Приближение Padé модели с задержками
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
pade аппроксимирует задержки рациональными моделями. Такие приближения полезны для образцовых эффектов с временной задержкой, таких как транспорт и задержки вычисления в контексте непрерывно-разовых систем. Преобразование Лапласа задержки секунд T является exp (–sT). Эта экспоненциальная передаточная функция аппроксимирована рациональным использованием передаточной функции формулы приближения Padé [1].
[num,den] = pade(T,N) возвращает приближение Padé порядка, N непрерывно-разового ввода-вывода задерживает exp (–sT) в форме передаточной функции. Векторы - строки num и den содержат числитель и коэффициенты знаменателя в убывающих степенях s. Оба - полиномы th-порядка N.
Когда вызвано без выходных аргументов, pade(T,N) строит шаг и фазовые отклики th-порядка N приближение Padé и сравнивает их с точными ответами модели с задержкой ввода-вывода T. Обратите внимание на то, что приближение Padé имеет модульное усиление на всех частотах.
sysx = pade(sys,N) производит приближение без задержек sysx непрерывной системы задержки sys. Все задержки заменяются их th-порядком N приближение Padé. Смотрите Задержки Линейных систем для получения дополнительной информации о моделях с задержками.
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) задает независимые порядки приближения для каждого входа, вывода, и ввода-вывода или внутренней задержки. Здесь NU, NY и NINT являются целочисленными массивами, таким образом что
NU является вектором порядков приближения для входного канала
NY является вектором порядков приближения для выходного канала
NINT является порядком приближения для задержек ввода-вывода (модели TF или ZPK) или внутренних задержек (модели в пространстве состояний)
Можно использовать скалярные значения для NU, NY или NINT, чтобы задать универсальный порядок приближения. Можно также установить некоторые записи NU, NY или NINT к Inf предотвращать приближение соответствующих задержек.
Вычислите третий порядок приближение Padé 0,1 вторых задержек ввода-вывода.
s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);
sysx = pade(sys,3)sysx = -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05 -------------------------------- s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05 Continuous-time transfer function.
Здесь, sys является представлением динамической системы задержки точного времени 0.l с. sysx является передаточной функцией, которая аппроксимирует ту задержку.
Сравните время и частотные характеристики истинной задержки и ее приближения. Вызов команды pade без выходных аргументов генерирует графики сравнения. В этом случае первый аргумент к pade является только значением задержки точного времени, а не динамической системой, представляющей задержку.
pade(0.1,3)
Старшие приближения Padé производят передаточные функции с кластеризованными полюсами. Поскольку такие настройки полюса имеют тенденцию быть очень чувствительными к возмущениям, приближениям Padé с порядком, N>10 нужно избежать.
[1] Golub, G. H. и К. Ф. ван Лоун, Матричные Вычисления, Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1989, стр 557-558.