getPassiveIndex

Вычислите индекс пассивности линейной системы

getPassiveIndex вычисляет различные меры избытка или нехватку пассивности для данной системы.

G линейной системы (s) является passive, если все его траектории ввода-вывода (u (t), y (t)) удовлетворяют:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > 0,$

для всего T> 0. Эквивалентно, система пассивна, если ее частотная характеристика положительна действительный, такой это для всего ω> 0,

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 0$

(или эквивалентное дискретное время).

Синтаксис

R = getPassiveIndex(G)

nu = getPassiveIndex(G,'input')

rho = getPassiveIndex(G,'output')

tau = getPassiveIndex(G,'io')

DX = getPassiveIndex(G,dQ)

index = getPassiveIndex(___,tol)

index = getPassiveIndex(___,tol,fband)

[index,FI] = getPassiveIndex(___)

[index,FI,Qout,dQout]
= getPassiveIndex(___)

Описание

пример

R = getPassiveIndex(G) вычисляет относительный индекс пассивности. G пассивен, когда R - меньше чем один. R измеряет относительный избыток (R <1) или дефицит (R> 1) пассивности.

Для получения дополнительной информации о понятии индексов пассивности, займитесь Индексами Пассивности и Пассивности.

пример

nu = getPassiveIndex(G,'input') вычисляет входной индекс пассивности. Системой является input strictly passive когда nu> 0. nu также называется индексом входа feedforward пассивности (IFP). Значение nu является минимумом feedforward действие, таким образом, что получившаяся система пассивна.

пример

rho = getPassiveIndex(G,'output') вычисляет выходной индекс пассивности. Системой является output strictly passive когда rho> 0. rho также называется индексом выходной пассивности обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, таким образом, что получившаяся система пассивна.

пример

tau = getPassiveIndex(G,'io') вычисляет объединенный индекс пассивности ввода-вывода. Системой является very strictly passive когда tau> 0.

DX = getPassiveIndex(G,dQ) вычисляет направленный индекс пассивности в направлении, заданном матричным dQ.

index = getPassiveIndex(___,tol) вычисляет индекс пассивности с относительной точностью, заданной tol. Используйте этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров. index является соответствующим индексом пассивности R, nu, rho, tau или DX.

index = getPassiveIndex(___,tol,fband) вычисляет индексы пассивности, ограниченные определенным интервалом частоты.

[index,FI] = getPassiveIndex(___) также возвращает частоту, на которой достигается возвращенное индексное значение.

[index,FI,Qout,dQout] = getPassiveIndex(___) также возвращает матрицу сектора Qout для пассивности и направленной индексной матрицы dQout.

Примеры

свернуть все

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Скрипт Open Live Script

Вычислите индексы пассивности для следующей динамической системы:

$G (s) = \frac{s^{2} + s + 5 s + 0.1}{s^{3} + 2 s^{2} + 3 s + 4}$

G = tf([1,1,5,.1],[1,2,3,4]);

Вычислите относительный индекс пассивности.

R = getPassiveIndex(G)

R = 0.9512

Система пассивна, но с относительно маленьким избытком пассивности.

Вычислите индексы пассивности ввода и вывода.

nu = getPassiveIndex(G,'input')

nu = 0.0250

rho = getPassiveIndex(G,'output')

rho = 0.2591

Эта система и вводится строго пассивная и строго пассивный вывод.

Вычислите объединенный индекс пассивности ввода-вывода.

tau = getPassiveIndex(G,'io')

tau = 0.0250

Система очень строго пассивна также. Система, которая очень строго пассивна, также строго положительна действительный. Исследование годографа Найквиста подтверждает это, показывая, что частотная характеристика находится полностью в правой полуплоскости.

nyquistplot(G)

Относительно маленькое значение tau отражается в том, как близко частотная характеристика приходит к мнимой оси.

