ss

Создайте модель в пространстве состояний, преобразуйте в модель в пространстве состояний

Синтаксис

sys = ss(A,B,C,D) sys = ss(A,B,C,D,Ts) sys = ss(D) sys = ss(A,B,C,D,ltisys) sys_ss = ss(sys) sys_ss = ss(sys,'minimal') sys_ss = ss(sys,'explicit') sys_ss = ss(sys, 'measured') sys_ss = ss(sys, 'noise') sys_ss = ss(sys, 'augmented')

Описание

Используйте ss, чтобы создать модели в пространстве состояний (объекты модели ss) с действительным - или матрицы с комплексным знаком или преобразовать модели динамической системы в форму модели в пространстве состояний. Можно также использовать ss, чтобы создать Обобщенные модели (genss) пространства состояний.

Создание моделей в пространстве состояний

sys = ss(A,B,C,D) создает объект модели в пространстве состояний представление непрерывно-разовой модели в пространстве состояний

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

Для модели с состояниями Nx, Ny выходные параметры и входные параметры Nu:

A является Nx-by-Nx действительный - или матрица с комплексным знаком.
B является Nx-by-Nu действительный - или матрица с комплексным знаком.
C является Ny-by-Nx действительный - или матрица с комплексным знаком.
D является Ny-by-Nu действительный - или матрица с комплексным знаком.

Чтобы установить D = 0, установите D на скалярный 0 (нуль), независимо от размерности.

sys = ss(A,B,C,D,Ts) создает модель дискретного времени

$\begin{array}{l} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] \end{array}$

с шагом расчета Ts (в секундах). Установите Ts = -1 или Ts = [] оставлять шаг расчета незаданным.

sys = ss(D) задает статическую матрицу усиления D и эквивалентен

sys = ss([],[],[],D)

sys = ss(A,B,C,D,ltisys) создает модель в пространстве состояний со свойствами, наследованными от модели ltisys (включая шаг расчета).

Любой из предыдущих синтаксисов может сопровождаться именем свойства / пары значения свойства.

'PropertyName',PropertyValue

Каждая пара задает конкретное свойство модели, например, входных имен или некоторых примечаний по образцовой истории. См. Свойства для получения дополнительной информации о доступных свойствах объекта модели ss.

Следующее выражение:

sys = ss(A,B,C,D,'Property1',Value1,...,'PropertyN',ValueN)

эквивалентно последовательности команд:

sys = ss(A,B,C,D)
set(sys,'Property1',Value1,...,'PropertyN',ValueN)

Преобразование в пространство состояний

sys_ss = ss(sys) преобразовывает модель sys динамической системы в форму пространства состояний. Вывод sys_ss является эквивалентной моделью в пространстве состояний (объект модели ss). Эта операция известна как реализацию пространства состояний.

sys_ss = ss(sys,'minimal') производит реализацию пространства состояний без неконтролируемых или неразличимых состояний. Эта реализация пространства состояний эквивалентна sys_ss = minreal(ss(sys)).

sys_ss = ss(sys,'explicit') вычисляет явную реализацию (E = I) модели sys динамической системы. Если sys является неподходящим, ss возвращает ошибку.

Примечание

Преобразования в пространство состояний исключительно не заданы в случае SISO. Они, как также гарантируют, не произведут минимальную реализацию в случае MIMO. Для получения дополнительной информации смотрите Рекомендуемое работающее Представление.

Преобразование идентифицированных моделей

Идентифицированная модель представлена уравнением ввода - вывода формы $y (t) = Гу (t) + Он (t)$ , где u(t) является набором измеренных входных каналов, и e(t) представляет шумовые каналы. If Λ = LL' представляет ковариацию шумового e(t), это уравнение может также быть записано как $y (t) = Гу (t) + HLv (t)$ , где $cov (v (t)) = я$ .

sys_ss = ss(sys) или sys_ss = ss(sys, 'measured') преобразовывает измеренный компонент идентифицированной линейной модели в форму пространства состояний. sys является моделью типа idss, idproc, idtf, idpoly или idgrey. sys_ss представляет отношение между u и y.

