В данном примере рассмотрите следующую модель передаточной функции SISO:

Задайте числитель и коэффициенты знаменателя, упорядоченные в убывающих степенях s, и создайте модель передаточной функции.

numerator = 1;
denominator = [2,3,4];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         1
  ---------------
  2 s^2 + 3 s + 4
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере считайте следующее дискретное время моделью передаточной функции SISO:

Задайте числитель и коэффициенты знаменателя, упорядоченные в убывающих степенях z и шаге расчета 0,1 секунд. Создайте модель передаточной функции дискретного времени.

numerator = [2,0];
denominator = [4,0,3,-1];
ts = 0.1;
sys = tf(numerator,denominator,ts)

sys =
 
        2 z
  ---------------
  4 z^3 + 3 z - 1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В данном примере рассмотрите модель передаточной функции, которая представляет систему второго порядка с известной собственной частотой и отношением затухания.

Передаточная функция системы второго порядка, выраженной с точки зрения ее отношения затухания $$\zeta$$ и собственная частота $${\omega }_0$$:

Принятие отношения затухания, $$\zeta$$ = 0.25 и собственная частота, $${\omega }_0$$ = 3 рад/с, создайте передаточную функцию второго порядка.

zeta = 0.25;
w0 = 3;
numerator = w0^2;
denominator = [1,2*zeta*w0,w0^2];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         9
  ---------------
  s^2 + 1.5 s + 9
 
Continuous-time transfer function.

Исследуйте ответ этой передаточной функции к входу шага.

stepplot(sys)

График показывает ringdown, ожидаемый системы второго порядка с низким отношением затухания.

Создайте передаточную функцию в течение дискретного времени, мультивведите, мультивыведите модель:

с шагом расчета секунды ts = 0.2.

Задайте коэффициенты числителя как матрицу 2 на 2.

numerators = {1 [1 0];[-1 2] 3};

Задайте коэффициенты общего знаменателя как вектор - строка.

denominator = [1 0.3];

Создайте дискретное время модель передаточной функции MIMO.

ts = 0.2;
sys = tf(numerators,denominator,ts)

sys =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

Для получения дополнительной информации о создании передаточных функций MIMO смотрите Передаточные функции MIMO.

В этом примере вы создаете модель передаточной функции MIMO путем конкатенации моделей передаточной функции SISO. Рассмотрите следующий одно вход, 2D выходную передаточную функцию:

Задайте модель передаточной функции MIMO путем конкатенации записей SISO.

sys1 = tf([1 -1],[1 1]);		
sys2 = tf([1 2],[1 4 5]);
sys = [sys1;sys2]

sys =
 
  From input to output...
       s - 1
   1:  -----
       s + 1
 
           s + 2
   2:  -------------
       s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

Для получения дополнительной информации о создании передаточных функций MIMO смотрите Передаточные функции MIMO.

В данном примере создайте непрерывно-разовую модель передаточной функции, использующую рациональные выражения. Используя рациональное выражение может иногда быть легче и более интуитивным, чем определение полиномиальных коэффициентов числителя и знаменателя.

Рассмотрите следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала задайте s как объект tf.

s = tf('s')

s =
 
  s
 
Continuous-time transfer function.

Создайте модель передаточной функции, использующую s в рациональном выражении.

sys = s/(s^2 + 2*s + 10)

sys =
 
        s
  --------------
  s^2 + 2 s + 10
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере создайте модель передаточной функции дискретного времени использование рационального выражения. Используя рациональное выражение может иногда быть легче и более интуитивным, чем определение полиномиальных коэффициентов.

