Параллельное соединение пассивных систем

Этот пример иллюстрирует свойства параллельного соединения пассивных систем.

Параллельное соединение пассивных систем

Рассмотрите соединение двух подсистем $G_{1}$ и $G_{2}$ параллельно. Взаимосвязанная система $H$ сопоставляет вход $r$ к выводу $y$ .

Если обе системы $G_{1}$ и $G_{2}$ пассивны, затем взаимосвязанная система $H$ как гарантируют, будет пассивен. Возьмите, например,

$G_{1} (s) = \frac{0.1 s + 1}{s + 2}; G_{2} (s) = \frac{s^{2} + 2 s + 1}{s^{2} + 3 s + 10}$

Обе системы пассивны.

G1 = tf([0.1,1],[1,2]);
isPassive(G1)

ans = logical
   1

G2 = tf([1,2,1],[1,3,10]);
isPassive(G2)

ans = logical
   1

Мы можем поэтому ожидать их параллельное соединение $H$ быть пассивным, как подтверждено

H = parallel(G1,G2);
isPassive(H)

ans = logical
   1

Индексы пассивности для параллельного соединения

Существует отношение между индексами пассивности $G_{1}$ и $G_{2}$ и индексы пассивности взаимосвязанной системы $H$ Пусть $ν_{1}$ и $ν_{2}$ обозначьте входные индексы пассивности для $G_{1}$ и $G_{2}$ , и позвольте $ρ_{1}$ и $ρ_{2}$ обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы являются неотрицательными, то входной индекс пассивности $ν$ и выходной индекс пассивности $ρ$ для параллельного соединения $H$ удовлетворить

$ν \geq ν_{1} + ν_{2}, ρ \geq \frac{ρ_{1} ρ_{2}}{ρ_{1} + ρ_{2}} .$

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для параллельной связи $H$ от индексов пассивности ввода и вывода $G_{1}$ и $G_{2}$ . Для получения дополнительной информации смотрите статью Ю, H., "Пассивность и dissipativity как проект и аналитические инструменты для сетевых систем управления", Глава 2, диссертация, Университет Нотр-Дама, 2012. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности $ν$ .

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')

nu = 0.3777

% Lower bound
nu1+nu2

ans = 0.1474

Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности $H$ .

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')

rho = 0.6450

% Lower bound
rho1*rho2/(rho1+rho2)

ans = 0.2098

Смотрите также

getPassiveIndex | isPassive

Документация