Находящаяся в Gramian балансировка ввода/вывода реализации пространства состояний
[sysb,g]
= balreal(sys)
[sysb,g,T,Ti]
= balreal(sys)
[___] = balreal(sys,opts)
[ вычисляет сбалансированную реализацию sysb,g]
= balreal(sys) sysb для стабильного фрагмента модели LTI sys. balreal обрабатывает и непрерывные и дискретные системы. Если sys не является моделью в пространстве состояний, он сначала и автоматически преобразован в пространство состояний с помощью ss.
Для устойчивых систем sysb является эквивалентной реализацией, для которой управляемость и наблюдаемость Gramians являются равными и диагональными, их диагональные элементы, формирующие векторный g сингулярных значений Ганкеля. Маленькие записи в g указывают на состояния, которые могут быть удалены, чтобы упростить модель (используйте modred, чтобы уменьшать порядок модели).
Если sys имеет нестабильные полюса, его стабильная часть изолируется, балансируется и добавила назад к его нестабильной части, чтобы сформировать sysb. Записи g, соответствующего нестабильным режимам, установлены в Inf.
[ также возвращает векторный sysb,g,T,Ti]
= balreal(sys) g, содержащий диагональ сбалансированного Gramian, преобразование подобия состояния xb =, Tx раньше преобразовывал sys в sysb и обратное преобразование Ti = T-1.
Если система нормирована правильно, диагональный g объединенного Gramian может использоваться, чтобы уменьшать порядок модели. Поскольку g отражает объединенную управляемость и наблюдаемость отдельных государств сбалансированной модели, можно удалить те состояния с маленьким g(i) при сохранении самых важных характеристик ввода - вывода исходной системы. Используйте modred, чтобы выполнить устранение состояния.
[___] = balreal( вычисляет сбалансированную реализацию с помощью опций, что вы задаете использование sys,opts)hsvdOptions. Опции включают смещение и опции допуска для вычисления стабильно-нестабильных разложений. Опции также позволяют вам ограничивать вычисление Gramian интервалами частоты и определенным временем. Смотрите hsvdOptions для деталей.
Рассмотрите следующую модель нулей и полюсов с почти отменой нулевых полюсом пар:
sys = zpk([-10 -20.01],[-5 -9.9 -20.1],1)
sys =
(s+10) (s+20.01)
----------------------
(s+5) (s+9.9) (s+20.1)
Continuous-time zero/pole/gain model.
Реализация пространства состояний со сбалансированным gramians получена
[sysb,g] = balreal(sys);
Диагональные элементы соединения gramian
g'
ans = 1×3
0.1006 0.0001 0.0000
Это указывает, что последние два состояния sysb слабо связываются с вводом и выводом. Можно затем удалить эти состояния
sysr = modred(sysb,[2 3],'del');Это приводит к следующему приближению первого порядка исходной системы.
zpk(sysr)
ans = 1.0001 -------- (s+4.97) Continuous-time zero/pole/gain model.
Сравните Предвещать ответы исходных моделей и моделей уменьшаемого порядка.
bodeplot(sys,sysr,'r--')
Графики показывают, что удаление вторых и третьих состояний не имеет большого эффекта на системную динамику.
Создайте нестабильную систему.
sys = tf(1,[1 0 -1])
sys =
1
-------
s^2 - 1
Continuous-time transfer function.
Примените balreal, чтобы создать сбалансированную-gramian реализацию.
[sysbal,g] = balreal(sys)
sysbal =
A =
x1 x2
x1 1 0
x2 0 -1
B =
u1
x1 0.7071
x2 0.7071
C =
x1 x2
y1 0.7071 -0.7071
D =
u1
y1 0
Continuous-time state-space model.
g = 2×1
Inf
0.2500
Нестабильный полюс обнаруживается как Inf в векторном g.
Рассмотрите модель
с управляемостью и наблюдаемостью Gramians Wc и Wo. Координатное преобразование состояния производит эквивалентную модель
и преобразовывает Грэмиэнов к
Функциональный balreal вычисляет конкретное преобразование подобия T, таким образом что
См. [1], [2] для получения дополнительной информации об алгоритме.
Если вы используете TimeIntervals или опции FreqIntervals hsvdOptions, то balreal основывает сбалансированную реализацию на ограниченной временем или ограниченной частотой управляемости и наблюдаемости Gramians. Для получения информации о вычислении ограниченного временем и ограниченного частотой Gramians смотрите gram и [4].
[1] Laub, A.J., М.Т. Хит, К.К. Пэйдж и Р.К. Уорд, "Вычисление Системных Преобразований Балансировки и Другие Применения Одновременных Алгоритмов Диагонализации", IEEE® Trans. Автоматическое управление, AC-32 (1987), стр 115-122.
[2] Мур, B., "Анализ главных компонентов в Линейных системах: Управляемость, Наблюдаемость и Снижение сложности модели", Транзакции IEEE на Автоматическом управлении, AC-26 (1981), стр 17-31.
[3] Laub, A.J., "Вычисление Балансирующихся Преобразований", Proc. ACC, Сан-Франциско, Vol.1, бумага FA8-E, 1980.
[4] Гавронский, W. и Дж.Н. Джуэнг. “Снижение сложности модели в Интервалах Ограниченного времени и Частоты”. Международный журнал Системной Науки. Издание 21, Номер 2, 1990, стр 349–376.
balred | gram | hsvd | hsvdOptions | modred