Рассмотрите следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала задайте z как объект tf и шаг расчета Ts.

ts = 0.1;
z = tf('z',ts)

z =
 
  z
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Создайте модель передаточной функции использование z в рациональном выражении.

sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)

sys =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В данном примере создайте модель передаточной функции со свойствами, наследованными от другой модели передаточной функции. Рассмотрите следующие две передаточных функции:

В данном примере создайте sys1 с TimeUnit и набором свойств InputDelay к 'minutes'.

numerator1 = [2,0];
denominator1 = [1,8,0];
sys1 = tf(numerator1,denominator1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')

sys1 =
 
     2 s
  ---------
  s^2 + 8 s
 
Continuous-time transfer function.

propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]

propValues1 = 1x2 cell array
    {'minutes'}    {'minutes'}

Создайте вторую модель передаточной функции со свойствами, наследованными от sys1.

numerator2 = [1,-1];
denominator2 = [7,2,0,0,9];
sys2 = tf(numerator2,denominator2,sys1)

sys2 =
 
        s - 1
  -----------------
  7 s^4 + 2 s^3 + 9
 
Continuous-time transfer function.

propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]

propValues2 = 1x2 cell array
    {'minutes'}    {'minutes'}

Заметьте, что модель sys2 передаточной функции имеет те же самые свойства как sys1.

Можно использовать цикл for, чтобы задать массив моделей передаточной функции.

Во-первых, предварительно выделите массив передаточной функции с нулями.

sys = tf(zeros(1,1,3));

Первые два индекса представляют количество выходных параметров и входных параметров для моделей, в то время как третий индекс является количеством моделей в массиве.

Создайте массив модели передаточной функции с помощью рационального выражения в цикле for.

s = tf('s');                                                  
for k = 1:3                                                             
    sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
end
sys

sys(:,:,1,1) =
 
       1
  -----------
  s^2 + s + 1
 

sys(:,:,2,1) =
 
       2
  -----------
  s^2 + s + 2
 

sys(:,:,3,1) =
 
       3
  -----------
  s^2 + s + 3
 
3x1 array of continuous-time transfer functions.

В данном примере вычислите передаточную функцию следующей модели в пространстве состояний:

Создайте модель в пространстве состояний с помощью матриц пространства состояний.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
ltiSys = ss(A,B,C,D);

Преобразуйте модель в пространстве состояний ltiSys в передаточную функцию.

sys = tf(ltiSys)

sys =
 
  From input 1 to output:
  s - 4.441e-16
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
  From input 2 to output:
  s^2 + 5 s + 8
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере извлеките измеренные и шумовые компоненты идентифицированной полиномиальной модели в две отдельных передаточных функции.

Загрузите модель ltiSys полинома Поля-Jenkins в identifiedModel.mat.

load('identifiedModel.mat','ltiSys');

ltiSys является идентифицированной моделью дискретного времени формы: $$y(t)=\frac{B}{F}u(t)+\frac{C}{D}e(t)$$, где $$\frac{B}{F}$$ представляет измеренный компонент и $$\frac{C}{D}$$ шумовой компонент.

Извлеките измеренные и шумовые компоненты как передаточные функции.

sysMeas = tf(ltiSys,'measured') 

sysMeas =
 
  From input "u1" to output "y1":
            -0.1426 z^-1 + 0.1958 z^-2
  z^(-2) * ----------------------------
           1 - 1.575 z^-1 + 0.6115 z^-2
 
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

sysNoise = tf(ltiSys,'noise')

sysNoise =
 
  From input "v@y1" to output "y1":
           0.04556 + 0.03301 z^-1
  ----------------------------------------
  1 - 1.026 z^-1 + 0.26 z^-2 - 0.1949 z^-3
 
Input groups:        
    Name     Channels
    Noise       1    
                     
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

Измеренный компонент может служить моделью объекта управления, в то время как шумовой компонент может использоваться в качестве возмущения для проекта системы управления.

Объекты модели передаточной функции включают данные модели, которые помогают вам отслеживать то, что представляет модель. Например, можно присвоить имена к вводам и выводам модели.

Рассмотрите следующую непрерывно-разовую модель передаточной функции MIMO:

Модель имеет вход того $$-$$ Текущий, и два выходных параметров $$-$$ Закрутите и Угловая скорость.

