Соединение обратной связи пассивных систем

Этот пример иллюстрирует свойства соединения обратной связи пассивных систем.

Соединение обратной связи пассивных систем

Рассмотрите соединение двух подсистем $G_{1}$ и $G_{2}$ в обратной связи. Взаимосвязанная система $H$ сопоставляет вход $r$ к выводу $y_{1}$ .

Если обе системы $G_{1}$ и $G_{2}$ пассивны, затем взаимосвязанная система $H$ как гарантируют, будет пассивен. Возьмите, например,

$G_{1} (s) = \frac{s^{2} + s + 1}{s^{2} + s + 4}, G_{2} (s) = \frac{s + 2}{s + 5} .$

Обе системы пассивны, как подтверждено

G1 = tf([1,1,1],[1,1,4]); 
isPassive(G1)

ans = logical
   1

G2 = tf([1,2],[1,5]);
isPassive(G2)

ans = logical
   1

Взаимосвязанная система поэтому пассивна.

H = feedback(G1,G2);
isPassive(H)

ans = logical
   1

Это подтверждено путем проверки что годограф Найквиста $H$ положителен действительный.

nyquist(H)

Индексы пассивности для соединения обратной связи

Существует отношение между индексами пассивности $G_{1}$ и $G_{2}$ и индексы пассивности взаимосвязанной системы $H$ Пусть $ν_{1}$ и $ν_{2}$ обозначьте входные индексы пассивности для $G_{1}$ и $G_{2}$ , и позвольте $ρ_{1}$ и $ρ_{2}$ обозначьте выходные индексы пассивности. Если все эти индексы положительны, то входной индекс пассивности $ν$ и выходной индекс пассивности $ρ$ для соединения обратной связи $H$ удовлетворить

$ν \geq \frac{ν_{1} ρ_{2}}{ν_{1} + ρ_{2}}, ρ \geq ρ_{1} + ν_{2} .$

Другими словами, мы можем вывести некоторый минимальный уровень пассивности ввода и вывода для системы с обратной связью $H$ от индексов пассивности ввода и вывода $G_{1}$ и $G_{2}$ . Для получения дополнительной информации смотрите статью Чжу, F. и Ся, M и Antsaklis, P.J., "Анализ пассивности и пассивирование систем с обратной связью с помощью индексов пассивности", американская Конференция по Управлению, 2014, стр 1833-1838. Проверьте нижнюю границу для входного индекса пассивности $ν$ .

% Input passivity index for G1
nu1 = getPassiveIndex(G1,'input');
% Output passivity index for G2
rho2 = getPassiveIndex(G2,'output');
% Input passivity index for H
nu = getPassiveIndex(H,'input')

nu = 0.1293

% Lower bound
nu1*rho2/(nu1+rho2)

ans = 2.4923e-06

Точно так же проверьте нижнюю границу для выходного индекса пассивности $H$ .

% Output passivity index for G1
rho1 = getPassiveIndex(G1,'output');
% Input passivity index for G2
nu2 = getPassiveIndex(G2,'input');
% Output passivity index for H
rho = getPassiveIndex(H,'output')

rho = 0.4485

% Lower bound
rho1+nu2

ans = 0.4000

Смотрите также

getPassiveIndex | isPassive

Документация