sys_ss = ss(sys, 'noise') преобразовывает шумовой компонент идентифицированной линейной модели в форму пространства состояний. Это представляет отношение между шумовым входом v(t) и выводом y_noise = HL v(t). Шумовые входные каналы принадлежат InputGroup 'Шум'. Именами шумовых входных каналов является v@yname, где yname является именем соответствующего выходного канала. sys_ss имеет столько же входных параметров сколько выходные параметры.

sys_ss = ss(sys, 'augmented') преобразовывает и измеренную и шумовую динамику в модель в пространстве состояний. sys_ss имеет входные параметры ny+nu, таким образом, что первые входные параметры nu представляют каналы u(t), в то время как остающиеся каналами представляют шумовые каналы v(t). sys_ss.InputGroup содержит 2 входных группы - 'measured' и 'noise'. sys_ss.InputGroup.Measured установлен в 1:nu, в то время как sys_ss.InputGroup.Noise установлен в nu+1:nu+ny. sys_ss представляет уравнение $y (t) = [G HL] [u; v$

Совет

Идентифицированная нелинейная модель не может быть преобразована в форму пространства состояний. Используйте функции линейной аппроксимации, такие как linearize и linapp.

Создание обобщенных моделей в пространстве состояний

Можно использовать синтаксис:

gensys = ss(A,B,C,D)

создать Обобщенную модель (genss) пространства состояний, когда один или несколько матриц A, B, C, D является настраиваемой моделью realp или genmat. Для получения дополнительной информации об Обобщенных моделях в пространстве состояний, см. Модели с Настраиваемыми Коэффициентами.

Свойства

Объекты ss имеют следующие свойства:

