Создайте объект модели garch по умолчанию и задайте его значения параметров с помощью записи через точку.

Создайте модель GARCH(0,0).

Mdl = garch

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
          Offset: 0

Mdl является моделью garch. Это содержит неизвестную константу, ее смещением является 0, и инновационным распределением является 'Gaussian'. Модель не имеет полином ДУГИ или GARCH.

Задайте два неизвестных коэффициента ДУГИ для задержек одна и две записи через точку использования.

Mdl.ARCH = {NaN NaN}

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Свойства Q и ARCH обновляются к 2 и {NaN NaN}. Два коэффициента ДУГИ сопоставлены с задержками 1 и 2.

Создайте модель garch с помощью краткого обозначения garch(P,Q), где P является степенью полинома GARCH, и Q является степенью полинома ДУГИ.

Создайте модель GARCH(3,2).

Mdl = garch(3,2)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl является объектом модели garch. Все свойства Mdl, кроме P, Q, и Distribution, являются значениями NaN. По умолчанию, программное обеспечение:

Mdl задает только функциональную форму модели GARCH. Поскольку это содержит неизвестные значения параметров, можно передать Mdl и данные timeseries к estimate, чтобы оценить параметры.

Создайте использование модели garch аргументы пары "имя-значение".

Задайте модель GARCH(1,1). По умолчанию условное среднее образцовое смещение является нулем. Укажите, что смещением является NaN.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Mdl является объектом модели garch. Программное обеспечение устанавливает все параметры (свойства объекта модели) к NaN, кроме P, Q и Distribution.

Поскольку Mdl содержит значения NaN, Mdl только подходит для оценки только. Передайте Mdl и данные timeseries к estimate.

Создайте модель GARCH(1,1) со средним смещением,

где $${\epsilon }_t={\sigma }_t{z}_t,$$

и $$z_t$$ независимый политик и тождественно распределил стандартный Гауссов процесс.

Mdl = garch('Constant',0.0001,'GARCH',0.75,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.75} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
          Offset: 0.5

garch присваивает значения по умолчанию любым свойствам, которые вы не задаете с аргументами пары "имя-значение".

Доступ к свойствам объекта модели garch с помощью записи через точку.

Создайте объект модели garch.

Mdl = garch(3,2)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй срок GARCH из модели. Таким образом, укажите, что коэффициентом GARCH второго изолированного условного отклонения является 0.

Mdl.GARCH{2} = 0

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующие задержкам 1 и 3.

Отобразите распределение воздействий.

Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Воздействия являются Гауссовыми со средним значением 0 и отклонением 1.

Укажите, что базовые воздействия I.I.D. имеют t распределение с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Укажите, что коэффициенты ДУГИ 0.2 для первой задержки и 0.1 для второй задержки.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить остающиеся параметры, можно передать Mdl и данные к estimate и использовать заданные параметры в качестве ограничений равенства. Или, можно задать остальную часть значений параметров, и затем моделировать или предсказать условные отклонения из модели GARCH путем передачи полностью заданной модели simulate или forecast, соответственно.

Соответствуйте модель GARCH к ежегодным временным рядам датской номинальной биржи возвращается от 1922-1999.

Загрузите набор данных Data_Danish. График номинал возвращается (nr).

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

figure;
plot(dates,nr);
hold on;
plot([dates(1) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Danish Nominal Stock Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');

Номинальный ряд возврата, кажется, имеет ненулевое условное среднее смещение и, кажется, показывает кластеризацию энергозависимости. Таким образом, изменчивость меньше в течение более ранних лет, чем это в течение более поздних лет. В данном примере примите, что модель GARCH(1,1) подходит для этого ряда.

Создайте модель GARCH(1,1). Условное среднее смещение является нулем по умолчанию. Чтобы оценить смещение, укажите, что это - NaN.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);

Соответствуйте модели GARCH(1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

EstMdl является полностью заданным объектом модели garch. Таким образом, это не содержит значения NaN. Можно оценить соответствие модели путем генерации невязок с помощью infer, и затем анализируя их.

Чтобы моделировать условные отклонения или ответы, передайте EstMdl simulate.

Чтобы предсказать инновации, передайте EstMdl forecast.

Моделируйте условное отклонение или пути к ответу от полностью заданного объекта модели garch. Таким образом, моделируйте из предполагаемой модели garch или известной модели garch, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Data_Danish.

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

Создайте модель GARCH(1,1) с неизвестным условным средним смещением. Соответствуйте модели к ежегодному номинальному ряду возврата.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

Моделируйте 100 путей условных отклонений и ответов в течение каждого периода из предполагаемой модели GARCH.

numObs = numel(nr); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim является T numPaths матрицами. Строки соответствуют демонстрационному периоду, и столбцы соответствуют моделируемому пути.

Постройте среднее значение и процентили на 2,5% и на 97,5% моделируемых путей. Сравните статистику симуляции с исходными данными.

VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Предскажите условные отклонения от полностью заданного объекта модели garch. Таким образом, предсказанный из предполагаемой модели garch или известной модели garch, в которой вы задаете все значения параметров. Пример следует из Оценки Модель GARCH.

Загрузите набор данных Data_Danish.

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

Создайте модель GARCH(1,1) с неизвестным условным средним смещением и соответствуйте модели к ежегодному, номинальному ряду возврата.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

Предскажите условное отклонение номинальных лет серии 10 возврата в будущее с помощью предполагаемой модели GARCH. Задайте целый ряд возвратов как преддемонстрационные наблюдения. Программное обеспечение выводит преддемонстрационные условные отклонения с помощью преддемонстрационных наблюдений и модели.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,nr);

График предсказанные условные отклонения номинала возвращается. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,nr);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Nominal Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
legend({'Estimation sample cond. var.','Forecasted cond. var.'},...
    'Location','Best');