Модели в пространстве состояний MIMO

MIMO явные модели в пространстве состояний

Вы создаете модель в пространстве состояний MIMO таким же образом, как вы создаете модель в пространстве состояний SISO. Единственной разницей между SISO и случаями MIMO являются размерности матриц пространства состояний. Размерности B, C и матриц D увеличиваются с количествами вводов и выводов как показано на следующем рисунке.

В этом примере вы создаете модель в пространстве состояний для вращающегося тела с тензором инерции J, ослабляя силу F и три оси вращения, связанного как:

$\begin{matrix} J \frac{d ω}{d t} + F ω = T \\ y = ω . \end{matrix}$

Системный вход T является ведущим крутящим моментом. Вывод y является вектором угловых скоростей вращающегося тела.

Выражать эту систему в форме пространства состояний:

перепишите его как:

$\begin{matrix} \frac{d ω}{d t} = - J^{- 1} F ω + J^{- 1} T \\ y = ω . \end{matrix}$

Затем матрицы пространства состояний:

$A = - J^{- 1} F, B = J^{- 1}, C = I, D = 0.$

Чтобы создать эту модель, введите следующие команды:

J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8];
F = 0.2*eye(3);
A = -J\F;
B = inv(J);
C = eye(3);
D = 0;
sys_mimo = ss(A,B,C,D);

Эти команды принимают, что J является тензором инерции куба, вращающегося о его угле, и сила затухания имеет значение 0.2.

sys_mimo является моделью ss.

Модели в пространстве состояний дескриптора MIMO

Этот пример показывает, как создать непрерывно-разовый дескриптор (неявная) модель в пространстве состояний с помощью dss.

Этот пример использует ту же систему тела вращения, показанную в MIMO Явные Модели в пространстве состояний, где вы инвертировали матрицу инерции J, чтобы получить значение матрицы B. Если J плохо обусловливается для инверсии, можно вместо этого использовать дескриптор (неявная) модель в пространстве состояний. descriptor (implicit) state-space model имеет форму:

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

Создайте модель в пространстве состояний для вращающегося тела с тензором инерции J, ослабив силу F и три оси вращения, связанного как:

$\begin{matrix} J \frac{d ω}{d t} + F ω = T \\ y = ω . \end{matrix}$

Системный вход T является ведущим крутящим моментом. Вывод y является вектором угловых скоростей вращающегося тела. Можно записать эту систему как модель в пространстве состояний дескриптора, имеющую следующие матрицы пространства состояний:

$A = - F, B = I, C = I, D = 0, E = J .$

Создать эту систему, введите:

J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8];
F = 0.2*eye(3);
A = -F;
B = eye(3);
C = eye(3);
D = 0;
E = J;
sys_mimo = dss(A,B,C,D,E)

sys является моделью ss с непустой матрицей E.

Модель в пространстве состояний реактивного транспортного самолета

Этот пример показывает, как создать модель MIMO струйного транспорта. Поскольку разработка физической модели для реактивного самолета долга, только уравнения пространства состояний представлены здесь. См. любой стандартный текст в авиации для более полного обсуждения физики позади полета.

Струйная модель во время рейса круиза в МАХЕ = 0.8 и H = 40 000 футов

A = [-0.0558   -0.9968    0.0802    0.0415
      0.5980   -0.1150   -0.0318         0
     -3.0500    0.3880   -0.4650         0
           0    0.0805    1.0000         0];

B = [ 0.0073         0
     -0.4750    0.0077
      0.1530    0.1430
           0         0];

C = [0     1     0     0
     0     0     0     1];

D = [0     0
     0     0];

Используйте следующие команды, чтобы задать эту модель в пространстве состояний как объект LTI и имена присоединения к состояниям, входным параметрам и выходным параметрам.

states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'};
inputs = {'rudder' 'aileron'};
outputs = {'yaw rate' 'bank angle'};

sys_mimo = ss(A,B,C,D,'statename',states,...
'inputname',inputs,...
'outputname',outputs);

Можно отобразить модель LTI путем ввода sys_mimo.

sys_mimo

 
a = 
                      beta          yaw         roll          phi
         beta      -0.0558      -0.9968       0.0802       0.0415
          yaw        0.598       -0.115      -0.0318            0
         roll        -3.05        0.388       -0.465            0
          phi            0       0.0805            1            0
 
 
b = 
                    rudder      aileron
         beta       0.0073            0
          yaw       -0.475       0.0077
         roll        0.153        0.143
          phi            0            0
 
 
c = 
                      beta          yaw         roll          phi
     yaw rate            0            1            0            0
   bank angle            0            0            0            1
 
 
d = 
                    rudder      aileron
     yaw rate            0            0
   bank angle            0            0
 
Continuous-time model.

Модель имеет два входных параметров и два выходных параметров. Модули являются радианами для beta (угол заноса) и phi (угол банка) и радианами/секунда для yaw (уровень отклонения от курса) и roll (уровень списка). Руководящий принцип и отклонения элерона в градусах.

Как в случае SISO, используйте tf, чтобы вывести представление передаточной функции.

tf(sys_mimo)

 
Transfer function from input "rudder" to output...
               -0.475 s^3 - 0.2479 s^2 - 0.1187 s - 0.05633
 yaw rate:  ---------------------------------------------------
            s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
 
                         0.1148 s^2 - 0.2004 s - 1.373
 bank angle:  ---------------------------------------------------
              s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
 
Transfer function from input "aileron" to output...
            0.0077 s^3 - 0.0005372 s^2 + 0.008688 s + 0.004523
 yaw rate:  ---------------------------------------------------
            s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
 
                        0.1436 s^2 + 0.02737 s + 0.1104
 bank angle:  ---------------------------------------------------
              s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674

Смотрите также

ss

Связанные примеры

Модели в пространстве состояний

Документация