Во-первых, задайте числитель и коэффициенты знаменателя модели.

numerators = {[1 1] ; 1};
denominators = {[1 2 2] ; [1 0]};

Создайте модель передаточной функции, задав входное имя и выведите имена.

sys = tf(numerators,denominators,'InputName','Current',...
        'OutputName',{'Torque' 'Angular Velocity'})

sys =
 
  From input "Current" to output...
                s + 1
   Torque:  -------------
            s^2 + 2 s + 2
 
                      1
   Angular Velocity:  -
                      s
 
Continuous-time transfer function.

В данном примере задайте упорядоченное расположение полинома в моделях передаточной функции дискретного времени с помощью свойства 'Variable'.

Считайте следующие передаточные функции дискретного времени с шагом расчета 0,1 секундами:

Создайте первую передаточную функцию дискретного времени путем определения коэффициентов z.

numerator = [1,0,0];
denominator = [1,2,3];
ts = 0.1;
sys1 = tf(numerator,denominator,ts)

sys1 =
 
       z^2
  -------------
  z^2 + 2 z + 3
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys1 упорядочены в убывающих степенях z.

tf переключает соглашение на основе значения свойства 'Variable'. Поскольку sys2 является обратной моделью передаточной функции sys1, задайте 'Variable' как 'z^-1' и используйте тот же числитель и коэффициенты знаменателя.

sys2 = tf(numerator,denominator,ts,'Variable','z^-1')

sys2 =
 
           1
  -------------------
  1 + 2 z^-1 + 3 z^-2
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys2 теперь упорядочены в возрастающих степенях z^-1.

На основе различных соглашений можно задать упорядоченное расположение полинома в моделях передаточной функции с помощью свойства 'Variable'.

В этом примере вы создадите фильтр нижних частот с одним настраиваемым параметром a:

Поскольку числитель и коэффициенты знаменателя блока tunableTF независимы, вы не можете использовать tunableTF, чтобы представлять F. Вместо этого создайте F с помощью настраиваемого действительного объекта параметра realp.

Создайте действительный настраиваемый параметр с начальным значением 10.

a = realp('a',10)

a = 
       Name: 'a'
      Value: 10
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1

Real scalar parameter.

Используйте tf, чтобы создать настраиваемый фильтр нижних частот F.

numerator = a;
denominator = [1,a];
F = tf(numerator,denominator)

F =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "ss(F)" to see the current value, "get(F)" to see all properties, and "F.Blocks" to interact with the blocks.

F является объектом genss, который имеет настраиваемый параметр a в его свойстве Blocks. Можно соединить F с другими настраиваемыми или числовыми моделями, чтобы создать более комплексные модели системы управления. Для примера смотрите Систему управления с Настраиваемыми Компонентами.

В этом примере вы создадите статическое усиление модель передаточной функции MIMO.

Рассмотрите следующий 2D вход, 2D вывод статическая матрица усиления m:

Задайте матрицу усиления и создайте статическую модель передаточной функции усиления.

m = [2,4;...
    3,5];
sys1 = tf(m)

sys1 =
 
  From input 1 to output...
   1:  2
 
   2:  3
 
  From input 2 to output...
   1:  4
 
   2:  5
 
Static gain.

Можно использовать статическую модель sys1 передаточной функции усиления, полученную выше, чтобы расположить каскадом его с другой моделью передаточной функции.

В данном примере создайте другой 2D вход, 2D вывод дискретная модель передаточной функции и используйте функцию series, чтобы соединить эти две модели.

numerators = {1,[1,0];[-1,2],3};
denominator = [1,0.3];
ts = 0.2;
sys2 = tf(numerators,denominator,ts)

sys2 =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

sys = series(sys1,sys2)

sys =
 
  From input 1 to output...
       3 z^2 + 2.9 z + 0.6
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -2 z^2 + 12.4 z + 3.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
  From input 2 to output...
       5 z^2 + 5.5 z + 1.2
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -4 z^2 + 21.8 z + 6.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.