`A,B,C,D,E`	Матрицы пространства состояний. `A` — матричный A состояния. Действительный квадрат - или матрица с комплексным знаком со столькими же строк сколько состояния. `B` — матрица Входа к состоянию B. Действительный - или матрица с комплексным знаком со столькими же строк сколько состояния и столько же столбцов сколько входные параметры. `C` — Состояние к выходной матрице C. Действительный - или матрица с комплексным знаком со столькими же строк сколько выходные параметры и столько же столбцов сколько состояния. `D` — Проходной матричный D. Действительный - или матрица с комплексным знаком со столькими же строк сколько выходные параметры и столько же столбцов сколько входные параметры. `E` матрица E для неявного (дескриптор) модели в пространстве состояний. `e = []` по умолчанию, означая, что уравнение состояния является явным. Чтобы задать неявное уравнение состояния E dx/dt = Ax + Bu, установите это свойство на квадратную матрицу, одного размера как `A`. Смотрите `dss` для получения дополнительной информации о создании моделей в пространстве состояний дескриптора.
`Scaled`	Логическое значение, указывающее, включено ли масштабирование или отключено. Когда (FALSE) `Scaled = 0`, большинство числовых алгоритмов, действующих на модель в пространстве состояний автоматически, повторно масштабирует вектор состояния, чтобы улучшить числовую точность. Можно отключить такое автомасштабирование (TRUE) установкой `Scaled = 1`. Для получения дополнительной информации о масштабировании, смотрите `prescale`. Значение по умолчанию: 0 (FALSE)
`StateName`	Имена состояния, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей первого порядка, например, `'velocity'`. Массив ячеек из символьных векторов Модели For с двумя или больше состояниями `''` — Для состояний без имени. Значение по умолчанию: `''` для всех состояний
`StateUnit`	Модули состояния, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей первого порядка, например, `'velocity'` Массив ячеек из символьных векторов Модели For с двумя или больше состояниями `''` — Для состояний без заданных модулей Используйте `StateUnit`, чтобы отслеживать модули, в которых выражается каждое состояние. `StateUnit` не имеет никакого эффекта на поведение системы. Значение по умолчанию: `''` для всех состояний
`InternalDelay`	Вектор, хранящий внутренние задержки. Внутренние задержки возникают, например, когда заключительная обратная связь в системах с задержками, или при соединении задержанных систем последовательно или параллели. Для получения дополнительной информации о внутренних задержках, смотрите закрывающуюся Обратную связь с Задержками. Для непрерывно-разовых моделей внутренние задержки выражаются в единице измерения времени, заданной свойством `TimeUnit` модели. Для моделей дискретного времени внутренние задержки выражаются как целочисленные множители шага расчета `Ts`. Например, `InternalDelay = 3` означает задержку трех периодов выборки. Можно изменить значения внутренних задержек. Однако количество записей в `sys.InternalDelay` не может измениться, потому что это - структурное свойство модели.
`InputDelay`	Введите задержку каждого входного канала, заданного как скалярное значение или числовой вектор. Для непрерывно-разовых систем задайте входные задержки единицы измерения времени, сохраненной в свойстве `TimeUnit`. Для систем дискретного времени задайте входные задержки целочисленных множителей шага расчета `Ts`. Например, `InputDelay = 3` означает задержку трех шагов расчета. Для системы с входными параметрами `Nu`, набор `InputDelay` к `Nu`-by-1 вектор. Каждая запись этого вектора является численным значением, которое представляет входную задержку соответствующего входного канала. Можно также установить `InputDelay` на скалярное значение применять ту же задержку со всеми каналами. Значение по умолчанию: 0
`OutputDelay`	Выведите задержки. `OutputDelay` является числовым вектором, задающим задержку каждого выходного канала. Для непрерывно-разовых систем задайте выходные задержки единицы измерения времени, сохраненной в свойстве `TimeUnit`. Для систем дискретного времени задайте выходные задержки целочисленных множителей шага расчета `Ts`. Например, `OutputDelay = 3` означает задержку трех периодов выборки. Для системы с `Ny` выходные параметры, набор `OutputDelay` к `Ny`-by-1 вектор, где каждая запись является численным значением, представляющим выходную задержку соответствующего выходного канала. Можно также установить `OutputDelay` на скалярное значение применять ту же задержку со всеми каналами. Значение по умолчанию: 0 для всех выходных каналов
`Ts`	'SampleTime' . Для непрерывно-разовых моделей, `Ts = 0`. Для моделей дискретного времени `Ts` является положительной скалярной величиной, представляющей период выборки. Это значение выражается в модуле, заданном свойством `TimeUnit` модели. Чтобы обозначить модель дискретного времени с незаданным шагом расчета, установите `Ts = -1`. Изменение этого свойства не дискретизирует или передискретизирует модель. Используйте `c2d` и `d2c`, чтобы преобразовать между непрерывным - и представлениями дискретного времени. Используйте `d2d`, чтобы изменить шаг расчета системы дискретного времени. Значение по умолчанию: `0` (непрерывное время)
`TimeUnit`	Модули для переменной времени, шаг расчета `Ts` и любые задержки модели, заданной как одно из следующих значений: `'nanoseconds'` `'microseconds'` `'milliseconds'` `'seconds'` `'minutes'` `'hours'` `'days'` `'weeks'` `'months'` `'years'` Изменение этого свойства не имеет никакого эффекта на другие свойства, и поэтому изменяет полное поведение системы. Используйте `chgTimeUnit`, чтобы преобразовать между единицами измерения времени, не изменяя поведение системы. Значение по умолчанию: `'seconds'`
`InputName`	Введите названия канала, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей одно входа, например, `'controls'`. Массив ячеек из символьных векторов Модели мультивхода For. Также используйте автоматическое векторное расширение, чтобы присвоить входные имена для мультивходных моделей. Например, если `sys` является 2D входной моделью, введите: sys.InputName = 'controls'; Входные имена автоматически расширяются до `{'controls(1)';'controls(2)'}`. Можно использовать краткое обозначение `u`, чтобы относиться к свойству `InputName`. Например, `sys.u` эквивалентен `sys.InputName`. Входные названия канала имеют несколько использования, включая: Идентификация каналов на образцовом отображении и графиках Извлечение подсистем систем MIMO Определение точек контакта, когда взаимосвязанные модели Значение по умолчанию: `''` для всех входных каналов