Входные параметры

свернуть все

`G` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

Модель, чтобы анализировать для пассивности, заданной как модель динамической системы, такая как tf, ss или модель genss. G может быть MIMO, если количество входных параметров равняется количеству выходных параметров. G может быть непрерывным или дискретным. Если G является обобщенной моделью с настраиваемыми или неопределенными блоками, getPassiveIndex оценивает пассивность текущей, номинальной стоимости G.

Если G является образцовым массивом, то getPassiveIndex возвращает индекс пассивности как массив, одного размера, где:

index(k) = getPassivityIndex(G(:,:,k),___)

Здесь, index является любым R, nu, rho, tau или DX, в зависимости от которых входных параметров вы используете.

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

Пользовательское направление, в котором можно вычислить пассивность, заданную как симметричная квадратная матрица, которая является 2*ny на стороне, где ny является количеством выходных параметров G.

rho, nu и индексы tau каждый соответствует конкретному направлению в y/u пробел системы с соответствующим значением dQ. (См. dQout для этих значений.) Используют этот аргумент, чтобы задать ваше собственное значение для этого направления.

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

Относительная точность для расчетного индекса пассивности. По умолчанию допуск составляет 1%, означая, что возвращенный индекс пассивности в 1% фактического индекса пассивности.

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Интервал частоты для определения индекса пассивности, заданного как массив формы [fmin,fmax]. Когда вы обеспечиваете fband, затем getPassiveIndex ограничивает вычисление частотного диапазона индекса пассивности к тому частотному диапазону. Например, относительный индекс пассивности R является пиковым усилением билинейно преобразованной системы (I-G)(I+G)^-1 (для минимальной фазы (I + G)). Когда вы обеспечиваете fband, затем R является пиковым усилением в диапазоне частот.

Задайте частоты в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit модели G динамической системы.

Выходные аргументы

свернуть все

`R` Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

Относительный индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив, если G является массивом.

Системный G пассивен, когда R - меньше чем один.

R <1 указывает на относительный избыток пассивности.
R> 1 указывает на относительную нехватку пассивности.

Когда I + G является минимальной фазой, R является пиковым усилением билинейно преобразованной системы (I - G)(I + G)^-1.

`\nu` Введите индекс пассивности
скаляр | массив

Введите индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив, если G является массивом. nu задан как самое большое значение ν для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ν \int_{0}^{T} u {(t)}^{T} u (t) d t,$

для всего T> 0. Эквивалентно, nu является самый большой ν для который:

$G (j ω) + G {(j ω)}^{H} > 2 ν I$

(или эквивалентное дискретное время). Системой является input strictly passive когда nu> 0. nu также называется индексом входа feedforward пассивности (IFP). Значение nu является минимумом feedforward действие, таким образом, что получившаяся система пассивна.

`\rho` Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

Выведите индекс пассивности, возвращенный как скаляр или массив, если G является массивом. rho задан как самое большое значение ρ для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > ρ \int_{0}^{T} y {(t)}^{T} y (t) d t,$

для всего T> 0. Системой является output strictly passive когда rho> 0. rho также называется индексом выходной пассивности обратной связи (OFP). Значение rho является минимальным действием обратной связи, таким образом, что получившаяся система пассивна.

`\tau` Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

Объединенный индекс пассивности ввода-вывода, возвращенный как скаляр или массив, если G является массивом. tau задан как самое большое значение τ для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > τ \int_{0}^{T} (u {(t)}^{T} u (t) + y {(t)}^{T} y (t)) d t,$

для всего T> 0. Системой является very strictly passive когда tau> 0.

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

Направленный индекс пассивности в направлении, заданном dQ, возвращенным как скаляр или массив, если G является массивом. Направленный индекс пассивности является самым большим значением D для который:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} u (t) d t > D \int_{0}^{T} ({(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} d Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})) d t,$

для всего T> 0. rho, nu и индексы tau соответствуют конкретному выбору dQ (см. выходной аргумент dQout). Чтобы вычислить DX, программное обеспечение использует пользовательское значение dQ, которое вы предоставляете, dQ.

