Передаточные функции

Представления передаточной функции

Программное обеспечение Control System Toolbox™ поддерживает передаточные функции, которые являются непрерывно-разовым или дискретным временем, и SISO или MIMO. У вас могут также быть задержки вашего представления передаточной функции.

Непрерывно-разовая передаточная функция SISO выражается как отношение:

$G (s) = \frac{N (s)}{D (s)},$

из полиномов N (s) и D (s), названный числителем и полиномами знаменателя, соответственно.

Можно представлять линейные системы как передаточные функции в полиноме или разложенный на множители (нули и полюса) форма. Например, передаточная функция полиномиальной формы:

$G (s) = \frac{s^{2} - 3 s - 4}{s^{2} + 5 s + 6}$

может быть переписан в разложенной на множители форме как:

$G (s) = \frac{(s + 1) (s - 4)}{(s + 2) (s + 3)} .$

Объект модели tf представляет передаточные функции в полиномиальной форме. Объект модели zpk представляет передаточные функции в разложенной на множители форме.

Передаточные функции MIMO являются массивами передаточных функций SISO. Например:

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{s - 3}{s + 4} \\ \frac{s + 1}{s + 2} \end{matrix}]$

с одним входом, две выходных передаточных функции.

Команды для создания передаточных функций

Используйте команды, описанные в следующей таблице, чтобы создать передаточные функции.

Команда	Описание
`tf`	Создайте объекты `tf`, представляющие передаточные функции непрерывно-разового или дискретного времени в полиномиальной форме.
`zpk`	Создайте объекты `zpk`, представляющие передаточные функции непрерывно-разового или дискретного времени в (разложенной на множители) форме нулей и полюсов.
`filt`	Создайте объекты `tf`, представляющие передаточные функции дискретного времени с помощью соглашения цифровой обработки сигналов (DSP).

Создайте передаточную функцию Используя коэффициенты числителя и знаменателя

Этот пример показывает, как создать непрерывно-разовый одно вход, одно вывод (SISO) передаточные функции от их числителя и коэффициентов знаменателя с помощью tf.

Создайте передаточную функцию $G (s) = \frac{s}{s^{2} + 3 s + 2}$ :

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num и den являются числителем и коэффициентами полинома знаменателя в убывающих степенях s. Например, den = [1 3 2] представляет полином знаменателя s ² + 3s + 2.

G является объектом модели tf, который является контейнером данных для представления передаточных функций в полиномиальной форме.

Совет

Также можно задать передаточную функцию G (s) как выражение в s:

Создайте модель передаточной функции для переменной s.
```
s = tf('s');          
```
Задайте G (s) как отношение полиномов в s.
```
G = s/(s^2 + 3*s + 2); 
```

Создайте модель передаточной функции Используя нули, полюса и усиление

Этот пример показывает, как создать одно вход, одно вывод (SISO) передаточные функции в учтенной форме с помощью zpk.

Создайте учтенную передаточную функцию $G (s) = 5 \frac{s}{(s + 1 + i) (s + 1 - i) (s + 2)}$ :

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z и P являются нулями и полюсами (корни числителя и знаменателя, соответственно). K является усилением учтенной формы. Например, G (s) имеет действительный полюс в s = –2 и пара комплексных полюсов в s = –1 ± i. Векторный P = [-1-1i -1+1i -2] задает эти местоположения полюса.

G является объектом модели zpk, который является контейнером данных для представления передаточных функций в (разложенной на множители) форме нулей и полюсов.

Смотрите также

filt | tf | zpk

Документация