred(sys,elim) уменьшает порядок непрерывной или дискретной модели в пространстве состояний sys путем устранения состояний, найденных в векторном elim. Полный вектор состояния X разделен как X = [X1; X2], где X1 является уменьшаемым вектором состояния и X2, отбрасывается.

elim может быть вектором индексов или логическим вектором, соразмерным с X, где истинные значения отмечают состояния, которые будут отброшены. Эта функция обычно используется в сочетании с balreal. Используйте balreal, чтобы сначала изолировать состояния с незначительным вкладом в ответ ввода-вывода. Если sys был сбалансирован с balreal, и векторный g сингулярных значений Ганкеля имеет маленькие записи M, можно использовать modred, чтобы устранить соответствующие состояния M. Например:

[sys,g] = balreal(sys)  % Compute balanced realization
elim = (g<1e-8)         % Small entries of g are negligible states
rsys = modred(sys,elim) % Remove negligible states

rsys = modred(sys,elim,'method') также задает метод устранения состояния. Выбор для 'method' включает

'MatchDC' (значение по умолчанию): Осуществите соответствие с усилениями DC. Матрицы пространства состояний повторно вычисляются, как описано в Алгоритмах.
'Truncate': Просто удалите X2.

Опция 'Truncate' ухаживает к продуктам за лучшим приближением в частотном диапазоне, но усиления DC, как гарантируют, не будут соответствовать.

Если модель в пространстве состояний, sys был сбалансирован с balreal и grammians, имеет m маленькие диагональные элементы, можно уменьшать порядок модели путем устранения последних состояний m с modred.

Примеры

свернуть все

Сокращение порядка методами Совпадающего Усиления DC и Прямого Удаления

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите следующую непрерывную модель четвертого порядка.

$h (s) = \frac{s^{3} + 11 s^{2} + 36 s + 26}{s^{4} + 14.6 s^{3} + 74 . 96 s^{2} + 153.7 s + 99 . 65} .$

Чтобы уменьшать его порядок, сначала вычислите сбалансированную реализацию пространства состояний с balreal.

h = tf([1 11 36 26],[1 14.6 74.96 153.7 99.65]);
[hb,g] = balreal(h);

Исследуйте gramians.

g'

ans = 1×4

    0.1394    0.0095    0.0006    0.0000

Последние три диагональных элемента сбалансированного gramians являются относительно маленькими. Устраните эти три меньше всего способствующих состояния с modred, с помощью и совпадающего усиления DC и методов прямого удаления.

hmdc = modred(hb,2:4,'MatchDC');
hdel = modred(hb,2:4,'Truncate');

И hmdc и hdel являются моделями первого порядка. Сравните их Предвещать ответы против той из исходной модели.

bodeplot(h,'-',hmdc,'x',hdel,'*')

Модель hdel уменьшаемого порядка является ясно лучшим приближением частотного диапазона h. Теперь сравните переходные процессы.

stepplot(h,'-',hmdc,'-.',hdel,'--')

В то время как hdel точно отражает переходное поведение, только hmdc дает истинный установившийся ответ.

Ограничения

С совпадающим методом усиления DC A ₂₂ должен быть обратимым в непрерывное время и I – A ₂₂ должен быть обратимым в дискретное время.

Алгоритмы

Алгоритм для совпадающего метода усиления DC следующие. Для непрерывно-разовых моделей

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B y \\ y = C x + D u \end{array}$

вектор состояния разделен в _x1, чтобы быть сохраненным, и _x2, быть устраненным.

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}] + [\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \end{matrix}] u \\ y = [\begin{matrix} C_{1} & C_{2} \end{matrix}] x + D u \end{array}$

Затем, производная _x2 обнуляется, и получившееся уравнение решено для _x1. Моделью уменьшаемого порядка дают

$\begin{array}{l} {\dot{x}}_{1} = [A_{11} - A_{12} A_{22}^{- 1} A_{21}] x_{1} + [B_{1} - A_{12} A_{22}^{- 1} B_{2}] u \\ y = [C_{1} - C_{2} A_{22}^{- 1} A_{21}] x + [D - C_{2} A_{22}^{- 1} B_{2}] u \end{array}$

Случай дискретного времени обработан так же путем установки

$x_{2} [n + 1] = x_{2} [n]$

Смотрите также

balreal | minreal

Документация