`InputUnit`	Введите модули канала, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей одно входа, например, `'seconds'`. Массив ячеек из символьных векторов Модели мультивхода For. Используйте `InputUnit`, чтобы отслеживать модули входного сигнала. `InputUnit` не имеет никакого эффекта на поведение системы. Значение по умолчанию: `''` для всех входных каналов
`InputGroup`	Введите группы канала. Свойство `InputGroup` позволяет вам присвоить входные каналы систем MIMO в группы и обратиться к каждой группе по наименованию. Задайте входные группы как структуру. В этой структуре имена полей являются названиями группы, и значения полей являются входными каналами, принадлежащими каждой группе. Например: sys.InputGroup.controls = [1 2]; sys.InputGroup.noise = [3 5]; создает входные группы под названием `controls` и `noise`, которые включают входные каналы 1, 2 и 3, 5, соответственно. Можно затем извлечь подсистему от входных параметров `controls` до всего выходного использования: sys(:,'controls') Значение по умолчанию: Struct без полей
`OutputName`	Выведите названия канала, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей одно вывода. Например, `'measurements'`. Массив ячеек из символьных векторов For модели мультивывода. Также используйте автоматическое векторное расширение, чтобы присвоить выходные имена для мультивыходных моделей. Например, если `sys` является 2D выходной моделью, введите: sys.OutputName = 'measurements'; Выходные имена автоматически расширяются до `{'measurements(1)';'measurements(2)'}`. Можно использовать краткое обозначение `y`, чтобы относиться к свойству `OutputName`. Например, `sys.y` эквивалентен `sys.OutputName`. Выходные названия канала имеют несколько использования, включая: Идентификация каналов на образцовом отображении и графиках Извлечение подсистем систем MIMO Определение точек контакта, когда взаимосвязанные модели Значение по умолчанию: `''` для всех выходных каналов
`OutputUnit`	Выведите модули канала, заданные как одно из следующего: Вектор символов — Для моделей одно вывода. Например, `'seconds'`. Массив ячеек из символьных векторов For модели мультивывода. Используйте `OutputUnit`, чтобы отслеживать модули выходного сигнала. `OutputUnit` не имеет никакого эффекта на поведение системы. Значение по умолчанию: `''` для всех выходных каналов
`OutputGroup`	Выведите группы канала. Свойство `OutputGroup` позволяет вам присвоить выходные каналы систем MIMO в группы и обратиться к каждой группе по наименованию. Задайте выходные группы как структуру. В этой структуре имена полей являются названиями группы, и значения полей являются выходными каналами, принадлежащими каждой группе. Например: sys.OutputGroup.temperature = [1]; sys.InputGroup.measurement = [3 5]; создает выходные группы под названием `temperature` и `measurement`, которые включают выходные каналы 1, и 3, 5, соответственно. Можно затем извлечь подсистему от всех входных параметров до `measurement` использование выходных параметров: sys('measurement',:) Значение по умолчанию: Struct без полей
`Name`	Имя системы, заданное как вектор символов. Например, `'system_1'`. Значение по умолчанию: `''`
`Notes`	Любой текст, который вы хотите сопоставить с системой, сохраненной как строка или массив ячеек из символьных векторов. Свойство хранит, какой бы ни тип данных вы обеспечиваете. Например, если `sys1` и `sys2` являются моделями динамической системы, можно установить их свойства `Notes` можно следующим образом: sys1.Notes = "sys1 has a string."; sys2.Notes = 'sys2 has a character vector.'; sys1.Notes sys2.Notes ans = "sys1 has a string." ans = 'sys2 has a character vector.' Значение по умолчанию: `[0×1 string]`
`UserData`	Любой тип данных вы хотите сопоставить с системой, заданной как любой тип данных MATLAB^®. Значение по умолчанию: `[]`
`SamplingGrid`	Выборка сетки для образцовых массивов, заданных как структура данных. Для образцовых массивов, которые выведены путем выборки одной или нескольких независимых переменных, это дорожки свойства значения переменных, сопоставленные с каждой моделью в массиве. Эта информация появляется, когда вы отображаете или строите образцовый массив. Используйте эту информацию, чтобы проследить результаты до независимых переменных. Установите имена полей структуры данных к именам переменных выборки. Установите значения полей к выбранным значениям переменных, сопоставленным с каждой моделью в массиве. Все переменные выборки должны быть числовыми и скаляр, оцененный, и все массивы выбранных значений должны совпадать с размерностями образцового массива. Например, предположите, что вы создаете 11 1 массив линейных моделей, `sysarr`, путем взятия снимков состояния линейной изменяющейся во времени системы во времена `t = 0:10`. Следующий код хранит выборки времени линейными моделями. sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10) Точно так же предположите, что вы создаете 6 9 образцовый массив, `M`, путем независимой выборки двух переменных, `zeta` и `w`. Следующий код присоединяет значения `(zeta,w)` к `M`. [zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>) M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w) Когда вы отображаете `M`, каждая запись в массиве включает соответствующий `zeta` и значения `w`. M M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] = 25 -------------- s^2 + 3 s + 25 M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] = 25 ---------------- s^2 + 3.5 s + 25 ... Для образцовых массивов, сгенерированных путем линеаризации модели Simulink^® в нескольких значениях параметров или рабочих точках, программное обеспечение заполняет `SamplingGrid` автоматически со значениями переменных, которые соответствуют каждой записи в массиве. Например, команды Simulink Control Design™ `linearize` и `slLinearizer` заполняют `SamplingGrid` таким образом. Значение по умолчанию: `[]`

