Вычислите форму лестницы наблюдаемости
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
obsvf(A,B,C,tol)
Если матрица наблюдаемости (A,C) имеет, оценивают r ≤ n, где n является размером A, то там существует преобразование подобия, таким образом что
где T унитарен, и преобразованная система имеет форму лестницы с неразличимыми режимами, если таковые имеются, в левом верхнем углу.
где (Co, Ao) заметно, и собственные значения Ano являются неразличимыми режимами.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C) анализирует систему пространства состояний с матрицами A, B, и C в лестницу наблюдаемости формирует Abar, Bbar и Cbar, как описано выше. T является матрицей преобразования подобия, и k является вектором длины n, где n является количеством состояний в A. Каждая запись k представляет количество заметных состояний, факторизованных во время каждого шага вычисления матрицы преобразования [1]. Количество ненулевых элементов в k указывает, сколько итераций было необходимо, чтобы вычислить T, и sum(k) является количеством состояний в Ao, заметном фрагменте Abar.
obsvf(A,B,C,tol) использует допуск tol при вычислении заметных/неразличимых подпространств. Когда допуск не задан, он принимает значение по умолчанию к 10*n*norm(a,1)*eps.
Сформируйте форму лестницы наблюдаемости
A =
1 1
4 -2
B =
1 -1
1 -1
C =
1 0
0 1
путем ввода
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = obsvf(A,B,C)
Abar =
1 1
4 -2
Bbar =
1 1
1 -1
Cbar =
1 0
0 1
T =
1 0
0 1
k =
2 0
obsvf реализует Алгоритм Лестницы [1] путем вызова ctrbf и использования дуальности.
[1] Розенброк, M.M., пространство состояний и многомерная теория, Джон Вайли, 1970.