Этот пример показывает, как выбрать соответствующее количество ДУГИ и задержек GARCH для модели GARCH при помощи приложения Econometric Modeler. Набор данных, сохраненный в Data_MarkPound, содержит ежедневную Дойчмарку/Британский фунт двусторонние текущие обменные курсы от 1 984 до 1991.
В командной строке загрузите набор данных Data_MarkPound.mat.
load Data_MarkPoundВ командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
econometricModeler
Также откройте приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).
Импортируйте Data к приложению:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажатии кнопки
.
В диалоговом окне Import Data, в столбце Import?, устанавливают флажок для переменной Data1.
Нажмите Import.
Переменная Data1 появляется в Data Browser, и его график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(Data1).
Обменный курс выглядит неустановившимся (это, кажется, не колеблется вокруг фиксированного уровня).
Преобразуйте обменные курсы в возвраты.
С Data1, выбранным в Data Browser, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Log.
В Data Browser появляется переменная, представляющая регистрируемые обменные курсы (Data1Log), и его график временных рядов появляется в окне рисунка Time Series Plot(Data1Log).
В Data Browser выберите Data1Log.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажимают Difference.
В Data Browser появляется переменная, представляющая возвраты (Data1LogDiff). График временных рядов differenced ряда появляется в окне рисунка Time Series Plot(Data1LogDiff).
Переименуйте переменную Data1LogDiff к Returns.
В Data Browser щелкните правой кнопкой по Data1LogDiff.
В контекстном меню выберите Rename.
Введите Returns.
Обновления приложения имена всех документов сопоставлены с возвратами.
Ряд возвратов колеблется вокруг общего уровня, но показывает кластеризацию энергозависимости. Большие изменения в возвратах имеют тенденцию кластеризироваться вместе, и небольшие изменения имеют тенденцию кластеризироваться вместе. Таким образом, ряд показывает условное выражение heteroscedasticity.
Визуально оцените, имеют ли возвраты последовательную корреляцию путем графического вывода демонстрационного ACF и PACF:
Закройте все окна рисунка на правой панели.
В Data Browser выберите временные ряды Returns.
Кликните по вкладке Plots, затем нажмите ACF.
Кликните по вкладке Plots, затем нажмите PACF.
Перетащите окно рисунка PACF(Returns) ниже окна рисунка ACF(Returns) так, чтобы можно было просмотреть их одновременно.
Демонстрационный ACF и PACF не показывают фактически значительной автокорреляции.
Проведите Q-тест Ljung-поля, чтобы оценить, существует ли значительная последовательная корреляция в возвратах для самое большее 5, 10, и 15 задержек. Чтобы поддержать уровень ложного открытия приблизительно 0,05, задайте уровень значения 0.05/3 = 0.0167 для каждого теста.
Закройте окна рисунка PACF(Returns) и ACF(Returns).
С Returns, выбранным в Data Browser, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажимают New Test> Ljung-Box Q-Test.
На вкладке LBQ, в разделе Parameters, устанавливает Number of Lags на 5.
Установите Significance Level на 0.0167.
В разделе Tests нажмите Run Test.
Повторите шаги 3 - 5 дважды с этими изменениями.
Установите Number of Lags на 10 и DOF к 10.
Установите Number of Lags на 15 и DOF к 15.
Результаты испытаний появляются в таблице Results документа LBQ(Returns).
Q-тестовая нулевая гипотеза Ljung-поля, что все автокорреляции до протестированных задержек являются нулем, не отклоняется для тестов в задержках 5, 10, и 15. Эти результаты, и ACF и PACF, предполагают, что условная средняя модель не нужна для этого, возвращает ряд.
Чтобы проверять возвраты на условное выражение heteroscedasticity, Econometric Modeler требует серии квадратов остатков. После импорта квадратов остатков в приложение визуально оцените, существует ли условное выражение heteroscedasticity путем графического вывода ACF и PACF квадратов остатков. Затем определите соответствующее количество задержек для модели GARCH возвратов путем проведения теста ДУГИ Энгла.
Вычислите серию квадратов остатков в командной строке путем унижения возвратов, затем обработки на квадрат каждому элементу результата.
Экспортируйте Returns в командную строку:
В Data Browser щелкните правой кнопкой по Returns.
В контекстном меню выберите Export.
Returns появляется в MATLAB® Workspace.
Удалите среднее значение из возвратов, затем квадрат каждый элемент результата. Чтобы гарантировать весь ряд в Data Browser синхронизируются, Econometric Modeler предварительно ожидает первый-differenced ряд со значением NaN. Поэтому, чтобы оценить демонстрационное среднее значение, используйте nanmean.
Residuals = Returns - nanmean(Returns); Residuals2 = Residuals.^2;
Составьте таблицу, содержащую переменные Returns и Residuals2.
Tbl = table(Returns,Residuals,Residuals2);
Импорт Tbl в Econometric Modeler:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажатии кнопки.
Приложение должно очистить Data Browser и все документы прежде, чем импортировать новые данные. Поэтому после нажатия Import, в диалоговом окне Econometric Modeler, нажимают OK.
В диалоговом окне Import Data, в столбце Import?, устанавливают флажок для переменной Tbl.
Нажмите Import.
Переменные появляются в Data Browser, и график временных рядов всего ряда появляется в окне рисунка Time Series Plot(Residuals).
Постройте ACF и PACF квадратов остатков.
Закройте окно рисунка Time Series Plot(Residuals).
В Data Browser выберите временные ряды Residuals2.
Кликните по вкладке Plots, затем нажмите ACF.
Кликните по вкладке Plots, затем нажмите PACF.
Перетащите окно рисунка PACF(Residuals2) ниже окна рисунка ACF(Residuals2) так, чтобы можно было просмотреть их одновременно.
Демонстрационный ACF и PACF возвратов в квадрате показывают значительную автокорреляцию. Этот результат предполагает, что модель GARCH с изолированными отклонениями и отстала инновации, в квадрате могут подходить для моделирования возвратов.
Проведите тест ДУГИ Энгла на ряде невязок. Задайте гипотезу альтернативы модели ARCH 2D задержки.
Закройте все окна рисунка.
В Data Browser выберите временные ряды Residuals.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажимают New Test> Engle's ARCH Test.
На вкладке ARCH, в разделе Parameters, устанавливает Number of Lags на 2.
В разделе Tests нажмите Run Test.
Результаты испытаний появляются в таблице Results документа ARCH(Residuals).
Тест ДУГИ Энгла отклоняет нулевую гипотезу никаких эффектов ДУГИ в пользу альтернативной модели ARCH с двумя изолированными инновациями в квадрате. Модель ARCH с двумя изолированными инновациями локально эквивалентна модели GARCH(1,1).
Соответствуйте модели GARCH(1,1) к ряду возвратов.
В Data Browser выберите временные ряды Returns.
Кликните по вкладке Econometric Modeler. Затем в разделе Models кликните по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в разделе GARCH Models, нажимают GARCH.
В диалоговом окне GARCH Model Parameters, на вкладке Lag Order:
Установите GARCH Degree на 1.
Установите ARCH Degree на 1.
Поскольку возвраты потребовали унижения, включайте смещение путем установки флажка Include Offset.
Нажмите Estimate.
Образцовая переменная GARCH_Returns появляется в разделе Models Data Browser, и его сводные данные оценки появляются в документе Model Summary(GARCH_Returns).
Альтернативный способ выбрать задержки для модели GARCH путем подбора кривой нескольким моделям, содержащим различные степени полинома задержки. Затем выберите модель, приводящую к минимальному AIC.