Примеры

Создайте модель в пространстве состояний дискретного времени

Создайте модель в пространстве состояний с шагом расчета 0,25 секунд и следующих матриц пространства состояний:

$A = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{array}] B = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 \\ 3 \end{array}] C = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & 1 \end{array}] D = [0]$

Задайте матрицы пространства состояний.

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;

Задайте шаг расчета.

Ts = 0.25;

Создайте модель в пространстве состояний.

sys = ss(A,B,C,D,Ts);

Задайте состояние и входные имена для модели в пространстве состояний дискретного времени

Создайте матрицы пространства состояний и задайте шаг расчета.

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
Ts = 0.05;

Создайте модель в пространстве состояний, задав состояние и введите имена.

sys = ss(A,B,C,D,Ts,'StateName',{'Position' 'Velocity'},...
                    'InputName','Force');

Количество состояния и входных имен должно быть сопоставимо с размерностями A, B, C и D.

Преобразуйте передаточную функцию в модель в пространстве состояний

Вычислите модель в пространстве состояний следующей передаточной функции:

$H (s) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \frac{s + 1}{s^{3} + 3 s^{2} + 3 s + 2} \\ \frac{s^{2} + 3}{s^{2} + s + 1} \end{array}]$

Создайте модель передаточной функции.

H = [tf([1 1],[1 3 3 2]) ; tf([1 0 3],[1 1 1])];

Преобразуйте эту модель в модель в пространстве состояний.

sys = ss(H);

Исследуйте размер модели в пространстве состояний.

size(sys)

State-space model with 2 outputs, 1 inputs, and 5 states.

Количество состояний равно совокупному порядку записей SISO в H (s).

Чтобы получить минимальную реализацию H (s), войти

sys = ss(H,'minimal');
size(sys)

State-space model with 2 outputs, 1 inputs, and 3 states.

Получившаяся модель имеет порядок три, который является минимальным количеством состояний, должен был представлять H (s). Чтобы видеть это количество состояний, осуществите рефакторинг H (s) как продукт системы первого порядка и системы второго порядка.