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

Частота, на которой достигается возвращенный индекс пассивности, возвратилась как неотрицательный скаляр или массив, если G является массивом. В целом индексы пассивности меняются в зависимости от частоты (см. passiveplot). Для каждого индексного типа возвращенное значение является самым большим значением по всем частотам. FI является частотой, на которой это значение происходит, возвращенное в модулях rad/TimeUnit, где TimeUnit является свойством TimeUnit G.

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

Геометрия сектора, используемая для вычисления индекса пассивности, возвращенного как матрица. Для индексов пассивности Qout дают:

Qout = [zeros(ny),-1/2*eye(ny);-1/2*eye(ny),zeros(ny)];

где ny является количеством выходных параметров G. Например, для G SISO,

Qout = [ 0,  -0.5;
     -0.5, 0   ];

Для получения дополнительной информации о геометрии сектора, смотрите getSectorIndex.

`dQout` — Направление
матрица

Направление, в котором вычисляется пассивность, возвратилось как квадратная матрица, которая является 2*ny на стороне, где ny является количеством выходных параметров G. Значение, возвращенное для dQout, зависит от того, какой индекс пассивности вы вычисляете:

\nu Для входного индекса пассивности dQout дают:
```
dQout = [zeros(ny),zeros(ny);zeros(ny),eye(ny)];
```
Например, для системы SISO, dQout = [0,0;0,1].
\rho Для выходного индекса пассивности dQout дают:
```
dQout = [eye(ny),zeros(ny);zeros(ny),zeros(ny)];
```
Например, для системы SISO, dQout = [1,0;0,0].
\tau Для объединенного индекса пассивности ввода-вывода dQout дают:
```
dQout = eye(2*ny);
```
Например, для системы SISO, dQout = [1,0;0,1].
DX — dQout является пользовательским значением, которое вы обеспечиваете во входном параметре dQ.
R Относительный индекс пассивности не включает направление, таким образом, в этом случае функция возвращает dQout = [].

Для получения дополнительной информации о направленных индексах, смотрите getSectorIndex.

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Входные параметры

`G` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

Выходные аргументы

`R` Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

`\nu` Введите индекс пассивности
скаляр | массив

`\rho` Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

`\tau` Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

`dQout` — Направление
матрица

Смотрите также

Темы

Введенный в R2016a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Документация

getPassiveIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Родственник, вход и Выходные индексы пассивности

Входные параметры

G Модель, чтобы анализировать модель динамической системы | образцовый массив

dQ — Пользовательское направление матрица

tol Относительная точность 0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

fband — Интервал частоты 1 2 массив

Выходные аргументы

R Относительный индекс пассивности скаляр | массив

\nu Введите индекс пассивности скаляр | массив

\rho Выведите индекс пассивности скаляр | массив

\tau Объединенный индекс пассивности ввода-вывода скаляр | массив

DX — Направленный индекс пассивности скаляр | массив

FI — Частота, на которой достигается индекс неотрицательный скаляр | массив

Qout — Геометрия сектора матрица

dQout — Направление матрица

Смотрите также

Темы

Введенный в R2016a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

`G` Модель, чтобы анализировать
модель динамической системы | образцовый массив

`dQ` — Пользовательское направление
матрица

`tol` Относительная точность
0,01 (значения по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` — Интервал частоты
1 2 массив

`R` Относительный индекс пассивности
скаляр | массив

`\nu` Введите индекс пассивности
скаляр | массив

`\rho` Выведите индекс пассивности
скаляр | массив

`\tau` Объединенный индекс пассивности ввода-вывода
скаляр | массив

`DX` — Направленный индекс пассивности
скаляр | массив

`FI` — Частота, на которой достигается индекс
неотрицательный скаляр | массив

`Qout` — Геометрия сектора
матрица

`dQout` — Направление
матрица