Импульсный ответ моделей регрессии с ошибками ARIMA

Общая форма модели регрессии с ошибками ARIMA:

yt=c+Xtβ+utΗ(L)ut=Ν(L)εt,

где

  • t = 1..., T.

  • H (L) является составным авторегрессивным полиномом.

  • N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения.

Решите для ut в ошибочной модели ARIMA, чтобы получить

ut=Η−1(L)Ν(L)εt=ψ(L)εt,(1)
где ψ (L) = 1 + ψ 1L + ψ 2L2 +... является бесконечным полиномом степени.

Коэффициент ψj называется dynamic multiplier [1]. Можно интерпретировать ψj как изменение в будущем ответе (y t +j) из-за одноразового модульного изменения в текущих инновациях (εt) и никакие изменения в будущих инновациях (ε t +1, ε t +2...). Таким образом, impulse response function

ψj=∂yt+j∂εt.(2)
Уравнение 2 подразумевает, что прерывание регрессии (c) и предикторы (Xt) уравнения 1 не влияет на импульсную функцию отклика. Другими словами, импульсная функция отклика описывает изменение в ответе, который происходит только из-за одноразового модульного шока инноваций εt.

  • Если ряд {ψj} является абсолютно суммируемым, то уравнение 1 является стационарным стохастическим процессом [2].

  • Если ошибочная модель ARIMA является стационарной, то влияние на ответ из-за изменения в εt не является постоянным. Таким образом, эффект импульса затухает к 0.

  • Если ошибочная модель ARIMA является неустановившейся, то влияние на ответ из-за изменения в εt сохраняется.

Ссылки

[1] Гамильтон, J. D. Анализ timeseries. Принстон, NJ: Издательство Принстонского университета, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Документация Econometrics Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте