Сглаженные состояния модели в пространстве состояний, содержащей компонент регрессии

Этот пример показывает, как сглаживать состояния независимого от времени, модель в пространстве состояний, которая содержит компонент регрессии.

Предположим, что линейное соотношение между изменением в уровне безработицы и темпом роста номинального валового национального продукта (nGNP) представляет интерес. Предположим далее, что первым различием уровня безработицы является серия ARMA(1,1). Символически, и в форме пространства состояний, модель

$\begin{array}{l} [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{1, t} \\ x_{2, t} \end{array}] = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ϕ & θ \\ 0 & 0 \end{array}] [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} x_{1, t - 1} \\ x_{2, t - 1} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 \\ 1 \end{array}] u_{1, t} \\ y_{t} - β Z_{t} = x_{1, t} + σ ε_{t}, \end{array}$

где:

$x_{1, t}$ изменение в уровне безработицы во время t.
$x_{2, t}$ фиктивное состояние для MA (1) эффект.
$y_{1, t}$ наблюдаемое изменение в уровне безработицы, выкачиваемом темпом роста nGNP ( $Z_{t}$ ).
$u_{1, t}$ серия Gaussian воздействий состояния, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.
$ε_{t}$ серия Gaussian инноваций наблюдения, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение $σ$ .

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, который содержит уровень безработицы и nGNP ряд, среди прочего.

load Data_NelsonPlosser

Предварительно обработайте данные путем взятия натурального логарифма nGNP ряда и первого различия каждого ряда. Кроме того, удалите стартовые значения NaN из каждого ряда.

isNaN = any(ismissing(DataTable),2);       % Flag periods containing NaNs
gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN);
u = DataTable.UR(~isNaN);
T = size(gnpn,1);                          % Sample size
Z = [ones(T-1,1) diff(log(gnpn))];
y = diff(u);

Хотя этот пример удаляет отсутствующие значения, программное обеспечение может разместить ряд, содержащий отсутствующие значения в среде Фильтра Калмана.

Задайте содействующие матрицы.

A = [NaN NaN; 0 0];
B = [1; 1];
C = [1 0];
D = NaN;

Задайте модель в пространстве состояний с помощью ssm.

Mdl = ssm(A,B,C,D);

Оцените параметры модели. Задайте компонент регрессии и его начальное значение для оптимизации с помощью аргументов пары "имя-значение" 'Predictors' и 'Beta0', соответственно. Ограничьте оценку $σ$ ко всем положительным, вещественным числам.

params0 = [0.2 0.2 0.1];
[EstMdl,estParams] = estimate(Mdl,y,params0,'Predictors',Z,...
    'Beta0',[0.2 0.1],'lb',[-Inf,-Inf,0,-Inf,-Inf]);

Method: Maximum likelihood (fmincon)
Sample size: 61
Logarithmic  likelihood:     -99.7245
Akaike   info criterion:      209.449
Bayesian info criterion:      220.003
           |      Coeff       Std Err    t Stat     Prob  
----------------------------------------------------------
 c(1)      |  -0.34098       0.29608    -1.15164  0.24948 
 c(2)      |   1.05003       0.41377     2.53771  0.01116 
 c(3)      |   0.48592       0.36790     1.32079  0.18657 
 y <- z(1) |   1.36121       0.22338     6.09358   0      
 y <- z(2) | -24.46711       1.60018   -15.29023   0      
           |                                              
           |    Final State   Std Dev     t Stat    Prob  
 x(1)      |   1.01264       0.44690     2.26592  0.02346 
 x(2)      |   0.77718       0.58917     1.31912  0.18713

EstMdl является моделью ssm, и можно получить доступ к ее свойствам с помощью записи через точку.

Сглаживайте состояния. EstMdl не хранит данные или коэффициенты регрессии, таким образом, необходимо передать в них в использовании аргументов пары "имя-значение" 'Predictors' и 'Beta', соответственно. Постройте сглаживавшие состояния. Вспомните, что первое состояние является изменением в уровне безработицы, и второе состояние помогает создать первое.

SmoothedX = smooth(EstMdl,y,'Predictors',Z,'Beta',estParams(end-1:end));

figure
plot(dates(end-(T-1)+1:end),SmoothedX(:,1));
xlabel('Period')
ylabel('Change in the unemployment rate')
title('Smoothed Change in the Unemployment Rate')

Документация

Сглаженные состояния модели в пространстве состояний, содержащей компонент регрессии

Смотрите также

Похожие темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка