Одномерный f кусочного полинома задан его последовательностью пропуска breaks и массив коэффициентов coefs локальной формы степени (см. уравнение в Определении ppform) ее полиномиальных частей; смотрите Многомерные Сплайны продукта Tensor для обсуждения многомерных кусочных полиномов. Коэффициенты могут быть (столбец-) векторами, матрицами, даже массивы ND. Для простоты существующее обсуждение имеет дело только со случаем, когда коэффициенты являются скалярами.
Последовательность пропуска принята, чтобы строго увеличиться,
breaks(1) < breaks(2) < ... < breaks(l+1)
с l количество полиномиальных частей, которые составляют f.
В то время как эти полиномы могут иметь различные степени, они все зарегистрированы как полиномы того же порядка k, т.е. массив коэффициентов, coefs имеет размер [l,k], с coefs(j,:), содержащим коэффициенты k в локальной форме степени для j th полиномиальная часть, от самого высокого до самой низкой степени; смотрите уравнение в Определении ppform.
Элементы breaks, coefs, l, and k, составляют ppform f, наряду с размерностью d ее коэффициентов; обычно d равняется 1. Основной интервал этой формы является интервалом [breaks(1) .. breaks(l+1)]. Это - интервал по умолчанию, на котором функция в ppform построена по команде plot fnplt.
В этих терминах точном описании кусочного полинома f
f(t) = polyval(coefs(j,:), t - breaks(j)) | (1) |
для пропусков (j) ≤t <пропуски (j +1).
Здесь, polyval (a, x) является функцией MATLAB®; это возвращает номер
Это задает f(t) только для t в полуоткрытом интервале [breaks(1)..breaks(l+1)]. Для любого другого t f(t) задан
т.е. путем расширения первого, соответственно продержитесь, полиномиальная часть. Таким образом функция в ppform имеет возможные скачки, в ее значении и/или ее производных, только через внутренние пропуски, breaks(2:l). Пропуски конца, breaks([1,l+1]), в основном служат, чтобы задать основной интервал ppform.