$H (s) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \frac{1}{s + 2} & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} \frac{s + 1}{s^{2} + s + 1} \\ \frac{s^{2} + 3}{s^{2} + s + 1} \end{array}]$

Явная реализация модели в пространстве состояний дескриптора

Создайте модель в пространстве состояний дескриптора (E ≠ I).

a = [2 -4; 4 2];
b = [-1; 0.5];
c = [-0.5, -2];
d = [-1];
e = [1 0; -3 0.5];
sysd = dss(a,b,c,d,e);

Вычислите явную реализацию системы (E = I).

syse = ss(sysd,'explicit')

syse =
 
  A = 
        x1   x2
   x1    2   -4
   x2   20  -20
 
  B = 
       u1
   x1  -1
   x2  -5
 
  C = 
         x1    x2
   y1  -0.5    -2
 
  D = 
       u1
   y1  -1
 
Continuous-time state-space model.

Подтвердите, что дескриптор и явная реализация имеют эквивалентную динамику.

bodeplot(sysd,syse,'g--')

Создайте модель в пространстве состояний и с фиксированным и с настраиваемые параметры

Этот пример показывает, как создать модель genss пространства состояний, фиксирующую и и настраиваемые параметры.

$A = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & a + b \\ 0 & a b \end{array}], B = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 3.0 \\ 1.5 \end{array}], C = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.3 & 0 \end{array}], D = 0,$

где a и b являются настраиваемыми параметрами, начальными значениями которых является -1 и 3, соответственно.

Создайте настраиваемые параметры с помощью realp.

a = realp('a',-1);
b = realp('b',3);

Задайте обобщенную матрицу с помощью алгебраических выражений a и b.

A = [1 a+b;0 a*b];

A является обобщенной матрицей, свойство Blocks которой содержит a и b. Начальным значением A является [1 2;0 -3] от начальных значений a и b.

Создайте матрицы пространства состояний фиксированного значения.

B = [-3.0;1.5];
C = [0.3 0];
D = 0;

Используйте ss, чтобы создать модель в пространстве состояний.

sys = ss(A,B,C,D)

sys =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.
    b: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "ss(sys)" to see the current value, "get(sys)" to see all properties, and "sys.Blocks" to interact with the blocks.

sys является обобщенной моделью LTI (genss) с настраиваемыми параметрами a и b. Подтвердите, что свойство A sys хранится как обобщенная матрица.

sys.A

ans =

  Generalized matrix with 2 rows, 2 columns, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.
    b: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "double(ans)" to see the current value, "get(ans)" to see all properties, and "ans.Blocks" to interact with the blocks.

Извлеките компоненты от идентифицированной модели в пространстве состояний

Извлеките измеренные и шумовые компоненты идентифицированной полиномиальной модели в две отдельных модели в пространстве состояний. Первый (измеренный компонент) может служить моделью объекта управления, в то время как последний может служить возмущением для проекта системы управления.

load icEngine
z = iddata(y,u,0.04);
sys = ssest(z,3);

sysMeas = ss(sys,'measured')
sysNoise = ss(sys,'noise')

Также используйте ss(sys), чтобы извлечь измеренный компонент.

Алгоритмы

Для TF к преобразованию модели SS ss(sys_tf) возвращает измененную версию управляемой канонической формы. Это использует алгоритм, подобный tf2ss, но дальнейшим перешкалам вектор состояния, чтобы сжать числовую область значений в матричном A состояния и улучшить численные данные в последующих вычислениях.

Для ZPK к преобразованию SS ss(sys_zpk) использует прямую форму II структур, как задано в текстах обработки сигналов. Смотрите Обработку сигналов Дискретного времени Оппенхеймом и Шафером для деталей.

Например, в следующем коде, A и sys.A отличаются диагональным преобразованием состояния:

n=[1 1];
d=[1 1 10];
[A,B,C,D]=tf2ss(n,d);
sys=ss(tf(n,d));
A

A =

    -1   -10
     1     0

sys.A

ans =
    -1    -5
     2     0

Для получения дополнительной информации смотрите balance.

Смотрите также

dss | frd | get | set | ssdata | tf | zpk

Документация

ss