Документация

Об усреднении данных и фильтрации

Можно использовать функцию smooth, чтобы сглаживать данные об ответе. Можно использовать дополнительные методы для скользящего среднего значения, фильтров Savitzky-Golay и локальной регрессии с и без весов и робастности (lowess, loess, rlowess и rloess).

Фильтрация скользящего среднего значения

Фильтр скользящего среднего значения сглаживает данные, заменяя каждую точку данных на среднее значение соседних точек данных, заданных в промежутке. Этот процесс эквивалентен lowpass, фильтрующему с ответом сглаживания, данного разностным уравнением

где _ys (i) является сглаживавшим значением для i th точка данных, N является количеством соседних точек данных по обе стороны от _ys (i), и 2N+1 промежуток.

Метод сглаживания скользящего среднего значения, используемый Curve Fitting Toolbox™, следует этим правилам:

Обратите внимание на то, что можно использовать функцию filter, чтобы реализовать разностные уравнения такой как один показанный выше. Однако из-за способа, которым обработаны конечные точки, результат скользящего среднего значения тулбокса будет отличаться от результата, возвращенного filter. Обратитесь к Разностным уравнениям и Фильтрации (MATLAB) для получения дополнительной информации.

Например, предположите, что вы сглаживаете данные с помощью фильтра скользящего среднего значения с промежутком 5. Используя правила, описанные выше, первыми четырьмя элементами y _s дают

ys(1) = y(1)
ys(2) = (y(1)+y(2)+y(3))/3
ys(3) = (y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5))/5
ys(4) = (y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6))/5

Обратите внимание на то, что y _s(1), y _s(2)..., y _s(end) относится к порядку данных после сортировки, и не обязательно первоначального заказа.

Сглаживавшие значения и промежутки для первых четырех точек данных сгенерированного набора данных показывают ниже.

Постройте (a), указывает, что точка First Data не сглаживается, потому что промежуток не может быть создан. Постройте (b), указывает, что вторая точка данных сглаживается с помощью промежутка три. (c) графиков и (d) указывают, что промежуток пять используется, чтобы вычислить сглаживавшее значение.

Фильтрация Savitzky-Golay

Фильтрация Savitzky-Golay может считаться обобщенным скользящим средним значением. Вы выводите коэффициенты фильтра путем выполнения невзвешенной подгонки линейного метода наименьших квадратов использование полинома данной степени. Поэтому фильтр Savitzky-Golay также называется цифровым фильтром полинома сглаживания или наименьшие квадраты, сглаживающие фильтр. Обратите внимание на то, что более высокий полином степени позволяет достигнуть высокого уровня сглаживания без затухания функций данных.

Savitzky-Golay фильтрация метода часто используется с данными о частоте или со спектроскопическими (пиковыми) данными. Для данных о частоте метод является эффективным при сохранении высокочастотных компонентов сигнала. Для спектроскопических данных метод является эффективным при сохранении более высоких моментов пика, таких как ширина линии. Для сравнения фильтр скользящего среднего значения имеет тенденцию отфильтровывать значительный фрагмент высокочастотного содержимого сигнала, и это может только сохранить более низкие моменты пика, такие как центроид. Однако фильтрация Savitzky-Golay может быть менее успешной, чем фильтр скользящего среднего значения при отклонении шума.

Savitzky-Golay сглаживание метода, используемого программным обеспечением Curve Fitting Toolbox, следует этим правилам:

График, показанный ниже отображений, сгенерировал Гауссовы данные и несколько попыток сглаживания использования метода Savitzky-Golay. Данные являются очень шумными, и пиковые ширины отличаются от широко, чтобы сузиться. Промежуток равен 5% количества точек данных.

График (a) показывает шумные данные. Чтобы более легко сравнить сглаживавшие результаты, (b) графиков и (c) показывают данные без добавленного шума.

График (b) показывает результат сглаживания с квадратичным полиномом. Заметьте, что метод выполняет плохо для узкого peaks. График (c) показывает результат сглаживания с биквадратным полиномом. В целом более высокие полиномы степени могут более точно получить высоты и ширины узкого peaks, но могут сделать плохо при сглаживании более широкого peaks.

Локальное сглаживание регрессии

• Lowess и Loess

• Локальный метод регрессии

• Устойчивая локальная регрессия

Пример: сглаживание данных

Загрузите данные в count.dat:

load count.dat

24 3 массив count содержит количества трафика на трех пересечениях в течение каждого часа дня.

Во-первых, используйте фильтр скользящего среднего значения с 5-часовым промежутком, чтобы сглаживать все данные целиком (линейным индексом):

c = smooth(count(:));
C1 = reshape(c,24,3);

Отобразите на графике исходные данные и сглаживавшие данные:

subplot(3,1,1)
plot(count,':');
hold on
plot(C1,'-');
title('Smooth C1 (All Data)')

Во-вторых, используйте тот же фильтр, чтобы сглаживать каждый столбец данных отдельно:

C2 = zeros(24,3);
for I = 1:3,
    C2(:,I) = smooth(count(:,I));
end

Снова, отобразите на графике исходные данные и сглаживавшие данные:

subplot(3,1,2)
plot(count,':');
hold on
plot(C2,'-');
title('Smooth C2 (Each Column)')

Постройте различие между двумя сглаживавшими наборами данных:

subplot(3,1,3)
plot(C2 - C1,'o-')
title('Difference C2 - C1')

Отметьте дополнительные эффекты конца в сглаженном с 3 столбцами.

Пример: сглаживание данных Используя лесс и устойчивый лесс

Создайте шумные данные с выбросами:

x = 15*rand(150,1); 
y = sin(x) + 0.5*(rand(size(x))-0.5);
y(ceil(length(x)*rand(2,1))) = 3;

Сглаживайте данные с помощью loess и методов rloess с промежутком 10%:

yy1 = smooth(x,y,0.1,'loess');
yy2 = smooth(x,y,0.1,'rloess');

Отобразите на графике исходные данные и сглаживавшие данные.

[xx,ind] = sort(x);
subplot(2,1,1)
plot(xx,y(ind),'b.',xx,yy1(ind),'r-')
set(gca,'YLim',[-1.5 3.5])
legend('Original Data','Smoothed Data Using ''loess''',...
       'Location','NW')
subplot(2,1,2)
plot(xx,y(ind),'b.',xx,yy2(ind),'r-')
set(gca,'YLim',[-1.5 3.5])
legend('Original Data','Smoothed Data Using ''rloess''',...
       'Location','NW')

Обратите внимание на то, что выбросы имеют меньше влияния на устойчивый метод.